數(shù)學(xué)試題的基本結(jié)構(gòu)是"背景+條件+問(wèn)題”，而解題的核心策略或者核心目標(biāo)就是在特定的"背景”下，"探尋”"問(wèn)題”與"條件”的"聯(lián)系”。本書(shū)擬將將最近（2013-2017）五年的全國(guó)（甲、乙、丙）卷文理科高考數(shù)學(xué)試題做了大數(shù)據(jù)分析，仿照目前高考23題的試卷結(jié)構(gòu)設(shè)置了23個(gè)背景試題，并按照不同背景下已經(jīng)出現(xiàn)的"問(wèn)題”以及相應(yīng)的"條件”進(jìn)行了歸納，對(duì)每一道試題做了盡可能詳盡的解析，并且說(shuō)明了"為什么這么做”和"怎樣想起來(lái)這樣做”。試圖揭示根據(jù)"條件”或"問(wèn)題”所可能產(chǎn)生的思想活動(dòng)過(guò)程，幫助同學(xué)們學(xué)會(huì)解題，并對(duì)典型的解題經(jīng)驗(yàn)在解題之后在了"經(jīng)驗(yàn)總結(jié)”。
洪學(xué)鋒是安徽省安慶市教育教學(xué)研究室信息中心主任，高級(jí)教師，主要從事中小學(xué)信息技術(shù)教育教學(xué)和應(yīng)用研究以及考試命題和數(shù)據(jù)分析應(yīng)用研究，曾任中國(guó)教育技術(shù)協(xié)會(huì)信息技術(shù)教育專(zhuān)業(yè)委員會(huì)理事，安徽省中小學(xué)信息技術(shù)教育專(zhuān)業(yè)委員會(huì)理事，安慶市計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)理事，主持并參與了多項(xiàng)全國(guó)、省和市級(jí)教育科學(xué)規(guī)劃課題研究，20年前曾將思維技術(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)并稱(chēng)為信息技術(shù)，近十年開(kāi)展命題規(guī)范和解題策略研究，基于對(duì)近六年高考試題的解題過(guò)程研究，首創(chuàng)了目標(biāo)解題法，即圍繞解題目標(biāo)的思維技術(shù)。
第1題 集合背景問(wèn)題 1
問(wèn)題1 兩個(gè)集合的交集運(yùn)算 1
問(wèn)題2 集合的并集運(yùn)算 5
問(wèn)題3 集合的補(bǔ)集運(yùn)算 6
問(wèn)題4 集合的交集與并集運(yùn)算 7
問(wèn)題5 集合元素的求解 8
第2題 復(fù)數(shù)背景問(wèn)題 10
問(wèn)題1 復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算 10
問(wèn)題2 有關(guān)共軛復(fù)數(shù)的計(jì)算 12
問(wèn)題3 有關(guān)復(fù)數(shù)的模計(jì)算 13
問(wèn)題4 復(fù)數(shù)方程的求解 15
問(wèn)題5 有關(guān)實(shí)部或虛部參數(shù)的求解 16
問(wèn)題6 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置判斷 17
第3題 邏輯用語(yǔ)背景問(wèn)題 19
問(wèn)題1 命題真假的判斷 19
問(wèn)題2 寫(xiě)出特稱(chēng)命題或全稱(chēng)命題的否定 21
問(wèn)題3 寫(xiě)出原命題的逆否命題 22
第4題 合情推理背景問(wèn)題 24
問(wèn)題1 推測(cè)（歸納）全體事物的特征 24
問(wèn)題2 推測(cè)（類(lèi)比）個(gè)別事物的特征 26
第5題 計(jì)數(shù)原理背景問(wèn)題 29
問(wèn)題1 與結(jié)果的順序（或位置）有關(guān)的排列數(shù)問(wèn)題 29
問(wèn)題2 與結(jié)果的順序（或位置）無(wú)關(guān)的組合數(shù)問(wèn)題 31
問(wèn)題3 展開(kāi)式指定項(xiàng)系數(shù)的計(jì)算 35
問(wèn)題4 二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)數(shù)的求解 36
問(wèn)題5 二項(xiàng)展開(kāi)式中參數(shù)的求解 37
第6題 概率背景問(wèn)題 39
問(wèn)題1 古典概型的概率計(jì)算 40
問(wèn)題2 幾何概型的計(jì)算 44
問(wèn)題3 （多次）重復(fù)試驗(yàn)通過(guò)（命中）率的計(jì)算 46
第7題 平面向量背景問(wèn)題 47
問(wèn)題1 向量模的計(jì)算 47
問(wèn)題2 向量的運(yùn)算 48
問(wèn)題3 向量坐標(biāo)的求解 50
問(wèn)題4 兩個(gè)向量數(shù)量積的計(jì)算 51
問(wèn)題5 兩個(gè)向量夾角的計(jì)算 53
問(wèn)題6 有關(guān)參數(shù)的計(jì)算 54
問(wèn)題7 兩個(gè)向量關(guān)系的判斷 55
問(wèn)題8 向量最值的計(jì)算 55
第8題 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 58
問(wèn)題1 初等函數(shù)的定義域（值域）問(wèn)題 59
問(wèn)題2 初等函數(shù)值的比較問(wèn)題 59
問(wèn)題3 初等函數(shù)的自變量比較問(wèn)題 62
