本專著面向目標跟蹤和組合導航的工程迫切需求，開展非線性動態系統狀態估計與系統辨識的理論研究，系統論證了線性系統Kalman估計是貝葉斯估計的最優解析閉環解、高斯估計為解決非線性動態系統估計問題提供了一般性和通用性的最優理論框架、確定采樣型估計僅是高斯估計框架發展而來的一類次優解或執行特例等，詳細綜述了目前高斯估計的確定采樣經典實現和新發展，提出了噪聲時空相關的確定采樣高斯估計、復雜非線性系統的確定采樣高斯混合估計、基于期望最大化的聯合高斯估計與系統參數辨識、參數辨識的期望最大化一般性執行框架等估計與辨識的新理論體系，進一步豐富和發展了非線性估計理論的知識庫，開創了高斯估計的一般性和通用性理論及應用研究的新熱點。
非線性隨機動態系統廣泛存在于各種工程應用中，例如，在目標跟蹤中，目標的超強機動和轉彎以及多平臺量測信息在不同參考坐標系之間轉換等都會引起動態和量測模型的強非線性；在全球衛星導航（GNSS）／慣性導航（INS）的組合方式中，大的載體姿態誤差使得組合導航誤差模型中位置和速度方程呈現強非線性特征，GNSS和INS的（超）緊組合量測輸出是與狀態成非線性關系的偽距偽距率。因此，開展非線性動態系統的狀態估計與系統辨識等研究極具理論價值和現實意義。
在眾多非線性估計理論中，確定采樣型估計方法由于計算簡單、精度（至少二階）優于傳統擴展卡爾曼濾波器（僅能達到一階），而得到了國內外學者的廣泛關注。目前，盡管確定采樣濾波種類繁多，但這些方法采用的非線性積分近似方法單一，無法面向實際需求進行自適應選取，且其設計思路在各類濾波器之間沒有互通互用性。自然地，一個亟待解決的基礎研究問題是：面向如此眾多的確定采樣濾波方法，如何設計一般性和通用性的非線性估計框架或平臺，這也是目前非線性隨機動態系統狀態估計面臨的公認重大問題挑戰。
針對上述問題，本書開展了非線性高斯／高斯和估計框架的一般性和通用性理論及應用研究，取得了如下～些理論成果：
（1）高斯估計是更具一般性的框架或平臺，可靈活實現從框架平臺變化出各類非線性確定采樣型濾波。針對現有非線性濾波數值近似方法單一、無法面向工程需求進行自適應選取等缺點，建立基于解析計算和非線性積分兩部分迭代遞推計算的一般性估計框架，發現了非線性積分可被統一視為高斯密度下的非線性函數期望，設計多種逼近非線性積分的確定采樣型數值近似方法，滿足了工程中根據快速性和高精度要求自適應選取多種濾波方案的實際需求。
�。�2）高斯估計的設計思路具有通用性，為各類非線性濾波的互通互用搭建了橋梁。傳統確定采樣濾波在設計思路上無通用性，因為復雜特性與非線性的耦合，會在不同濾波器的數值逼近形式上呈現差異性，為了克服差異性而實現濾波器之間的互通性，就必須對復雜特性和非線性進行解耦，這幾乎是不可能完成的。為此，通過提出巧妙的高斯分布假設，使復雜特性和非線性的耦合會共存于高斯估計框架的非線性積分中，切斷了耦合與數值逼近方法之間的關聯性，突破了國際上傳統確定采樣新方法必須對復雜特性和非線性進行解耦的局限性，為設計思路在不同濾波器上的互通互用搭建了“橋梁”。
本書秉承高斯／高斯和估計的一般性和通用性研究思路，遵循從一般到特殊的寫作思路，全書共9章。
《博士后文庫》序言
前言
第1章 緒論
1.1 估計理論基礎
1.1.1 估計的定義
1.1.2 估計準則
1.1.3 估計類型
1.2 貝葉斯估計理論
1.2.1 最優濾波
1.2.2 最優平滑
1.3 貝葉斯估計的實現
1.3.1 線性動態系統Kalnlan濾波與平滑
1.3.2 非線性動態系統估計的近似解決方案
1.4 確定采樣型非線性估計理論發展
1.4.1 非線性估計的客觀需求
1.4.2 確定采樣型高斯估計發展現狀
參考文獻
第2章 高斯估計
2.1 高斯濾波
2.2 高斯平滑
2.2.1 固定區間高斯平滑
2.2.2 固定點和固定滯后高斯平滑
2.3 高斯混合估計
2.3.1 高斯混合濾波
2.3.2 高斯混合平滑
2.4 高斯估計的一般性及確定采樣實現
2.5 高斯估計的通用性
參考文獻
第3章 高斯估計的經典確定采樣實現
3.1 一階線性化與EKF
3.2 Stirling插值公式與CDKF
3.2.1 Stirling插值公式的實現機理
3.2.2 非線性函數的兩種逼近策略
3.2.3 高斯估計的CDKF實現
3.3 UT與UKF
3.3.1 UT的實現機理
3.3.2 UT采樣策略選擇依據
