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《Python應(yīng)用數(shù)值方法解決工程和科學(xué)問題》是為想要學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)值方法來解決工程和科學(xué)問題的學(xué)生撰寫的。書中提供了足夠豐富的理論知識。如果讀過本書的姊妹篇《工程與科學(xué)數(shù)值方法的MATLAB實(shí)現(xiàn)(第4版)》，就會發(fā)現(xiàn)過渡到Python程序是無縫的！不需要事先具有Python編程經(jīng)驗(yàn)。 本書以解決問題為導(dǎo)向，強(qiáng)調(diào)理論聯(lián)系實(shí)際。各章均引入實(shí)際的工程和科學(xué)問題，提供從相關(guān)概念定義、理論分析到算法實(shí)現(xiàn)的全套解決方案。每章末尾安排有課后習(xí)題，方便讀者在鞏固所學(xué)知識的同時(shí)，進(jìn)一步提升自己編寫代碼和解決問題的水平。

我們正處在一個(gè)信息技術(shù)高速發(fā)展的時(shí)代，大數(shù)據(jù)與人工智能推動著傳統(tǒng)技術(shù)的智能化變革，對科學(xué)和工程技術(shù)人員的理論素養(yǎng)與實(shí)踐能力的要求越來越高。在此技術(shù)變革時(shí)代背景下，一名合格的技術(shù)人員在學(xué)術(shù)界和工程界立身的基礎(chǔ)就是能夠發(fā)現(xiàn)和分析問題，以及掌握解決問題的工程實(shí)踐手段。
Python是目前能最大限度地滿足這種需求的語言之一, 它具有易學(xué)易懂、膠水語言的靈活性及豐富的第三方支持庫特性，是技術(shù)人員入門、進(jìn)階的利器，幾乎可滿足當(dāng)前學(xué)術(shù)界和工程界各個(gè)領(lǐng)域的需求。但令人遺憾的是，目前市面上很少有書籍提供從發(fā)現(xiàn)和分析問題到工程實(shí)踐的完整解決方案。本書可滿足在校學(xué)生在理論和算法學(xué)習(xí)方面的需求，并提供詳細(xì)的源代碼:按照從相關(guān)概念定義、理論分析、算法實(shí)現(xiàn)再到源代碼示例的邏輯撰寫，介紹Python在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用。本書譯者充分結(jié)合自身在計(jì)算理論與工程實(shí)踐方面的豐富經(jīng)驗(yàn)，保證了相關(guān)理論知識與編程技巧的正確傳達(dá)。

20世紀(jì)60年代，當(dāng)我們作為學(xué)生首次學(xué)習(xí)使用計(jì)算機(jī)時(shí)，F(xiàn)ORTRAN是工程和科學(xué)計(jì)算的首選語言。在接下來的半個(gè)世紀(jì)里，許多語言已被證明可用于實(shí)現(xiàn)研究和教學(xué)中非常有價(jià)值的數(shù)值計(jì)算；隨著一系列FORTRAN改進(jìn)版本的出現(xiàn)，ALGOL、BASIC、Pascal和C/C 等語言都進(jìn)入了我們的計(jì)算工具箱。
這種演變存在的一個(gè)缺點(diǎn)是，這些語言中的大多數(shù)缺乏完全集成的數(shù)值算法庫，無法讓程序員利用大多數(shù)工程和科學(xué)應(yīng)用所需的大量工業(yè)實(shí)力算法。
1984年，MathWorks公司通過引入一個(gè)完全集成、多范式的數(shù)值計(jì)算環(huán)境和名為MATLAB(MATrix LABoratory)的高級編程語言，彌補(bǔ)了這一缺陷。除了程序編程，MATLAB還允許繪圖、創(chuàng)建用戶界面，以及與其他語言進(jìn)行交互。但最重要的是，MATLAB及其補(bǔ)充工具箱擁有龐大的內(nèi)置函數(shù)和工具箱，使程序員能應(yīng)用最先進(jìn)的數(shù)值方法，而不必從頭開發(fā)代碼。
雖然MATLAB提供了高質(zhì)量和功能強(qiáng)大的計(jì)算環(huán)境，但它的缺點(diǎn)是相對昂貴。盡管對于許多大學(xué)等大型組織而言，這通�？梢院雎�，但我們觀察到，較小的咨詢公司、地方政府、個(gè)人甚至像公司這樣的一些大型實(shí)體都在考慮減少費(fèi)用，因此需要一種成本更低的替代方案。
