基于關(guān)系的空間信息處理是對基于幾何的空間信息處理方式的一種有益補(bǔ)充，是地理信息科學(xué)、語言學(xué)、認(rèn)知科學(xué)和人工智能等學(xué)科交叉的重要理論之一，在圖像智能解譯、空間數(shù)據(jù)挖掘、多源空間數(shù)據(jù)集成和空間場景知識表示等高級和智能化空間信息處理領(lǐng)域具有重要應(yīng)用。《多尺度空間關(guān)系理論與實踐》簡要介紹空間信息幾何表現(xiàn)和關(guān)系表現(xiàn)與空間尺度的關(guān)系，重點闡述多尺度空間關(guān)系建模理論與應(yīng)用，主要包括作者在拓?fù)潢P(guān)系多尺度建模理論、方向關(guān)系多尺度建模理論、定性位置多尺度建模理論與相似性問題，以及基于關(guān)系的多尺度數(shù)據(jù)分析的總體框架、多尺度數(shù)據(jù)查詢、多尺度數(shù)據(jù)一致性檢測應(yīng)用等方面的研究成果。
《多尺度空間關(guān)系理論與實踐》可作為從事遙感與地理信息科學(xué)研究和應(yīng)用的科技人員參考書，也可作為高校測繪、地理信息科學(xué)、遙感、計算機(jī)科學(xué)等相關(guān)專業(yè)的師生教學(xué)用書。
前言
第1章空間信息表現(xiàn)與空間尺度 1
1.1空間信息表現(xiàn)方式 1
1.2幾何表現(xiàn)與空間尺度 4
1.3關(guān)系表現(xiàn)的基本問題 11
1.4關(guān)系表現(xiàn)與空間尺度 16
1.5本書內(nèi)容組織 22
參考文獻(xiàn) 22
第2章拓?fù)潢P(guān)系多尺度建模 27
2.1拓?fù)潢P(guān)系與尺度變換 27
2.2維數(shù)退化與拓?fù)潢P(guān)系尺度建模 32
2.3區(qū)域合并與拓?fù)潢P(guān)系尺度建模 39
2.4屬性歸納與拓?fù)潢P(guān)系尺度建模 41
2.5形狀化簡與拓?fù)潢P(guān)系尺度建模 70
2.6拓?fù)洳蛔兞砍叨冉?92
2.7本章小結(jié) 100
參考文獻(xiàn) 101
本章數(shù)學(xué)符號 105
第3章 方向關(guān)系多尺度建模 106
3.1方向關(guān)系與尺度變換 106
3.2區(qū)域合并與方向關(guān)系尺度建模 110
3.3維數(shù)退化與方向關(guān)系尺度建模 124
3.4本章小結(jié) 136
參考文獻(xiàn) 137
本章數(shù)學(xué)符號 139
第4章空間定性位置多尺度建模 140
4.1空間參照框架與空間位置 140
4.2基于拓?fù)涞亩喑叨任恢媚Ｐ?145
4.3基于方向的多尺度位置模型 165
4.4基于方向的通用位置模型 188
4.5多尺度位置相似度量 208
4.6本章小結(jié) 228
參考文獻(xiàn) 228
本章數(shù)學(xué)符號 233
第5章多尺度關(guān)系應(yīng)用實踐 235
5.1多尺度關(guān)系分析總體框架 235
5.2多尺度數(shù)據(jù)匹配 242
5.3多尺度網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)初匹配 248
5.4多尺度網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)優(yōu)化匹配 255
5.5多尺度離散數(shù)據(jù)匹配 260
5.6多尺度數(shù)據(jù)查詢 265
5.7軟件系統(tǒng) 267
5.8多尺度數(shù)據(jù)分析實驗 272
5.9本章小結(jié) 292
參考文獻(xiàn) 292
第1章空間信息表現(xiàn)與空間尺度
空間信息多尺度表示與處理是當(dāng)今地理信息科學(xué)領(lǐng)域理論與方法研究的重要前沿，主要解決由于不同部門用戶對地理數(shù)據(jù)的不同應(yīng)用需求和分析需要，而導(dǎo)致空間數(shù)據(jù)的不同表示問題。多尺度、多類型、多時態(tài)的空間數(shù)據(jù)是人類研究和解決人口、資源與環(huán)境等重大問題時所必需的重要信息資源，是“數(shù)字奧運(yùn)”“智慧城市”“智能交通”等應(yīng)用的重要數(shù)據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施。
