本書以教育部民族教育司制定的《少數民族預科教學課程教學大綱》為依據，結合預科教學的特點、目標，以及高等數學課程教學的基本要求編寫而成.
本書內容包括高等數學預備知識——“初等函數與解析幾何初步”，以及一元函數微積分的重點內容——“極限與連續”“導數與微分”“微分中值定理與導數應用”“不定積分”和“定積分及其應用”等內容。為了提高學生對知識的理解、把握和思考，本書設立了“本章案例”“小貼士”“總結”“課外閱讀”等欄目.
本書特色鮮明，可作為普通高等學校少數民族預科及高職高專院校數學課程教材，也可作為普通高等學校本科參考教材之用.
王學嚴，工科博士，工作于北京郵電大學，自2006年起在北京郵電大學從事預科生高等數學課程的教學工作，具有豐富的教學經驗，主持3項教改類項目，具有較強的創新意識和教學改革精神。
第1章 初等函數與解析幾何初步1
第1章 初等函數與解析幾何初步1
1.1 函數及其性質
函數的概念·函數的性質·基本初等函數1
1.1.1 函數的概念1
1.1.2 函數的性質2
1.1.3 反函數4
1.1.4 基本初等函數4
習題 1.111
1.2 復合函數和初等函數
復合函數·初等函數·雙曲函數11
1.2.1 復合函數11
1.2.2 初等函數12
1.2.3 雙曲函數13
習題 1.213
1.3 解析幾何初步
直線·二次曲線·參數方程14
1.3.1 直線與二次曲線14
1.3.2 曲線的參數方程17
習題 1.319
第1章 復習題19
參考答案21
第2章 極限與連續23
2.1 數列的極限
數列極限的直觀定義·數列極限的精確定義·唯一性·有界性·保號性·子數列24
2.1.1 數列極限的直觀定義25
2.1.2 數列極限的精確定義26
2.1.3 收斂數列的性質27
習題2.129
2.2 函數的極限
函數極限的直觀定義·函數極限的精確定義·單側極限·函數極限的性質30
2.2.1 函數極限的定義30
2.2.2 單側極限32
2.2.3 函數極限的性質33
習題2.234
2.3 極限的四則運算法則
極限四則運算法則·應用極限四則運算法則解題35
習題2.337
2.4 極限存在準則與兩個重要的極限
夾逼準則·單調有界性定理·兩個重要的極限38
2.4.1 極限存在判定法則38
2.4.2 兩個重要的極限39
習題2.441
2.5 無窮小的比較
無窮小的定義·無窮小的性質·無窮大的定義·無窮小的比較·等價無窮小公式和替換42
2.5.1 無窮小42
2.5.2 無窮大43
2.5.3 無窮小的比較44
2.5.4 等價無窮小代換45
習題2.545
2.6 函數的連續性與間斷點
連續函數的定義·連續函數的性質·間斷點的定義·間斷點類型及判斷46
2.6.1 函數的連續性46
2.6.2 函數的間斷點49
2.6.3 連續函數的運算和初等函數的連續性51
習題2.652
2.7 閉區間上連續函數的性質
有界性定理·最值定理·零點定理·介值定理53
2.7.1 有界性與最大值最小值定理53
2.7.2 零點存在定理與介值定理54
習題2.755
第2章 復習題55
參考答案58
第3章 導數與微分60
3.1 導數的概念
導數定義導數的幾何意義可導與連續的關系61
3.1.1 導數的定義61
3.1.2 導數的幾何意義64
3.1.3 可導與連續的關系65
習題 3.166
3.2 導數的求導法則
四則運算反函數求導復合函數求導基本初等函數求導公式67
3.2.1 求導的四則運算法則67
3.2.2 反函數的求導法則69
3.2.3 復合函數的求導法則70
3.2.4 基本初等函數的求導公式71
習題3.272
3.3 高階導數
高階導數定義高階導數運算法則73
3.3.1 高階導數的定義73
3.3.2 高階導數的運算法則75
習題3.375
3.4 隱函數和由參數方程確定的函數的求導方法
隱函數的導數對數求導法參數式函數的導數76
3.4.1 隱函數的導數76
3.4.2 對數求導法77
3.4.3 由參數方程確定的函數的導數79
習題3.480
3.5 函數的微分
微分的概念微分的幾何意義微分公式微分的運算法則81
3.5.1 微分的概念81
3.5.2 微分的幾何意義84
3.5.3 微分的基本公式及運算法則84
3.5.4 微分在近似計算中的應用86
習題3.586
第3章 復習題87
參考答案93
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