說到Python，Python由Guido van Rossum創(chuàng)建并于1991年首次發(fā)布，是一個(gè)多范式的開源計(jì)算環(huán)境，可以隨時(shí)訪問強(qiáng)大的數(shù)值例程，可供任何個(gè)人或組織免費(fèi)使用。此外，它得到了良好的管理和維護(hù)，因此，它正成為越來越受歡迎的MATLAB替代品。
由于Python在工程和科學(xué)教育中的應(yīng)用越來越廣泛，我們決定撰寫這本教科書來支持一個(gè)為期一學(xué)期的數(shù)值方法課程。課程是為那些想要學(xué)習(xí)和使用數(shù)值方法解決工程和科學(xué)問題的學(xué)生而寫的。因此，這些方法是由問題(而非數(shù)學(xué))驅(qū)動的，能提供足夠的理論，讓學(xué)生能深入了解相關(guān)技術(shù)及其缺點(diǎn)。
Python為此類課程提供了一個(gè)很好的環(huán)境，因?yàn)樗芎玫貙⒏呒壘幊陶Z言與強(qiáng)大的內(nèi)置數(shù)值功能相結(jié)合，以允許學(xué)生以結(jié)構(gòu)化和連貫的風(fēng)格實(shí)現(xiàn)中等復(fù)雜的算法，同時(shí)其數(shù)值能力使學(xué)生能夠解決更難的問題，而不必全盤重來。
本書的基本內(nèi)容、組織和教學(xué)方法與其他數(shù)值方法教科書類似，特別是，為使本書更容易閱讀，有意保持對話式寫作風(fēng)格。本書試圖直接與讀者對話，部分目的是成為自學(xué)工具，因此，相信它在課堂之外對希望熟練掌握數(shù)值方法和Python的專業(yè)人士也有價(jià)值。
我們努力使本書保留有助于教學(xué)的功能，包括廣泛使用實(shí)例和工程科學(xué)應(yīng)用，最重要的是，讓解釋簡單實(shí)用，以使本書盡可能對學(xué)生友好。
我們在這里澄清，本書內(nèi)容不是深入講授Python程序語言，而且之前不需要有Python方面的經(jīng)驗(yàn)。我們提供了足夠的Python編程背景，以方便數(shù)值方法的實(shí)現(xiàn)，使用歸納法讓學(xué)生能夠通過應(yīng)用及時(shí)學(xué)習(xí)Python的各個(gè)方面，并逐漸將這些經(jīng)驗(yàn)推廣以提升對語言的熟悉程度；本書提供了許多Python代碼示例，能為學(xué)生提供自己的代碼開發(fā)模式。我們特意選擇了Spyder集成開發(fā)環(huán)境，因?yàn)樗峁┮粋�(gè)相對友好的界面，包括許多類似MATLAB的功能，其中包括命令窗口、編輯器、變量資源管理器、調(diào)試工具和有用的幫助界面。精通Python的程序員可能會對我們漏掉一些功能感到失望，但我們強(qiáng)調(diào)要關(guān)注本書的主要目的：通過學(xué)習(xí)數(shù)值方法來增強(qiáng)STEM(科學(xué)、技術(shù)、工程、數(shù)學(xué))學(xué)生的能力。
本書通過介紹如何解決數(shù)值問題來增強(qiáng)學(xué)生的能力。我們相信，熱愛工程和科學(xué)、問題解決、數(shù)學(xué)和編程的學(xué)生，最終會成為更好的專業(yè)人士，如果本書能夠激發(fā)人們對這些主題的熱情和欣賞，我們認(rèn)為這種努力是成功的。
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StevenC.Chapra是塔夫茨大學(xué)土木與環(huán)境工程系名譽(yù)教授和Louis Berger講座教授。他的其他著作包括Surface Water-QualityModeling、《工程數(shù)值方法(第6版)》和《工程與科學(xué)數(shù)值方法的MATLAB實(shí)現(xiàn)(第4版)》。Steven博士獲得曼哈頓學(xué)院和密歇根大學(xué)的工程學(xué)學(xué)位。主要研究方向?yàn)榈乇硭|(zhì)建模和環(huán)境工程中的高級計(jì)算機(jī)應(yīng)用。Steven是ASCE(美國土木工程學(xué)會)的院士和終身會員，并因?qū)W術(shù)貢獻(xiàn)獲得多個(gè)獎項(xiàng)，包括魯?shù)婪?middot;赫林獎以及梅利亞姆·威利杰出作家獎。Steven還被公認(rèn)為得克薩斯農(nóng)工大學(xué)、科羅拉多大學(xué)和塔夫茨大學(xué)工程系的杰出教師和顧問。