空間信息服務(wù)已成為空間信息技術(shù)社會化、實用化的核心問題，其典型代表是以Google Earth為代表的多尺度空間數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)、多尺度電子地圖自適應(yīng)可視化等平臺。空間信息服務(wù)的主要問題有：①不同行業(yè)領(lǐng)域?qū)臻g數(shù)據(jù)詳細(xì)程度的需求不一樣，如何為用戶提供多種尺度或多種詳細(xì)程度的空間數(shù)據(jù)？②如何統(tǒng)一管理多種尺度或多種詳細(xì)程度的數(shù)據(jù)？③如何保證不同部門或行業(yè)生產(chǎn)的多尺度空間數(shù)據(jù)的一致性？④如何在多個尺度上查詢和分析不同詳細(xì)程度的空間數(shù)據(jù)？第一個問題是多尺度空間數(shù)據(jù)的生產(chǎn)問題，第二個問題是多尺度數(shù)據(jù)建模和管理的問題；第三個問題是多尺度數(shù)據(jù)的一致性問題；第四個問題是多尺度數(shù)據(jù)查詢、信息提取和匹配分析問題。這四個問題構(gòu)成了多尺度數(shù)據(jù)的生產(chǎn)、管理、分析和應(yīng)用等各個階段。到目前為止，針對前兩個問題已有較多研究和相關(guān)應(yīng)用軟件，本書主要解決第三個和第四個問題。
1.1空間信息表現(xiàn)方式
空間信息表現(xiàn)方式是空間信息科學(xué)的基礎(chǔ)，主要涉及如何把地理世界中各種地理要素的幾何、屬性，以及空間關(guān)系等重要信息經(jīng)過認(rèn)知、加工和抽象后，科學(xué)地加以組織和表達(dá)，以利于空間信息分析處理。常用表現(xiàn)方式有兩類：面向計算機(jī)的幾何表現(xiàn)及面向認(rèn)知的關(guān)系表現(xiàn)。
1.1.1表現(xiàn)方式
如圖1.1所示，空間信息可從兩個方面進(jìn)行表示。一方面，為有利于計算機(jī)精確表現(xiàn)地理世界，必須先定義坐標(biāo)系統(tǒng)，然后基于坐標(biāo)系表達(dá)地理要素的幾何位置，采用高效的幾何數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行存儲和管理。這種表現(xiàn)方式側(cè)重地理要素的幾何位置、幾何形態(tài)和幾何分布的表示，因此稱為幾何表現(xiàn)方式。另一方面，人類基于自己對地理世界的認(rèn)知和理解，對地理要素的空間關(guān)系進(jìn)行認(rèn)知和抽象，用一些關(guān)系符號表達(dá)，并進(jìn)行交流和推理。這種表現(xiàn)方式側(cè)重地理要素關(guān)系表達(dá)，并對每種關(guān)系賦予一個詞匯或符號表示，因此稱為關(guān)系表現(xiàn)方式。
(a)幾何表現(xiàn)(b)關(guān)系表現(xiàn)圖1.1空間信息表現(xiàn)方式
如圖1.1所示，幾何表現(xiàn)把地理場景抽象為由面對象a、b(由b1、b2和b3組成)和c，以及線對象d組成的對象稽核，并完整記錄了每個對象的幾何坐標(biāo)位置。幾何分析可以對象幾何位置進(jìn)一步進(jìn)行面積、長度量算，以及分布模式推導(dǎo)等。關(guān)系表現(xiàn)則把對象間的空間關(guān)系表示為一些自然語句的集合，方便人類理解，如“d穿越a，d從b1和b2間穿過，b3和c位于d的北方，c位于b的東和東北”等。“穿越”“穿過”“北方”和“東北”等就是空間關(guān)系符號表示。
幾何表現(xiàn)和關(guān)系表現(xiàn)都是對地理世界的客觀表示，但由于出發(fā)點不同，因此差異明顯。幾何表現(xiàn)重在空間信息的精確表達(dá)、管理和幾何分析，因此必須嚴(yán)格定義空間坐標(biāo)系統(tǒng)，并基于坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行描述和分析，但與人類的認(rèn)知不符。關(guān)系表現(xiàn)重在關(guān)系概念的認(rèn)知和表達(dá)，因此由定性符號系統(tǒng)及相關(guān)運(yùn)算組成。關(guān)系表現(xiàn)不是一種精確表達(dá)方式，但人類有足夠的能力進(jìn)行推理、理解和交流關(guān)系符號所表達(dá)的空間信息。