3.3.3 UT的采樣策略分類
3.3.4 UT逼近精度
3.3.5 高斯估計的UKF實現
3.4 CDKF的Sigma點實現
參考文獻
第4章 確定采樣高斯估計的新發展
4.1 高斯一厄米特乘積公式
4.2 容積規則與CKF
4.2.1 積分變換
4.2.2 球面容積法
4.2.3 向心高斯求積法
4.2.4 向心球面法
4.2.5 高斯估計的三階CKF實現
4.3 高階容積規則與高階CKF
4.3.1 球面法
4.3.2 向心法
4.3.3 高斯估計的高階CKF實現
4.4 稀疏網格與SGQF
4.4.1 稀疏網格求積法則
4.4.2 基于力矩匹配方法的單變量求積點和權重選擇
4.4.3 基于稀疏網格求積的高維求積點與權重計算
4.4.4 稀疏網格求積法與UT、GHQ的關系
4.4.5 高斯估計的SGQF實現
4.4.6 稀疏網格的機理分析
參考文獻
第5章 確定采樣高斯估計的性能評價
5.1 精度和計算復雜度分析
5.1.1 UKF
5.1.2 CDKF
5.1.3 GHQF
5.1.4 CKF
5.1.5 SGQF
5.2 數值穩定性分析
參考文獻
第6章 噪聲時空相關的確定采樣高斯估計
6.1 噪聲空間相關
6.1.1 基于正交矩陣的相關性解耦策略
6.1.2 狀態兩步預測的高斯假設策略
6.1.3 兩類噪聲空間相關高斯濾波框架的異同
6.1.4 噪聲空間相關的高斯平滑
6.2 兩類噪聲空間相關高斯濾波的等價性分析
6.2.1 線性系統Kalman濾波的無條件等價性證明
6.2.2 非線性系統高斯濾波的假設等價性證明
6.2.3 精度和計算量定性分析
6.3 有色量測噪聲
6.3.1 擴維策略
6.3.2 量測差分策略
6.3.3 狀態一步高斯平滑
6.3.4 狀態多步固定區間高斯平滑
6.3.5 計算量定量分析
6.3.6 仿真分析
參考文獻
第7章 復雜非線性系統的確定采樣高斯混合估計
7.1 量測隨機異常線性系統的最優高斯混合濾波
7.1.1 量測隨機延時
7.1.2 量測隨機不確定
7.2 量測隨機延時非線性系統的高斯混合濾波
7.2.1 量測噪聲估計回路
7.2.2 狀態估計回路
7.2.3 高斯混合濾波框架設計及確定采樣實現
7.3 量測隨機延時非線性系統的高斯混合平滑
7.3.1 狀態一步平滑
7.3.2 狀態多步平滑
7.3.3 高斯分項權值更新
7.3.4 量測隨機異常的高斯混合估計設計思路拓展
7.4 狀態時滯非線性系統的高斯混合濾波
7.4.1 擴維策略
7.4.2 非擴維策略
7.4.3 計算復雜度定量分析
7.4.4 高斯分項權值更新
7.5 Markov跳變非線性系統的高斯混合濾波
7.5.1 跳變動態模型
7.5.2 高斯混合估計框架設計
7.5.3 確定采樣實現
7.5.4 仿真分析
參考文獻
第8章 基于期望最大化的聯合高斯估計與系統參數辨識
8.1 凸函數和Jessen不等式
8.2 期望最大化算法
8.2.1 極大似然估計
8.2.2 EM基本原理
8.2.3 EM收斂性
8.2.4 條件期望與真實對數似然函數的關系分析
8.3 混合高斯擬合
8.3.1 E步期望計算
8.3.2 M步高斯分項權值、均值和協方差的解析辨識
8.3.3 數值仿真
8.4 聯合估計與辨識的迭代框架設計
8.4.1 隱藏數據選取一狀態變量
8.4.2 估計與辨識的迭代框架
8.4.3 全概率轉換及EM執行關鍵
參考文獻
第9章 參數辨識的期望最大化一般性執行框架
9.1 系統參數辨識
9.1.1 系統參數的通用優化結果
9.1.2 系統乘性參數的解析辨識
9.1.3 機動目標跟蹤的轉彎速率解析辨識
9.1.4 仿真分析
9.2 加性未知輸入的一階矩辨識
9.2.1 常值未知輸入辨識
9.2.2 時變未知輸入辨識
9.2.3 線性系統的未知輸入辨識
9.3 量測隨機延時概率辨識
9.3.1 全數據似然函數等價分解轉換
9.3.2 基于拉格朗日乘子法的概率初值選取
9.4 有色噪聲相關系數辨識
9.4.1 E步全數據似然概率等價轉化和期望值計算
9.4.2 M步相關系數的解析辨識
9.4.3 仿真分析
參考文獻
附錄Ⅰ 最小方差估計準則
附錄Ⅱ 線性最小方差估計
附錄Ⅲ 正交投影
附錄Ⅳ 矩陣微分運算
編后記
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