David E. Clough于1975年加入科羅拉多大學(xué)化學(xué)與生物工程系。他于2017年從科羅拉多退休，后擔(dān)任名譽(yù)教授。David博士獲得了凱斯西儲大學(xué)和科羅拉多大學(xué)的化學(xué)工程學(xué)位。他在應(yīng)用計(jì)算、過程自動化和各種過程建模方面擁有豐富經(jīng)驗(yàn)，重點(diǎn)研究的課題包括聚合、高溫催化反應(yīng)器、流化床、明渠流、生物醫(yī)學(xué)儀器和太陽能熱反應(yīng)器。

第 I 部分 建模、計(jì)算機(jī)和誤差分析
第1章 數(shù)學(xué)建模、數(shù)值方法和問題
求解 3
1.1 一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)模型 4
1.2 工程與科學(xué)中的守恒定律 9
1.3 本書所涉及的數(shù)值方法 11
1.4 案例研究：自由落體 12
習(xí)題 14
第2章 Python基礎(chǔ) 24
2.1 Spyder/IPython運(yùn)行環(huán)境 25
2.2 賦值 26
2.2.1 標(biāo)量 26
2.2.2 數(shù)組、向量和矩陣 27
2.2.3 下標(biāo)和下標(biāo)的范圍 30
2.2.4 arange、linspace和logspace函數(shù) 30
2.2.5 字符串 31
2.3 數(shù)學(xué)運(yùn)算 33
2.4 使用內(nèi)置函數(shù) 37
2.5 制圖 41
2.6 其他資源 47
2.7 案例研究：探索性數(shù)據(jù)分析 48
習(xí)題 51
第3章 Python編程 57
3.1 Python腳本文件 58
3.1.1 Python腳本 58
3.1.2 Python函數(shù) 59
3.1.3 變量作用域 61
3.2 輸入和輸出 63
3.3 結(jié)構(gòu)化編程 66
3.3.1 決策流程 66
3.3.2 關(guān)于參數(shù)的更多信息 70
3.3.3 循環(huán) 71
3.4 嵌套和縮進(jìn) 76
3.5 帶有函數(shù)名稱參數(shù)的Python函數(shù) 79
3.5.1 lambda函數(shù) 79
3.5.2 函數(shù)-函數(shù) 80
3.5.3 參數(shù)傳遞 83
3.6 案例研究：蹦極者的速度計(jì)算 85
習(xí)題 88
第4章 舍入和截?cái)嗾`差 100
4.1 誤差 100
4.1.1 準(zhǔn)確度和精確度 101
4.1.2 誤差定義 101
4.1.3 迭代計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法 104
4.2 舍入誤差 106
4.2.1 計(jì)算機(jī)中數(shù)字的表示法 106
4.2.2 計(jì)算機(jī)中數(shù)字的算術(shù)運(yùn)算 111
4.3 截?cái)嗾`差 113
4.3.1 泰勒級數(shù) 113
4.3.2 泰勒級數(shù)式的余數(shù) 116
4.3.3 使用泰勒級數(shù)估計(jì)截?cái)嗾`差 118
4.3.4 數(shù)值微分 118
4.4 總數(shù)值誤差 122
4.4.1 數(shù)值微分的誤差分析 122
4.4.2 數(shù)值誤差的控制 125
4.5 錯(cuò)誤、模型誤差和數(shù)據(jù)不確定性 125
4.5.1 錯(cuò)誤 125
4.5.2 模型誤差 126
4.5.3 數(shù)據(jù)不確定性 126
習(xí)題 126
第Ⅱ部分 求根和最優(yōu)化
第5章 求根：交叉法 133
5.1 工程和科學(xué)應(yīng)用中的求根問題 133
5.2 圖形和試錯(cuò)法 134
5.3 交叉法和初步猜測 137
5.4 二分法 140
5.5 試位法 146
5.6 案例研究：溫室氣體和雨水 148
習(xí)題 152
第6章 根：開型法 159