盡管幾何表現(xiàn)和關(guān)系表現(xiàn)間差異明顯，但它們都是重要的空間信息表現(xiàn)和處理方式，互為補(bǔ)充。高層次的空間分析和理解不僅需要幾何信息，更需要關(guān)系知識。例如，制圖綜合中，形狀化簡前后的數(shù)據(jù)需要保持拓?fù)湟恢滦浴Ｒ虼耍枰趲缀伪憩F(xiàn)和關(guān)系表現(xiàn)間建立聯(lián)系。空間關(guān)系模型能根據(jù)對象類型，把幾何數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為關(guān)系表示。不同的關(guān)系模型可以把相同的幾何數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為不同的關(guān)系符號，并進(jìn)行關(guān)系推理運(yùn)算。
1.1.2幾何表現(xiàn)
為表達(dá)地理世界，幾何表現(xiàn)首先定義了空間坐標(biāo)系統(tǒng)，然后把地理對象表示為空間坐標(biāo)系統(tǒng)中點的集合。由于每個點都具有坐標(biāo)，因此可測量面積、長度等定量幾何信息。對于多源數(shù)據(jù)，只要具有相同的坐標(biāo)系統(tǒng)，就可進(jìn)行集成、融合、匹配、管理和分析。
(1)空間坐標(biāo)系統(tǒng)。GIS坐標(biāo)系統(tǒng)是笛卡兒坐標(biāo)系，由一個原點和垂直的坐標(biāo)軸組成。GIS中常用坐標(biāo)系主要包括平面直角坐標(biāo)、地理坐標(biāo)系等。地球橢球面上任一點的位置，可由該點的緯度(B)和經(jīng)度(L)確定，即地面點的地理坐標(biāo)值，由經(jīng)線和緯線構(gòu)成兩組互相正交的曲線坐標(biāo)網(wǎng)稱為地理坐標(biāo)網(wǎng)。由經(jīng)緯度構(gòu)成的地理坐標(biāo)系統(tǒng)又稱為地理坐標(biāo)系。根據(jù)地圖投影方法，可把地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)為平面直角坐標(biāo)系。
(2)空間數(shù)據(jù)模型。簡單地講，空間對象為點的集合。但由于地理要素和地理應(yīng)用的復(fù)雜性，不同要素、不同應(yīng)用需要不同的模型表達(dá)對象。通常可分為矢量模型和柵格模型。矢量模型是一種基于對象的表達(dá)方式，完整準(zhǔn)確表達(dá)了每個對象的幾何位置、形狀和形態(tài)特征。柵格模型是一種基于像元的表達(dá)方式，用具有一定大小的像元近似表示空間對象，每個像元可具有屬性。影像是一種常用的柵格數(shù)據(jù)，每個像元用光譜表達(dá)地物的信息。由于影像沒有顯式表達(dá)每個對象及其屬性，因此需要對影像數(shù)據(jù)進(jìn)行分析理解，轉(zhuǎn)化為基于對象的表示。
(3)空間數(shù)據(jù)管理。幾何表現(xiàn)將空間場景表示為對象(點、線、面)的集合，并采用空間索引技術(shù)(格網(wǎng)索引、四叉樹索引、R樹等)對空間對象進(jìn)行高效組織，以幫助管理和快速查詢。在此基礎(chǔ)上，對每個對象進(jìn)行符號顯示和制圖，或者進(jìn)行三維場景虛擬顯示。無論是空間數(shù)據(jù)索引或可視化，都是在空間坐標(biāo)系統(tǒng)支持下，以空間對象的幾何坐標(biāo)、位置、形態(tài)為基礎(chǔ)的。
(4)空間幾何分析。幾何表現(xiàn)把空間對象表示為點、線、面以及三維實體等基本結(jié)構(gòu)。基于這些對象結(jié)構(gòu)，可分析對象的基本信息，如空間位置(基于空間坐標(biāo)系傳遞空間對象的定位信息)、空間分布(同類空間對象的群體分布信息，包括分布、趨勢、對比等)、空間形態(tài)(空間對象的幾何形態(tài))和空間距離(空間對象的接近程度)。把空間對象的幾何數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)結(jié)合，可進(jìn)行幾何分析和量算，如緩沖區(qū)分析、疊加分析、網(wǎng)絡(luò)分析等，再從空間數(shù)據(jù)中提取有用信息。
1.1.3關(guān)系表現(xiàn)
關(guān)系表現(xiàn)首先基于空間關(guān)系模型，把幾何表現(xiàn)中的坐標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到概念空間中的關(guān)系語言，然后基于關(guān)系語言進(jìn)行關(guān)系知識的表達(dá)、管理、推理及場景分析。
