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硬幣稱重與餅干怪獸：圖形、游戲及其他趣味數學（數學橋叢書）

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本書匯集了娛樂數學領域頂尖專家的作品，涉及領域有謎題、腦筋急轉彎等，通過將數學解釋與紙牌戲法、策略游戲、硬幣問題等無縫對接，將有趣味的問題和解決方案呈現給讀者，足以讓數學家、數學愛好者腦洞大開，即使沒有數學背景的讀者也能從中得到啟發。

對許多人來說，概率只不過是一套規則組成的概念。而且毫無疑問，這是一套非常巧妙而深刻的規則，數學家利用它們設置和解答益智題來自娛自樂。這是英國數學家和哲學家維恩(John Venn)在1866年出版的《機會的邏輯》(The Logic of Chance)一書中所言。的確，盡管概率論如今已成為每一位數學家教育過程中的一門必修課程，但它的起源可以從碰運氣游戲和賭徒關注的問題中找到。當帕斯卡(Blaise Pascal)和費馬(Pierre de Fermat)開始研究得分問題(Problem of Points)時，他們是否意識到自己正在開創一個重要的數學新分支，這一點值得懷疑。這個問題是17世紀中葉顯赫的貴族梅雷騎士(Chevalier de Méré)向他們提出的一個以賭博為主題的智力游戲。
數學史提供了一長串類似的例子。圖論在20世紀成為組合數學和計算機科學中的一門核心學科之前，曾是許多益智題和智力游戲的主題。1857年，哈密頓(William Hamilton)在市場上投放伊科斯游戲(Icosiangame),結果賺到了一筆可觀的利潤。按照現代的說法，這個游戲要求玩家找到一條通過正十二面體各頂點的哈密頓回路。在國際象棋盤上找到馬的巡游之旅的問題，如今被認為是圖論中的一個問題，其歷史可以追溯到9世紀。我們也不應該忘記，1735年，偉大的歐拉(Leonhard Euler)在思考跨越普魯士小鎮柯尼斯堡的每一座橋的可能性時，用圖論解答了這個問題(答案碰巧是否定的)。這對圖論的創建起到了推動作用。
拉丁方自古以來就因其美麗和對稱而得到研究，如今它們已成為糾錯碼理論和統計學實驗設計中的工具。非歐幾何曾經被嘲笑為只有純粹學術上的意義，但現在它已是物理學和宇宙學中極為重要的工具。初等數論是從大量的游戲和益智題中產生的，現今它在計算機科學、密碼學和物理學中都有許多應用。20世紀70年代，康韋(John Conway)在考慮圍棋游戲中出現的某些問題時，發明了超現實數(surreal number)。如今，它們在組合博弈論中無處不在，而組合博弈論又在計算機科學中得到了應用。
明白我的意思嗎?1959年，物理學家維格納(Eugene Wigner)發表了一篇如今已非常出名的論文，題為《數學在物理科學中過分的有效性》(TheUnreasonable Effectiveness of Mathematics in the Physical Sciences)。鑒于我們列舉的這些例子，或許我們應該換個角度，討論一下趣味數學過分的有效性。
維恩并不是唯一注意到編制和解答益智題帶來樂趣的人。微積分的共同創始人萊布尼茨(Gottfried Leibniz)曾說過：人類在發明游戲時最具獨創性。法國哲學家、政治家邁斯特(Joseph de Maistre)也表達過類似的想法。他指出：僅僅是為了解決困難所帶來的愉悅而去創造重重困難，這是人類的古怪癖好之一。人類學家達內西(Marcel Danesi)在他的《困惑的本能》(The Puzzle Instinct)一書中寫道：遠古以來，盡管這些難題看似微不足道，且需要大量的時間和精力去解答，而解答這些問題除了所帶來的簡單滿足感之外，并沒有其他明顯的回報，為什么人們仍然對這些難題如此著迷?在人類這個物種中，是否存在著一種求解難題的本能，這種本能是為了達到某種生存功能而通過自然選擇的力量得到發展和完善的；還是說，對于益智題的這種出于本能的熱愛，是深藏在心靈深處的某種超自然力量的產物，驅使人們以無法用理性解釋的方式行事?①
要回答這樣一些問題遠遠超出了本書的撰寫目標。我們很高興地注意到，達內西在討論這個問題時提到遠古以來,這并沒有夸大其詞。存留至今的埃及萊因德紙草書(Rhind papyrus)是最古老數學文獻之一，它主要是一部古代智力游戲的匯編。維吉爾(Virgil)在《埃涅阿斯紀》(Aeneid)中討論了等周長問題。8世紀約克郡的神學家阿爾昆(Alcuin)向世人提出了這道古老的益智題：如何將一匹狼、一只山羊和一顆卷心菜運過一條河。斐波那契(Fibonacci)在1202年出版了著作《計算之書》(Liber Abaci),當時的數學研究基本處于休眠狀態，書中包含了一系列趣味問題，如兔子問題。在這個問題中產生了以他的名字命名的著名數列斐波那契數列。這張關于益智題的歷史列表可以延伸許多許多頁。
正是由于人們將這一歷史銘記于心，因此2013年夏天在紐約舉辦了首屆一年兩度的MOVES大會。MOVES是各種趣味數學主題(Mathe-matics Of Various Entertaining Subjects)的首字母縮寫，也就是說這是一個專門討論趣味數學的研討會。200多名數學家參加了這次活動，還有一些高中教師、高中生和大學生。讓他們走到一起的是他們有兩個共同的信念：對游戲和益智題的研究通常被證明是有用的，以及正如數學家、益智題創造者杜德尼(Henry Dudeney)所說：一道好的益智題就像美德一樣，其本身就是一種獎賞。"
舉辦這次會議是美國國家數學博物館( National Museum of Mathemal-ics,縮寫為MoMath)館長惠特尼(Glen Whitney)和勞倫斯(Cindy Law-rence)的創意。MoMath是美國唯一致力于數學及其與我們周圍世界的諸多聯系的博物館，也是紐約唯一能動手操作的科學中心。博物館成立的使命是為了改變公眾對數學的看法，并展示數學的美、創造性和開放性。2009年，博物館首次亮相的活動是數學中途站,這是一次以數學為基礎的寓教于樂的多彩嘉年華主題巡展，此后博物館便開始承擔起為公眾服務的使命。
數學中途站是博物館的第一個項目，旨在展示一個專門致力于數學的實踐中心的可行性。該展覽包括互動的數學學習體驗，比如方形輪子的三輪車、基于激光的幾何探索和真人大小的幾何益智玩具。在為期五年的全國巡展中，它吸引了超過75萬名參觀者。在此影響下，到全國各博物館和科學中心參觀和實地考察的人數有所上升。有家庭、教育工作者和專業評估人員說，他們對數學的興趣，在最初的體驗之后還持續保持著。"去往數學中途站2"是數學中途站的衍生產品，它將6個最受歡迎的中途站展品帶到了更多場合，包括科學節、學校、社區中心和圖書館，并將MoMath的業務擴展到了世界各地。

