本套教材分上、下兩冊，本書為上冊，共7章，分別為函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、微分方程.每章均配有供讀者自學(xué)的綜合性例題.
本書內(nèi)容豐富、敘述詳細(xì)，側(cè)重培養(yǎng)讀者的創(chuàng)新及分析與解決問題的能力.此外，本書將各章習(xí)題化整為零，即在知識點(diǎn)之后設(shè)置“練習(xí)”環(huán)節(jié)，從而使讀者在實(shí)踐中鞏固所學(xué)知識.本書可作為工科大學(xué)一年級新生的微積分教材，也可作為備考工科碩士研究生的人員和工程技術(shù)人員的參考書.
目錄
前言
第1章函數(shù)1
11函數(shù)的概念1
111實(shí)數(shù)與數(shù)軸1
112數(shù)集與界1
113函數(shù)的概念3
12函數(shù)的一些重要屬性7
121函數(shù)的有界性7
122函數(shù)的單調(diào)性7
123函數(shù)的奇偶性8
124函數(shù)的周期性9
13隱函數(shù)與反函數(shù)9
131隱函數(shù)9
132反函數(shù)10
14基本初等函數(shù)11
141冪函數(shù)11
142三角函數(shù)11
143反三角函數(shù)12
144指數(shù)函數(shù)13
145對數(shù)函數(shù)13
15復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)14
習(xí)題115
第2章極限與連續(xù)17
21數(shù)列的極限17
22收斂數(shù)列的性質(zhì)和運(yùn)算21
23數(shù)列極限存在的判別法24
24函數(shù)的極限28
241x→∞時(shí)函數(shù)f(x)的極限28
242x→x0時(shí)函數(shù)的極限30
25函數(shù)極限的性質(zhì)及兩個(gè)重要極限32
251函數(shù)極限的性質(zhì)32
252兩個(gè)重要極限35
26無窮小和無窮大39
261無窮小39
262無窮大40
263無窮小的比較42
27函數(shù)的連續(xù)性45
271連續(xù)與間斷45
272函數(shù)連續(xù)性的判定定理49
273連續(xù)在極限運(yùn)算中的應(yīng)用50
274閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)52
275一致連續(xù)性54
28例題55
習(xí)題259
第3章導(dǎo)數(shù)與微分61
31導(dǎo)數(shù)的概念61
311實(shí)例61
312導(dǎo)數(shù)的定義62
32導(dǎo)數(shù)的基本公式與四則運(yùn)算求導(dǎo)法則66
321導(dǎo)數(shù)的基本公式67
322四則運(yùn)算求導(dǎo)法則68
33其他求導(dǎo)法則71
331反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則71
332隱函數(shù)與參數(shù)方程求導(dǎo)法則74
*333極坐標(biāo)下導(dǎo)數(shù)的幾何意義78
334相對變化率問題79
34高階導(dǎo)數(shù)80
35微分84
351微分的概念84
352微分運(yùn)算86
*353微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用88
*354微分在誤差估計(jì)中的應(yīng)用89
習(xí)題390
第4章中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用93
41微分中值定理93
42洛必達(dá)法則101
42100和∞∞型未定式101
422其他型未定式103
43泰勒公式106
44極值的判定和最值性113
45函數(shù)的凸性和作圖118
451凸函數(shù)、曲線的凸向及拐點(diǎn)118
452曲線的漸近線121
453函數(shù)的分析作圖法122
46平面曲線的曲率124
461弧微分124
462曲線的曲率126
47例題130
習(xí)題4134
第5章不定積分137
51原函數(shù)與不定積分137
52換元積分法142
53分部積分法147
54幾類函數(shù)的積分152
541有理函數(shù)的積分152
542三角函數(shù)有理式的積分154
543簡單無理函數(shù)的積分156
55例題157
習(xí)題5161
第6章定積分及其應(yīng)用163
61定積分的概念與性質(zhì)163
611定積分的概念163
612定積分的簡單性質(zhì)167
62微積分學(xué)基本定理171
63定積分的計(jì)算176
631定積分的換元積分法176
632定積分的分部積分法180
64反常積分182
641無窮區(qū)間上的反常積分182
642無界函數(shù)的反常積分189
65定積分的應(yīng)用194
651微元法194
652定積分在幾何問題中的應(yīng)用195
653平均值204
654定積分在物理問題中的應(yīng)用205
66例題208
習(xí)題6216
第7章微分方程219
71微分方程的基本概念219
72一階微分方程221
721可分離變量的方程221
722一階線性微分方程222
723變量代換225
724應(yīng)用實(shí)例228
73幾種可降階的高階微分方程232
731y(n)=f(x)型方程232
732y″=f(x,y′)型方程233
733y″=f(y,y′)型方程234
734應(yīng)用實(shí)例235
74高階線性微分方程237
741二階線性微分方程舉例237
742線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)239
743常數(shù)變易法242
75二階常系數(shù)線性微分方程245
751二階常系數(shù)齊次線性微分
方程245
752二階常系數(shù)非齊次線性微分
方程249
753歐拉方程254
754常系數(shù)線性微分方程組解法
舉例256
755應(yīng)用實(shí)例257
習(xí)題7260
參考文獻(xiàn)262
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