(1)空間關(guān)系定位。計算機(jī)是基于笛卡兒坐標(biāo)系進(jìn)行對象定位的，而人類是基于關(guān)系進(jìn)行對象定位的。例如，維基百科把太行山位置描述為“跨越北京市、河北省、山西省、河南省4省(市)；北起北京西山，南達(dá)豫北黃河北崖，西接山西高原，東臨華北平原”。基于關(guān)系的定位把目標(biāo)對象(太行山)和參照對象(用地名表示)通過空間關(guān)系關(guān)聯(lián)來進(jìn)行定位。這種定位方式顯然沒有笛卡兒坐標(biāo)系準(zhǔn)確，但人們更習(xí)慣用基于關(guān)系的位置表達(dá)。
(2)空間關(guān)系模型。人類對關(guān)系的表達(dá)和抽象是自動進(jìn)行的，為使計算機(jī)也具備空間關(guān)系處理能力，必須在幾何表現(xiàn)和關(guān)系表現(xiàn)間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。空間關(guān)系模型是一種數(shù)學(xué)模型，根據(jù)空間對象的幾何特征，從對象的幾何表現(xiàn)獲得它們的關(guān)系符號描述。其中，空間對象間存在多種類型空間關(guān)系，包括：拓?fù)潢P(guān)系、方向關(guān)系、鄰近關(guān)系、距離關(guān)系等。針對不同類型關(guān)系，有不同的空間關(guān)系描述模型，如拓?fù)潢P(guān)系的九交模型和方向關(guān)系的方向關(guān)系矩陣模型等。
(3)空間關(guān)系管理。關(guān)系表現(xiàn)將空間場景仍然看做對象集合，用一個關(guān)系網(wǎng)絡(luò)來表達(dá)。在關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中，對象是沒有大小和長度的，只是表示為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點；而對象關(guān)系表示為節(jié)點間邊的屬性。因此，關(guān)系網(wǎng)絡(luò)可管理和表達(dá)空間場景中所有對象的關(guān)系知識。基于關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，可進(jìn)行空間推理、場景一致性和相似性分析等工作。
(4)空間關(guān)系分析。空間關(guān)系是定性概念，因此不能進(jìn)行量化分析。距離是分析的基礎(chǔ)，關(guān)系間的距離是通過概念間的定性距離來度量的。不同類型對象(如線/線、線/面、面/面)、不同類型關(guān)系(如拓?fù)潢P(guān)系、方向關(guān)系)可用不同概念鄰居圖來表達(dá)任意兩個關(guān)系的距離。基于兩個關(guān)系的距離，可定義和度量兩個關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的相似性，從而進(jìn)行場景相似性分析。
表1.1總結(jié)和比較了幾何表現(xiàn)和關(guān)系表現(xiàn)的特點。
表1.1幾何表現(xiàn)和關(guān)系表現(xiàn)
幾何表現(xiàn)關(guān)系表現(xiàn)
定位方式 笛卡兒坐標(biāo)系 基于關(guān)系的定位
定位性質(zhì) 絕對定位 相對定位
定位精度 量化、精確 定性、近似
對象表現(xiàn) 幾何表現(xiàn)(點、線、面等 ) 關(guān)系知識表達(dá)、推理
空間分析 幾何計算、歐式距離等 概念距離、關(guān)系距離、場景相似
信息度量 定量處理(面積、長度 ) 定性概念表達(dá)
1.2幾何表現(xiàn)與空間尺度
地理世界中的各種地理現(xiàn)象和過程都可經(jīng)過人類認(rèn)知、抽象和建模，表達(dá)為空間幾何數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)。地理信息系統(tǒng)主要用于存儲、檢索、操作、查詢和分析空間幾何數(shù)據(jù)(如點、線、面、空間劃分和網(wǎng)絡(luò)等)，以及屬性數(shù)據(jù)，為空間問題或地理問題解決和決策提供服務(wù)。幾何表現(xiàn)提供了基本的數(shù)據(jù)類型來抽象和表達(dá)地理現(xiàn)象的幾何結(jié)構(gòu)、關(guān)系、屬性，以及相關(guān)操作。因此，基本數(shù)據(jù)類型的定義對空間數(shù)據(jù)表達(dá)和管理非常重要。