6.1 不動點(diǎn)迭代 160
6.2 韋格斯坦法 164
6.3 牛頓-拉夫遜法 168
6.4 正割法 174
6.5 布倫特法 175
6.5.1 逆二次插值法 175
6.5.2 布倫特法的算法 177
6.6 Python SciPy函數(shù)：brentq 179
6.7 多項(xiàng)式 180
6.8 案例研究：管道摩擦 183
習(xí)題 188
第7章 優(yōu)化 198
7.1 背景介紹 199
7.2 一維優(yōu)化 201
7.2.1 黃金分割搜索 201
7.2.2 拋物線插值 207
7.2.3 Python的SciPy函數(shù)：
minimize_scalar 208
7.3 多維優(yōu)化 210
7.4 案例研究：平衡和最小勢能 212
習(xí)題 214
第Ⅲ部分 線性方程組
第8章 線性代數(shù)方程與矩陣 226
8.1 矩陣代數(shù)概述 227
8.1.1 矩陣符號 228
8.1.2 矩陣運(yùn)算規(guī)則 229
8.1.3 用矩陣形式表示線性代數(shù)方程 237
8.2 用Python求解線性代數(shù)方程 238
8.3 案例研究：電路中的電流和
電壓 240
習(xí)題 243
第9章 高斯消元法 249
9.1 求解少量方程 249
9.1.1 圖解法 250
9.1.2 行列式和克萊默法則 251
9.1.3 消除未知數(shù)法 253
9.2 樸素高斯消元法 254
9.2.1 Python函數(shù)：gaussnaive 256
9.2.2 運(yùn)算計(jì)數(shù) 258
9.3 主元 260
9.3.1 Python函數(shù)：gausspivot 261
9.3.2 用高斯消元法求行列式 262
9.4 三對角方程組 263
9.5 案例研究：加熱棒模型 265
習(xí)題 268
第10章 LU因式分解法 275
10.1 LU分解法概述 275
10.2 LU分解的高斯消元 276
10.2.1 涉及主元消元的LU分解 279
10.2.2 應(yīng)用Python的LU分解法 281
10.3 喬里斯基分解法 282
10.4 Python的np.linalg.solve函數(shù) 284
習(xí)題 285
第11章 矩陣的逆和條件 287
11.1 矩陣的逆 287
11.1.1 計(jì)算逆矩陣 287
11.1.2 刺激-響應(yīng)計(jì)算 289
11.2 錯(cuò)誤分析和系統(tǒng)狀態(tài) 290
11.2.1 向量和矩陣范數(shù) 291
11.2.2 矩陣條件數(shù) 292
11.2.3 用Python計(jì)算范數(shù)和
條件數(shù) 293
11.3 案例研究：室內(nèi)空氣污染 294
習(xí)題 297
第12章 迭代法 302
12.1 線性方程組：高斯-賽德爾法 302
12.1.1 收斂性和對角優(yōu)勢 304
12.1.2 Python函數(shù)：gaussseide1 304
12.1.3 松弛 306
12.2 非線性系統(tǒng) 307
12.2.1 逐次代換法 307
12.2.2 牛頓-拉夫遜法 309
12.2.3 Python SciPy函數(shù)：root 313
12.3 案例研究：化學(xué)反應(yīng) 314
習(xí)題 316
第13章 特征值 321
13.1 特征值和特征向量
基礎(chǔ)知識 322
13.2 特征值和特征向量的應(yīng)用 324
13.2.1 二階微分方程的一階等價(jià)
方程 325
13.2.2 特征值和特征向量在微分
方程解中的作用 325
13.2.3 特征值和純振蕩的常微分
方程 326
13.3 物理場景-質(zhì)量-彈簧系統(tǒng) 329
13.4 冪法 331
13.5 Python NumPy函數(shù)：eig和
eigvals 333
13.6 案例研究：特征值與地震 334
習(xí)題 338

第Ⅳ部分 曲線擬合
第14章 直線線性回歸 346
14.1 統(tǒng)計(jì)學(xué)回顧 347
14.1.1 描述性統(tǒng)計(jì) 347
14.1.2 正態(tài)分布 351
14.1.3 使用Python進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì) 354
