不確定性量化作為重要方法論的科學性論述極為欠缺，至今未有跨學科且系統性的綜合闡述。本書旨在簡單概括不確定性量化這一新興交叉學科的背景、理論、常用方法與應用，重點講解當下熱門的廣義混沌多項式法和PDF/CDF方法，以幫助讀者迅速掌握其理論基礎，通過實例熟悉其應用步驟。
目錄
CONTENTS
前言
第一章 緒論 1
1.1 研究背景 1
1.2 發展狀況 2
1.3 本書結構 7
第二章 概率與統計基礎知識 8
2.1 單元隨機變量 8
2.1.1 概率 9
2.1.2 分布 9
2.1.3 隨機變量的統計矩 12
2.2 多元隨機變量 14
2.2.1 相關性與獨立性 14
2.2.2 條件概率 16
2.3 隨機過程 16
2.4 隨機過程的極限 18
第三章 隨機系統的構建模擬 21
3.1 隨機輸入的構建 21
3.1.1 輸入隨機參數 21
3.1.2 輸入隨機過程 23
3.1.3 隨機序列生成 25
3.2 隨機系統的構建 26
第四章 PDF/CDF方法 29
4.1 簡介 29
4.2 PDF方法 31
4.3 CDF方法 40
第五章 廣義多項式混沌法 45
5.1 正交多項式與逼近論 46
5.1.1 正交多項式的基礎知識 46
5.1.2 正交多項式的逼近 50
5.1.3 正交多項式的插值逼近 53
5.1.4 正交多項式的零點與積分 54
5.2 廣義多項式混沌 56
5.2.1 一元隨機變量的廣義多項式混沌 56
5.2.2 多元隨機變量的廣義多項式混沌 59
5.2.3 gPC的統計特征 61
5.3 gPC方法的數值實現 62
5.3.1 隨機伽遼金法 62
5.3.2 隨機配點法 65
5.3.3 隨機伽遼金法與隨機配點法的比較 68
第六章 數據同化 70
6.1 基礎理論 70
6.2 多模型數據同化 72
6.2.1 多模型卡爾曼濾波 72
6.2.2 多模型擴展卡爾曼濾波 74
6.2.3 多模型集合卡爾曼濾波 77
6.2.4 多模型粒子濾波 79
參考文獻 81
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