但由于地理世界的復(fù)雜性、人類認(rèn)知能力的有限性，以及分析應(yīng)用需求的多樣性，同一地理現(xiàn)象需要在不同尺度上進(jìn)行抽象和表達(dá)。度量或觀測的空間尺度在很大程度上決定了哪些現(xiàn)象和過程要表達(dá)、如何表達(dá)，以及哪些現(xiàn)象要舍棄的問題。因此，GIS或空間數(shù)據(jù)庫包含了地理現(xiàn)象在一定和有限尺度上的表達(dá)。為在多個尺度上創(chuàng)建、管理、制圖和發(fā)布地理現(xiàn)象的幾何表達(dá)，這就需要管理空間對象的多尺度表現(xiàn)。
1.2.1幾何表現(xiàn)模型
從對象建模的角度看，主要有兩種模型：基于對象的(entity-oriented / feature-based view)和基于場的模型(space-oriented / field-based view)。基于對象的模型主要建模和表達(dá)位置或范圍明確的地理要素，它們在空間上占據(jù)一定范圍，并且是離散的 (如道路、建筑物等)。基于對象的模型主要由三個要素組成：①空間位置；②非空間屬性 (如名稱、類型等)；③運(yùn)算 (如對于道路而言，其操作運(yùn)算有確定道路中心線、確定道路長度等 )。空間對象一般指地理對象的空間屬性，在GIS和空間數(shù)據(jù)庫中也稱為空間數(shù)據(jù)類型。
空間對象有單個對象類型和集合類型之分。
(1)簡單點對象
(圖 1.2(a))，用坐標(biāo)系中的一個點表示，主要建模和表達(dá)對象在空間的位置，而不表達(dá)對象的范圍 (如水井、電線桿、城市等 )。
(2)簡單線對象
(圖 1.2(b))，用一系列坐標(biāo)串表示，不能自相交，且只有 2個端點。主要表達(dá)對象在空間上的連通性，或者對象在空間上的運(yùn)動 (如河流、道路、電力線、路徑等)。
(3)簡單面對象
(圖 1.2(c))，指由首尾相同的一系列坐標(biāo)串圍成的封閉區(qū)域，主要表達(dá)對象的空間范圍 (如湖泊、城市、林地、農(nóng)地等 )。簡單面對象是連通的，且不能包含島嶼。
(4)復(fù)雜點對象(圖 1.2(d))，由多個點對象組成，表示一些復(fù)雜的對象。
(5)復(fù)雜線對象
(圖 1.2(e))，用一系列坐標(biāo)串表示，但允許自相交，端點個數(shù)可多于 2個。
(6)復(fù)雜面對象(圖 1.2(f))，由多個簡單面對象組成，因此可以不連通，或包含島嶼。
(7)空間劃分集合類型(圖 1.2(g))，主要指把平面空間劃分為分離的面對象，每個面對象都有一個屬性，且可表示為簡單或復(fù)雜的幾何類型。一般而言，劃分類型中的每個元素不允許出現(xiàn)帶島嶼的面對象。例如，每個國家的行政區(qū)域劃分、土地利用分類圖等。
(8)空間網(wǎng)絡(luò)集合類型 (圖 1.2(h))，主要指由離散對象及其網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系組成的集合。例如，道路網(wǎng)絡(luò)、水系網(wǎng)絡(luò)等。
(a)簡單點 (b)簡單線 (c)簡單面
(d)復(fù)雜點 (e)復(fù)雜線 (f)復(fù)雜面
(g)空間劃分 (h)空間網(wǎng)絡(luò)圖 1.2空間數(shù)據(jù)類型
通常基于對象的模型用矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，而基于場的模型主要建模和表達(dá)在空間上連續(xù)分布的地理要素 (如溫度場、氣壓場 )，通常用柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。
1.2.2 幾何表現(xiàn)與空間尺度
多尺度數(shù)據(jù)建模和管理是多尺度應(yīng)用的核心，也是當(dāng)前 GIS領(lǐng)域研究的主要前沿問題。美國國家地理信息與分析中心 (NCGIA)從 1988年就開始關(guān)注并支持研究空間數(shù)據(jù)的多尺度表達(dá)問題 (Buttenfield，1995)。
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