目錄
序一
序二
序三
前言
常用符號表
第1章 緒論1
1.1 Lamb問題的解法簡要回顧1
1.1.1 基于Fourier合成的方法1
1.1.2 基于Laplace變換的時間域解法2
1.2 Cagniard-deHoop方法3
1.2.1 Cagniard-deHoop方法簡史3
1.2.2 Cagniard-deHoop方法應用舉例6
1.3 本書的內容15
第2章 二維Lamb問題(I)：表面源18
2.1 定解問題和一般解18
2.1.1 時間域內的定解問題19
2.1.2 變換域內的定解問題和一般解20
2.2 垂直作用力產生的位移23
2.2.1 變換域中的表達23
2.2.2 時間域中的精確解(I)：P波項24
2.2.3 時間域中的精確解(II)：S波項28
2.2.4 數值算例32
2.2.5 Rayleigh波的產生38
2.2.6 P波和S波到時處的奇異行為：初動近似分析47
2.2.7 P-S震相的產生50
2.3 水平作用力產生的位移52
2.3.1 理論公式52
2.3.2 數值結果與分析55
2.4 完整的Green函數解及位錯點源產生的位移場62
2.4.1 完整的Green函數解63
2.4.2 位錯點源產生的位移場63
2.5 小結68
第3章 二維Lamb問題(II)：內部源70
3.1 問題描述和求解思路70
3.1.1 問題描述71
3.1.2 求解思路71
3.2 變換域中的解72
3.2.1 變換域(ξ,η,s)中的解72
3.2.2 變換域(ξ,z,s)中的解73
3.3 自由表面處的Green函數78
3.3.1 P波項79
3.3.2 S波項81
3.3.3 綜合的結果83
3.3.4 Green函數的空間導數84
3.4 半空間內部的Green函數及其空間導數85
3.4.1 直達P波項和直達S波項85
3.4.2 反射P波項(PP)和反射S波項(SS)86
3.4.3 轉換P波項(PS)和轉換S波項(SP)89
3.5 數值算例94
3.5.1 自由表面處的Green函數94
3.5.2 半空間內部的Green函數104
3.6 小結118
第4章 三維Lamb問題的積分解(I)：理論公式119
4.1 問題描述和求解思路119
4.1.1 問題描述120
4.1.2 求解思路121
4.2 變換域中的解121
4.2.1 變換域(ξ1,ξ2,ξ3,s)中的解121
4.2.2 變換域(ξ1,ξ2,x3,s)中的解122
4.3 第二類Lamb問題的Green函數及其一階空間導數的積分解128
4.3.1 基于de-Hoop變換的變量替換129
4.3.2 第二類Lamb問題Green函數的P波項131
4.3.3 第二類Lamb問題Green函數的S波項133
4.3.4 第二類Lamb問題的完整Green函數積分解136
4.3.5 關于Green函數積分解的理論分析137
4.3.6 第二類Lamb問題Green函數一階空間導數的積分解142
4.4 第一類Lamb問題的Green函數的積分解144
4.4.1 C1上的積分145
4.4.2 C2上的積分145
4.4.3 C3和C4上的積分146
4.4.4 小圓弧Cε上的積分147
4.4.5 綜合的結果148
4.4.6 對主值積分的特殊處理149
4.5 第三類Lamb問題的Green函數及其一階空間導數的積分解153
4.5.1 直達P波項和直達S波項154
4.5.2 反射P波項(PP)和反射S波項(SS).157
4.5.3 轉換P波項(PS)和轉換S波項(SP).159
4.5.4 第三類問題Green函數一階導數的積分解164
4.6 小結166
第5章 三維Lamb問題的積分解(II)：數值算例167
5.1 正確性檢驗168
5.1.1 第一類Lamb問題的Green函數168
5.1.2 第二類Lamb問題的Green函數171
5.1.3 第三類Lamb問題的Green函數176
