本書對函數、極限、連續、一元函數的導數與微分、一元函數的積分、多元函數的微分、多元函數的積分、級數、微分方程等相關問題的思想和方法展開研究，并設置一章專題分析，理清高等數學的思想和方法精髓。本書內容充實，概念清楚，突出，簡明扼要，清晰易懂，層次分明，合理運用“推導”與“歸納”的方法，通過典型問題的分析、求解或求證過程等，教會讀者如何思考和分析，使讀者從不同內容的內在聯系上體會數學思維和應用的精髓，同時加強分析問題和解決問題的綜合能力的培養與訓練，是一本值得學著作。
數學產生于人類的實際需要，作為一門早發展起來的科學，歷來是人類文化的一個重要組成部分，隨著科學技術步以及數學自身的不斷發展，數學在人類社會文化中的地位和作用，顯得越來越重要。17世紀，變量數學問世，數入一個新的發展階段，解析幾何的創立，微積分的發明，無窮級數、微分方程、線性代數、概率統計的快速發展，組成了一個龐大的數學集團——高等數學，現在，高等數學已形成完整的體系和成熟的內容，條理清晰，邏輯嚴謹.高等數學是工科院校中一門重要的基礎課，其中蘊含的思想、方法和技巧豐富多彩，牢固地掌握數學知識，培育數學思維、掌握數學思想方法、增強數學應用意識，將使學習者在以后的工作實踐中受益無窮.然而，在高等數學教學中，普遍存在著這樣一個問題，很多人即使會解決了某一具體問題，也不能從中發現其中的數學思想、方法和技巧.美國數學教育家波利亞主張，數學教育要培養人們思考問題和分析問題的能力，根本宗旨是“教會年輕人思考”，掌握數學就意味著要善于解題。由于高等數學內容本身的抽象性、嚴密的邏輯性，在短時間內要使得學習者把知識消化理解確實十分困難，為了幫助學習者學好這門課，幫助學習者理解數學實質、開拓數學思維、真正掌握這門課的知識體系就顯得尤為必要.鑒于此，作者根據自己的教學實踐經驗，寫作了這本《高等數學思想與方法研究》，旨在幫助學習者在深入理解高等數學的知識體系、重要概念、公式與定理的基礎上，掌握一定的數學思想、方法和技巧，提高數學思維能力；同時也為學習者后繼課的學習打下牢固基礎。本書共計8章，對函數、極限、連續、一元函數的導數與微分、一元函數的積分、多元函數的微分、多元函數的積分、級數、微分方程等相關問題的思想和方法展開研究，并設置一章專題分析，理清高等數學的思想和方法精髓。本書內容充實，概念清楚，突出，簡明扼要，清晰易懂，層次分明，合理運用“推導”與“歸納”的方法，通過典型問題的分析、求解或求證過程等，教會讀者如何思考和分析，使讀者從不同內容的內在聯系上體會數學思維和應用的精髓，同時加強分析問題和解決問題的綜合能力的培養與訓練，幫助讀者理解和練就數學夫.使讀者真正能夠在面對問題時，能綜合運用知識，分析問題的特征，抓住解題要點，制定解題思路和方案，遇到障礙能靈活修改方案，直至順利完成解題.本書在寫作過程中，參閱了國內不少高等數學參考書，從中汲取了許多營養，這些圖書資料各有其之處，我們擇其精華而取之，在此，我們表示感謝！同時，在本書的寫作、出版過程中得到了山西警察學院科技處、網絡保衛系各、同仁的大力支持和無私幫助，在此一并表示感謝！限于作者的和能力，難免書中有缺點和錯誤，而且選題范圍也不全面，殷切希望廣大專家、讀者批評指教。
第一章函數、極限、連續
1.pan style="font-family:宋體">函數與極限的思想
1.2函數概念、公式及有關函數問題的解法
1.3極限及各類極限的求解方法
1.4函數連續性問題解法和利用函數連續性解題
第2章一元函數的導數與微分
2.pan style="font-family:宋體">導數與微分的思想
2.2一元函數的導數及其計算方法
2.3導數的應用及與其有關的問題
2.4微分及其似計算中的應用
2.5微分中值定理及與其有關的問題
第3章一元函數的積分
3.pan style="font-family:宋體">積分的思想
3.2定積分及其基本計算方法
3.3定積分的應用和與定積分有關的幾個問題解法
3.4不定積分及其基本計算方法
3.5廣義積分的判斂與計算方法
3.6用積分思想解決問題的思路與方法
第4章多元函數的微分
4.pan style="font-family:宋體">多元函數微分的思想
4.2多元函數的極限與連續性問題解法
4.3多元函數的偏導數問題解法
4.4多元函數的極、值問題解法
第5章多元函數的積分
5.pan style="font-family:宋體">多元函數積分的思想
5.2多元函數積分的計算
5.3 多元函數積分的應用和與其有關的問題解法
5.4數形結合思想與對稱性方法
第6章級數
6.pan style="font-family:宋體">級數的思想
6.2 函數項級數判斂方法
6.3冪級數收斂范圍（區間）的求法
6.4級數求和方法
6.5函數的級數展開方法
6.6級數的應用及其有關的問題解法
第7章微分方程
7.pan style="font-family:宋體">微分方程的思想
7.2一階微分方程的解法
7.3高階微分方程的解法
7.4微分方程組的解法
7.5f（x）的求法或f（x）恒等于常數的證明方法
第8章專題分析及高等數學的思想和方法
8.pan style="font-family:宋體">高等數學中的特殊與一般的辯證關系
8.2高等數學中的反證法
8.3高等數學中的一題多解法
8.4高等數學中的數形結合的方法
8.5高等數學中似與計算及誤差分析
參考文獻
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