《現代數學基礎叢書·典藏版（35）：黎曼曲面》主要介紹Riemann曲面的基本理論，包括：Ricmann曲面的概念、Weierstrass意義下的解析函數與Riemann曲面、覆蓋曲面、微分形式與積分、單值化定理及其應用、微分形式空間、緊Riemann曲面和非緊Riemann曲面。
《現代數學基礎叢書·典藏版（35）：黎曼曲面》可作為大學數學系高年級學生和研究生的教科書，也可作為大專院校其它有關專業師生的參考書。
Riemann曲面理論是現代數學的基本理論之一，它不但自身不斷地發展，而且越來越廣泛地被應用于其它學科。例如，在復分析領域內各分支學科，特別是Teichmuller理論及近年來發展很快的復解析動力系統等，都離不開Riemann曲面理論作為基礎。
本書的目的是給出Riemann曲面的必要而基本的理論，以使國內研究生及其他讀者，在短時間內能掌握這門理論，并能夠將它應用到其他學科中去，
書中主要內容為單值化定理、緊Riemann曲面及非緊Riemann曲面理論，在單值化定理這一章中，還介紹了Klein群及Fuchs群等基礎知識，在緊Riemann曲面這一章中，主要是Riemann-Roch定理及其應用，其中特別介紹q-次全純微分空間，對Riemann-Roch定理的證明采用了經典的因而是初學者比較容易理解的方法，對于非緊Riemann曲面論，本書證明了關于亞純函數構造的Mittag-Leffler定理，并用無窮乘積構造了全純函數的Weierstrass定理。我們通過具體作出Cauchy核、Cauchy積分及通過Runge定理，用逼近方法，給出這些定理的構造性證明，證明的思想方法力求與平面復分析的方法相似，這對于進一步研究非緊Riemann曲面上的函數論問題將會有好處。
國內關于Riemann曲面理論的書至今不多。1978年伍鴻熙教授到中國科學院數學研究所講授緊Riemann曲面理論。后來，伍鴻熙教授、陳志華教授和我合作寫成《緊黎曼曲面引論》一書（科學出版社，1983年出版）。該書出版后，對國內數學研究起到了一定的作用。這本《黎曼曲面》希望與《緊黎曼曲面引論》相輔相成。讀者如果先讀一下這本書，將會比較容易地讀上述的《緊黎曼曲面引論》。這兩本書合在一起，將會使讀者更系統地了解Riemann曲面理論。
本書部分內容曾先后在北京大學數學系等單位為研究生及大學高年級學生講授過。在此基礎上，我與張學蓮副教授合作編撰成這本書，在整理譽清的過程中，得到伍鵬程同志及研究生華敏剛、彭貴愛的幫助，謹對他們表示感謝，由于時間較緊，書中難免有不妥之處，敬請讀者提出寶貴意見。
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第一章 Riemann曲面的概念
§1 曲面的概念
§2 Riemann曲面的定義
§3 Riemann曲面的簡單例子
§4 帶邊界的Riemann曲面
第二章 Weierstrass意義下的解析函數與Riemann曲面
§1 完全解析函數
§2 解析圖象
§3 代數函數
第三章 覆蓋曲面
§1 光滑覆蓋曲面
§2 弧的提升與正則覆蓋曲面
§3 曲線的同倫與基本群
§4 單值性定理及其應用
§5 單連通Riemann曲面解析開拓的連貫性定理
§6 基本群的子群與覆蓋曲面
§7 覆蓋變換群
第四章 微分形式與積分
§1 微分形式
§2 微分形式的積分
§3 Stokes公式及其應用
§4 調和微分與全純微分
第五章 單值化定理及其應用
§1 次調和函數與Dirichlet問題的Perron解法
§2 Riemann曲面的可數性
§3 開Riemann曲面的Green函數、調和測度與最大值原理
§4 Riemann曲面的分類
§5 Green函數的一些性質
§6 拋物型Riemann曲面的一類具有奇點的調和函數
§7 單值化定理及其證明
§8 用萬有覆蓋曲面及萬有覆蓋變換群構造Riemann曲面
§9 線分式變換的類型與不動點
§10 單位圓內的線分式變換與非歐幾何
§11 Klein群與Riemann曲面
§12 七種特殊類型的Riemann曲面
§13 Fuchs群與雙曲型Riemann曲面
第六章 微分形式空間
§1 可測微分空間及其幾個重要的子空間
§2 逐段解析的簡單閉曲線對應的微分
§3 光滑算子的一個引理
§4 Weyl引理與調和微分子空間
§5 具有極點的調和微分和解析微分的存在性
第七章 緊Riemann曲面
§1 緊Riemann曲面上的調和微分與解析微分空間
§2 亞純微分及其雙線性關系式
§3 除子與亞純函數空間
§4 Riemann-Roch定理
§5 q次全純微分空間
§6 Weierstrass間隙數與Weierstrass點
第八章 非緊Riemann曲面
§1 緊Riemann曲面上的初等微分與Cauchy積分公式
§2 非緊Riemann曲面上的域的初等微分與Cauchy積分公式
§3 Runge逼近定理
§4 Mittag-Leffler定理與非緊Riemann曲面上亞純函數的構造
§5 Weierstrass定理與非緊Riemann曲面的全純函數的構造
參考文獻
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