第9題 函數(shù)背景問(wèn)題 64
問(wèn)題1 函數(shù)值計(jì)算問(wèn)題 65
問(wèn)題2 函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題 68
問(wèn)題3 函數(shù)圖象的判斷問(wèn)題 70
問(wèn)題4 函數(shù)極值（最值）的求解 73
問(wèn)題5 函數(shù)切線(xiàn)求解問(wèn)題 75
問(wèn)題6 函數(shù)不等式求解問(wèn)題 76
問(wèn)題7 函數(shù)不等式的參數(shù)范圍問(wèn)題 78
問(wèn)題8 含參函數(shù)的參數(shù)取值求解問(wèn)題 79
問(wèn)題9 含參函數(shù)的參數(shù)范圍求解問(wèn)題 82
問(wèn)題10 含參函數(shù)的命題判斷問(wèn)題 86
第10題 線(xiàn)性規(guī)劃背景問(wèn)題 88
問(wèn)題1 線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值計(jì)算 88
問(wèn)題2 線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的取值范圍 98
問(wèn)題3 線(xiàn)性約束條件中參數(shù)的求解 99
問(wèn)題4 線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的求解 102
問(wèn)題5 非線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值計(jì)算 104
問(wèn)題6 其他形式目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題 108
問(wèn)題7 非線(xiàn)性約束條件的目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題 110
第11題 程序框圖背景問(wèn)題 112
問(wèn)題1 輸出循環(huán)結(jié)果 112
問(wèn)題2 計(jì)算循環(huán)次數(shù) 116
問(wèn)題3 完善程序功能（補(bǔ)寫(xiě)程序代碼） 118
問(wèn)題4 確定程序輸出的雙變量關(guān)系 119
問(wèn)題5 確定初始輸入數(shù)據(jù)（循環(huán)變量閾值） 120
第12題 三角變換背景問(wèn)題 121
問(wèn)題1 兩角和（或差）的三角函數(shù)值計(jì)算 121
問(wèn)題2 二倍角的三角函數(shù)值計(jì)算 124
問(wèn)題3 多個(gè)已知角的三角函數(shù)式計(jì)算 125
問(wèn)題4 兩角和三角函數(shù)的平方計(jì)算 126
問(wèn)題5 一次三角函數(shù)式的計(jì)算 127
問(wèn)題6 二次三角函數(shù)式的計(jì)算 127
問(wèn)題7 三角函數(shù)式的最值計(jì)算 128
第13題 三角函數(shù)背景問(wèn)題 131
問(wèn)題1 確定三角函數(shù)的解析式 132
問(wèn)題2 確定三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 132
問(wèn)題3 求三角函數(shù)的最小正周期 133
問(wèn)題4 求三角函數(shù)的頻率問(wèn)題 136
問(wèn)題5 求三角函數(shù)的最值問(wèn)題 138
問(wèn)題6 函數(shù)圖象的平移問(wèn)題 139
問(wèn)題7 三角函數(shù)的圖象判斷問(wèn)題 142
問(wèn)題8 三角函數(shù)的綜合問(wèn)題 144
第14題 空間幾何體（三視圖）背景問(wèn)題 147
問(wèn)題1 三視圖的識(shí)讀 147
問(wèn)題2 幾何體的體積問(wèn)題 149
問(wèn)題3 組合體的面積問(wèn)題 151
問(wèn)題4 組合體的體積問(wèn)題 154
問(wèn)題5 球的表面積問(wèn)題 157
問(wèn)題6 球的體積問(wèn)題 158
第15題 空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系背景問(wèn)題 163
問(wèn)題1 空間線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系問(wèn)題 163
問(wèn)題2 空間線(xiàn)線(xiàn)夾角問(wèn)題 164
問(wèn)題3 線(xiàn)面關(guān)系問(wèn)題 166
問(wèn)題4 線(xiàn)面關(guān)系綜合問(wèn)題 167
問(wèn)題5 多項(xiàng)選擇問(wèn)題 170
第16題 空間向量與立體幾何背景問(wèn)題 171
問(wèn)題1 空間線(xiàn)面關(guān)系證明 171
問(wèn)題2 幾何體的尺寸計(jì)算 180
問(wèn)題3 空間角（正弦、余弦）的計(jì)算 190
第17題 數(shù)列背景問(wèn)題 201
問(wèn)題1 求數(shù)列指定項(xiàng) 202
問(wèn)題2 求數(shù)列的前指定項(xiàng)和 205
問(wèn)題3 求數(shù)列的若干項(xiàng)和 208
問(wèn)題4 求數(shù)列的項(xiàng)數(shù) 208
問(wèn)題5 求數(shù)列公差（公比） 209
