《生物數學微分方程模型的分析方法》介紹生物數學中微分方程模型及分析方法，包括單變元和多變元的常微分方程、反應擴散方程的模型的建立和相應分析數學方法，特別介紹了反應擴散方程的分歧理論，也介紹了其他方法，如二元常微分方程組的相圖分析、極值原理和比較方法，以及反應擴散方程計算的數值方法。《生物數學微分方程模型的分析方法》介紹了生物數學中眾多經典的模型，如生態種群的競爭、捕食-食餌模型的建立與分析。
目錄
《生物數學叢書》序
前言
第1章 單變元模型 1
1.1 一階自治常微分方程的定性分析 1
1.2 一階一元常微分方程的分歧 4
1.3 一階差分方程及其分歧8
1.4 生物數學中的單變量模型 10
1.5 生物數學中單變元差分方程的模型 16
1.6 練習題 18
第2章 多變元模型 19
2.1 一階平面線性系統 19
2.2 一階非線性平面系統 22
2.3 生物數學中常見二元常微分方程組模型 25
2.4 方程的非量綱化 30
2.5 平面系統的分歧與周期軌道分析 33
2.6 二元離散模型 45
2.7 一般形式的Rosenzweig-MacArthur捕食-食餌模型分析 47
2.7.1 線性化分析 48
2.7.2 Lyapunov函數 49
2.7.3 Dulac準則 50
2.7.4 周期解的唯一性 52
2.8 具有Allee效應的捕食-食餌模型分析 54
2.8.1 線性化分析 56
2.8.2 Hopf分歧 62
2.8.3 周期解的不存在性 63
2.9 練習題 66
第3章 反應擴散方程 68
3.1 擴散方程 68
3.2 基本解及生物應用 70
3.3 Laplace算子的特征值和特征函數 73
3.4 邊值問題及生存最小區域 76
3.5 擴散對流方程 78
3.6 反應擴散方程與行波解 81
3.7 練習題 84
第4章 反應擴散方程的分歧理論 86
4.1 Banach空間與可微性 86
4.2 函數空間 87
4.3 隱函數定理與分歧定理 89
4.4 單變元反應擴散方程的分歧 99
4.5 帶擴散的競爭模型中的分歧 104
4.6 Turing不穩定性和分歧 108
4.7 Hopf分歧 113
4.8 全局穩定性 119
4.9 練習題 123
第5章 比較方法 125
5.1 橢圓方程的極值原理125
5.2 先驗估計 127
5.3 橢圓型方程的上下解方法 130
5.4 拋物型方程的極值原理和比較原理 135
5.5 練習題 138
第6章 能量與梯度 140
6.1 常微分方程Hamilton系統 140
6.2 耗散系統和梯度系統 143
6.3 反應擴散方程中的能量變化 144
6.4 抽象動力系統 146
6.5 拋物型方程的吸引子147
第7章 數值方法 151
7.1 有限差分方法 151
7.2 程序與示例 156
7.3 練習題 160
參考文獻 161
《生物數學叢書》已出版書目 167
新書資訊