本書主要介紹哥德爾不完全性定理，在用簡單例子解說哥德爾的本質思想的基礎上，證明了基于加、乘及冪的塔斯基算術定理和基于加與乘的皮亞諾算術系統的不完全性定理，給出了基于—致性的原初證明、基于簡單一致性的證明、基于一些基本技術素材和一個不動點原理的證明，結合典型邏輯謎題與證明結果，表明了證明結果與模態邏輯的緊密聯系。
目錄
前言
第1章 哥德爾證明背后的一般思路 1
1.1 哥德爾定理和塔斯基定理的抽象形式 5
1.2 ￡的不可判定的句子 11
第2章 塔斯基算術定理 15
2.1 語言￡E 15
2.2 并置與哥德爾編碼 22
2.3 塔斯基定理 27
第3章 含幕運算的皮亞諾算術的不完全性 31
3.1 公理系統P.E. 31
3.2 公理系統的算術化 34
第4章 不含有冪運算的算術 46
4.1 P.A.的不完全性 46
4.2 更多關于*關系的討論 58
附錄 61
第5章 哥德爾基于致性的證明 64
5.1 一些抽象的不完全性定理 66
5.2 *完全性 75
第6章 羅瑟系統 87
6.1 源自羅瑟的一些抽象的不完全性定理 88
6.2 一個一般的分離原理 90
6.3 羅瑟的不可判定的句子 94
6.4 比較哥德爾句子與羅瑟句子 95
6.5 更多關于分離的介紹 98
第7章 謝潑德森表示定理 100
7.1 謝潑德森表示定理 100
7.2 恰好的羅瑟系統 105
7.3 羅瑟不可判定的句子的變體 109
7.4 謝潑德森定理的一種加強 112
第8章 可定義性與對角線化 113
8.1 可定義性與完全可表示性 113
8.2 S中函數的強可定義性 115
8.3 (R)中遞歸函數的強可定義性 117
8.4 不動點與哥德爾句子 120
8.5 真謂詞 122
第9章 一致性的不可證性 124
9.1 可證性謂詞 124
9.2 一致性的不可證性 126
9.3 亨金句子與洛伯定理 128
第10章 關于可證性與真的一般評論 131
第11章 自指系統 136
11.1 關于自身推理的邏輯學家 136
11.2 一個一般背景下的不完全性的證明 147
11.3 類型G系統 151
11.4 模態系統 155
參考文獻 159
索引 161
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