問(wèn)題6 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 211
問(wèn)題7 求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn 216
問(wèn)題8 求數(shù)列通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式中的參數(shù) 220
問(wèn)題9 求數(shù)列Sn與an的關(guān)系式 221
問(wèn)題10 求數(shù)列有關(guān)要素的最值 222
第18題 三角形背景問(wèn)題 223
問(wèn)題1 求三角形的角 223
問(wèn)題2 求三角形的邊 228
問(wèn)題3 求三角形的周長(zhǎng) 234
問(wèn)題4 求三角形的面積 235
第19題 統(tǒng)計(jì)與概率應(yīng)用背景 239
問(wèn)題1 選擇抽樣方法 241
問(wèn)題2 繪制直方圖 242
問(wèn)題3 繪制莖葉圖 244
問(wèn)題4 識(shí)讀統(tǒng)計(jì)圖 245
問(wèn)題5 求中位數(shù)、均值和標(biāo)準(zhǔn)差 248
問(wèn)題6 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的選擇 254
問(wèn)題7 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的應(yīng)用 254
問(wèn)題8 求統(tǒng)計(jì)解析式 259
問(wèn)題9 求隨機(jī)事件的概率 260
問(wèn)題10 求隨機(jī)事件的分布列與數(shù)學(xué)期望 269
問(wèn)題11 求相關(guān)系數(shù) 275
問(wèn)題12 求回歸方程 276
問(wèn)題13 求回歸預(yù)測(cè) 279
問(wèn)題14 卡方公式應(yīng)用 281
第20題 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)背景 283
問(wèn)題1 求直線(xiàn)方程 284
問(wèn)題2 求直線(xiàn)的斜率或斜率的取值范圍 289
問(wèn)題3 求圓錐曲線(xiàn)方程 293
問(wèn)題4 求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程 300
問(wèn)題5 求雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程 303
問(wèn)題6 求圓錐曲線(xiàn)離心率 304
問(wèn)題7 求離心率的取值范圍 311
問(wèn)題8 求點(diǎn)線(xiàn)（點(diǎn)點(diǎn)）距離 311
問(wèn)題9 求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最值 318
問(wèn)題10 求幾何圖形的面積 320
問(wèn)題11 求四邊形面積的取值范圍 324
問(wèn)題12 求圓錐曲線(xiàn)中參數(shù)的取值范圍 326
問(wèn)題13 證明類(lèi)問(wèn)題 328
問(wèn)題14 探究性問(wèn)題 333
第21題 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用背景問(wèn)題 335
問(wèn)題1 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 335
問(wèn)題2 求函數(shù)的切線(xiàn)方程 336
問(wèn)題3 求含參函數(shù)的參數(shù)取值 337
問(wèn)題4 討論函數(shù)的單調(diào)性 342
問(wèn)題5 求函數(shù)的極值（最值） 347
問(wèn)題6 研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 349
問(wèn)題7 求含參函數(shù)的參數(shù)取值范圍（極值） 352
問(wèn)題8 證明問(wèn)題 368
第22題 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 383
問(wèn)題1 化為直角坐標(biāo)方程 383
問(wèn)題2 化為極坐標(biāo)方程 385
問(wèn)題3 化為參數(shù)方程 386
問(wèn)題4 求直線(xiàn)斜率 387
問(wèn)題5 求兩條曲線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo) 389
問(wèn)題6 求兩點(diǎn)間距離 393
問(wèn)題7 求三角形面積 395
問(wèn)題8 求動(dòng)點(diǎn)軌跡 396
問(wèn)題9 求參數(shù)方程中的待定系數(shù) 397
第23題 不等式選講問(wèn)題 399
問(wèn)題1 繪制絕對(duì)值函數(shù)圖象 399
問(wèn)題2 求含有絕對(duì)值的函數(shù)不等式的解集 401
問(wèn)題3 求含參絕對(duì)值函數(shù)的參數(shù)取值范圍 405
問(wèn)題4 證明含參絕對(duì)值函數(shù)的不等式 407
問(wèn)題5 多變量的不等式問(wèn)題 408
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