14.2 隨機(jī)數(shù)和模擬 357
14.2.1 均勻分布中的隨機(jī)數(shù) 357
14.2.2 正態(tài)分布中的隨機(jī)數(shù) 359
14.3 直線最小二乘回歸 361
14.3.1 最佳擬合的標(biāo)準(zhǔn) 362
14.3.2 直線的最小二乘擬合 363
14.3.3 繪制直線的荒島法 365
14.3.4 線性回歸誤差的量化 365
14.4 非線性關(guān)系的線性化 370
14.5 計(jì)算機(jī)應(yīng)用 375
14.5.1 Python函數(shù)：strlinregr 375
14.5.2 Python NumPy函數(shù)：
polyfit和polyval 378
14.6 案例研究：酶動力學(xué) 379
習(xí)題 382
第15章 一般線性回歸和非線性回歸 393
15.1 多項(xiàng)式回歸 393
15.2 多元線性回歸 397
15.3 一般線性最小二乘回歸 399
15.4 回歸中的模型建立與選擇 403
15.5 非線性回歸 409
15.6 案例研究：擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 414
習(xí)題 417
第16章 傅里葉分析 424
16.1 用正弦函數(shù)進(jìn)行曲線擬合 425
16.2 連續(xù)傅里葉級數(shù) 430
16.3 頻域和時(shí)域 432
16.4 傅里葉積分和變換 435
16.5 離散傅里葉變換(DFT) 435
16.5.1 快速傅里葉變換(FFT) 436
16.5.2 Python SciPy函數(shù)：fft 437
16.6 功率譜 439
16.7 案例研究：太陽黑子 440
習(xí)題 442
第17章 多項(xiàng)式插值法 446
17.1 插值法簡介 447
17.1.1 確定多項(xiàng)式系數(shù) 447
17.1.2 Python NumPy函數(shù)：
polyfit和polyval 449
17.2 牛頓插值多項(xiàng)式 449
17.2.1 線性插值 449
17.2.2 二次插值 451
17.2.3 牛頓插值多項(xiàng)式的一般形式 452
17.2.4 Python函數(shù)Newtint 454
17.3 拉格朗日插值多項(xiàng)式 455
17.4 逆插值 458
17.5 外推法和振蕩 458
17.5.1 外推法 458
17.5.2 振蕩 461
習(xí)題 463
第18章 樣條和分段插值 469
18.1 樣條簡介 469
18.2 線性樣條 471
18.3 二次樣條 477
18.4 三次樣條 478
18.4.1 三次樣條的推導(dǎo) 479
18.4.2 末端條件 482
18.5 Python中的分段插值 483
18.5.1 Python SciPy模塊的interpolate
函數(shù)：CubicSpline 485
18.5.2 附加的Python SciPy插值函數(shù)：
interp1d和PchipInterpolator 487
18.6 多維插值 488
18.6.1 雙線性插值 489
18.6.2 Python中的多維插值 490
18.7 數(shù)據(jù)序列的平滑 491
18.7.1 三次樣條平滑 491
18.7.2 LOESS平滑法 494
18.8 案例研究：湖中的熱傳導(dǎo) 499
習(xí)題 501

第Ⅴ部分 微積分
第19章 數(shù)值積分方程 511
19.1 背景簡介 512
19.1.1 什么是積分 512
19.1.2 工程與科學(xué)中的積分 512
19.2 牛頓-科特斯方程 514
19.3 梯形法則 516
19.3.1 梯形法則的誤差 516
19.3.2 復(fù)合梯形法則 517
19.3.3 Python函數(shù)：trap 520
19.4 辛普森法則 521
19.4.1 辛普森1/3 法則 521
19.4.2 復(fù)合辛普森1/3法則 522
19.4.3 辛普森3/8法則 524
19.5 高階牛頓-科特斯方程 526
19.6 不等段積分 526
19.6.1 Python函數(shù)：trapuneq 527
19.6.2 Python函數(shù)：trapz和