拜內克是新英格蘭大學的數學教授。她在普渡大學獲得數學和法語學士學位,并于1997年在加州大學洛杉磯分校獲得博士學位，曾獲得阿瑟·H.休斯杰出教學成就獎。羅森豪斯是詹姆斯麥迪遜大學的數學教授,專攻代數圖論。2000年,他在達特茅斯學院獲得博士學位,此前曾在曼哈頓的堪薩斯州立大學任教。

第一章花絮/1
一、你應該高興嗎/1
二、具有數學內容的一招益智題/10
三、圖形迷宮設計的極簡主義方法/28
四、圖和游戲的一些基礎知識/42
第二章靈感來自經典益智題的題目/63
五、用隨機移動解答河內塔/63
六、與翻折四邊形相關的群/79
七、硬幣的并行稱重/94
八、用隨機圖過程分析縱橫字謎的難度/105
九、由外而內：推廣的斯洛瑟伯-格拉茨瑪-康韋難題的求解/129
第三章玩牌/140
十、高盧分為四部分/140
十一、無心撲克/152
十二、吉爾布雷思數簡介/167
第四章游戲/177
十三、仿射平面上的井字游戲/177
十四、使用SET@進行誤差檢測和校正/201
十五、連接游戲和施佩納引理/217
第五章斐波那契數/233
十六、餅干怪獸問題/233
十七、用斐波那契變式表示數字/248
關于編者/265
關于供稿者/266

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