trap_cumulative 528
19.7 開放式方法 530
19.8 多重積分 531
19.9 案例研究：數(shù)值積分的計(jì)算 533
習(xí)題 536

第20章 函數(shù)的數(shù)值積分 543
20.1 簡介 543
20.2 Romberg積分 544
20.2.1 Richardson外推 544
20.2.2 Romberg積分算法 546
20.3 高斯求積法 548
20.3.1 待定系數(shù)法 548
20.3.2 兩點(diǎn)高斯-勒讓德公式的推導(dǎo) 550
20.3.3 高點(diǎn)公式 552
20.4 自適應(yīng)求積法 553
20.4.1 Python函數(shù)：quadadapt 553
20.4.2 Python SciPy積分函數(shù)：
quad 555
20.5 案例研究：均方根電流 556
習(xí)題 559
第21章 數(shù)值導(dǎo)數(shù) 565
21.1 背景簡介 566
21.1.1 什么是導(dǎo)數(shù) 566
21.1.2 工程與科學(xué)的導(dǎo)數(shù) 567
21.2 高精度導(dǎo)數(shù)公式 568
21.3 Richardson 外推法 571
21.4 不等間距數(shù)據(jù)的導(dǎo)數(shù) 572
21.5 有誤差數(shù)據(jù)的導(dǎo)數(shù)和積分 573
21.6 偏導(dǎo)數(shù) 574
21.7 Python數(shù)值求導(dǎo) 574
21.7.1 Python NumPy函數(shù)：diff 574
21.7.2 Python NumPy函數(shù)：
gradient 577
21.8 案例研究：場的可視化 579
習(xí)題 580

第Ⅵ部分 常微分方程
第22章 初值問題 594
22.1 概述 595
22.2 歐拉法 595
22.2.1 歐拉法的誤差分析 597
22.2.2 歐拉法的穩(wěn)定性 598
22.2.3 Python函數(shù)：eulode 599
22.3 改進(jìn)歐拉法 601
22.3.1 Heun方法 601
22.3.2 中點(diǎn)法 604
22.4 Runge-Kutta方法 605
22.4.1 二階Runge-Kutta法 605
22.4.2 經(jīng)典四階 Runge-Kutta法 606
22.5 方程組 608
22.5.1 歐拉法 609
22.5.2 Runge-Kutta法 610
22.5.3 Python 函數(shù)：rk4sys 611
22.6 案例研究：捕食者獵物
模型和變體 614
習(xí)題 618
第23章 自適應(yīng)方法和剛性系統(tǒng) 625
23.1 自適應(yīng)Runge-Kutta方法 625
23.1.1 RKF 4/5算法的Python函數(shù)：
rkf45 626
23.1.2 求解IVP ODE的Python函數(shù)：
SciPy solve_ivp積分函數(shù) 630
23.1.3 事件 633
23.2 多步法 636
23.2.1 非自啟動Heun方法 636
23.2.2 誤差估計(jì) 638
23.3 剛度 639
23.4 Python 應(yīng)用：帶繩的蹦極者 644
23.5 案例研究：普林尼的間歇噴泉 646
習(xí)題 649
第24章 邊值問題 659
24.1 背景簡介 660
24.1.1 什么是邊值問題 660
24.1.2 工程和科學(xué)中的邊值問題 660
24.2 打靶法 663
24.2.1 導(dǎo)數(shù)邊界條件 665
24.2.2 非線性常微分方程的打靶法 667
24.3 有限差分法 669
24.3.1 導(dǎo)數(shù)邊界條件 671
24.3.2 非線性 ODE 的有限差分
方法 673
24.4 Python函數(shù)：solve_bvp 674
習(xí)題 676
掃封底二維碼下載以下內(nèi)容
附錄A Matplotlib 685
附錄B 三次樣條平滑 705
附錄C Python內(nèi)置關(guān)鍵字：函數(shù)、方法、
操作符、類型 710
附錄D 書中用到的Python函數(shù)和腳本 713
參考文獻(xiàn) 715