5.1.4 第二類Lamb問題Green函數的空間導數及剪切位錯點源產生的位移場179
5.2 第一類Lamb問題Green函數解的性質184
5.2.1 位移隨時間的變化185
5.2.2 質點運動軌跡188
5.2.3 地表永久位移189
5.2.4 地表位移的快照190
5.3 第二類Lamb問題Green函數解的性質192
5.3.1 位移隨時間的變化193
5.3.2 質點運動軌跡197
5.3.3 地表永久位移199
5.4 第二類Lamb問題剪切位錯點源產生的位移場性質200
5.4.1 位移隨時間的變化201
5.4.2 質點運動軌跡205
5.4.3 地表永久位移206
5.5 第二類Lamb問題有限尺度剪切位錯源產生的位移場性質208
5.5.1 位移隨時間的變化209
5.5.2 質點運動軌跡211
5.5.3 地表永久位移212
5.6 第三類Lamb問題Green函數解的性質213
5.6.1 位移隨時間的變化215
5.6.2 質點運動軌跡228
5.6.3 半空間內部的永久位移233
5.7 第三類Lamb問題剪切位錯點源產生的位移場性質238
5.7.1 位移隨時間的變化239
5.7.2 質點運動軌跡252
5.7.3 半空間內部的永久位移256
5.8 第三類Lamb問題有限尺度剪切位錯源產生的位移場性質261
5.8.1 不同網格尺寸下的位移波形262
5.8.2 質點運動軌跡265
5.9 小結266
第6章 第一類Lamb問題的廣義閉合形式解267
6.1 關于第一類Lamb問題的前期研究267
6.2 求解思路269
6.3 P波項271
6.3.1 變量替換和Rayleigh函數的有理化271
6.3.2 有理分式的部分分式表示273
6.3.3 將待求積分表示為基本積分之和274
6.3.4 UPi(i=1,2,？？？,5)的求解275
6.3.5 VPi(i=1,2,？？？,6)的求解277
6.4 S1波項282
6.4.1 變量替換和Rayleigh函數的有理化283
6.4.2 有理分式的部分分式表示和將待求積分表示為基本積分之和285
6.4.3 US1i(i=1,2,？？？,5)的求解285
6.4.4 VS1i(i=1,2,？？？,6)的求解286
6.5 S2波項和S-P波項288
6.5.1 變量替換和Rayleigh函數的有理化289
6.5.2 有理分式的部分分式表示和將待求積分表示為基本積分之和290
6.5.3 US2i(i=1,2,？？？,5)的求解291
6.5.4 US-Pi(i=1,2,？？？,5)的求解292
6.5.5 VS2i(i=1,2,？？？,6)的求解293
6.5.6 VS-Pi(i=1,2,？？？,6)的求解296
6.6 數值實現和正確性檢驗297
6.6.1 數值實現的步驟298
6.6.2 數值實現的技術處理和正確性檢驗304
6.6.3 第一類Lamb問題廣義閉合解的數值結果309
6.7 小結313
第7章 第二類Lamb問題的廣義閉合形式解314
7.1 Green函數及其一階空間導數的積分形式解315
7.1.1 Green函數的積分形式解315
7.1.2 Green函數一階空間導數的積分形式解316
7.2 P波項317
7.2.1 變量替換和Rayleigh函數的有理化317
7.2.2 有理分式的部分分式表示318
7.2.3 將待求積分表示為基本積分之和319
7.2.4 UPi(i=1,2,？？？,6)的求解320
7.2.5 VPi(i=1,2,？？？,7)的求解321
7.3 S波項(S1、S2和S-P)330
7.3.1 變量替換和Rayleigh函數的有理化330
7.3.2 有理分式的部分分式表示332
7.3.3 將待求積分表示為基本積分之和332
7.3.4 US1i、US2i和US-Pi(i=1,2,？？？,6)的求解334
7.3.5 VSξi(ξ=1,2;i=1,2,？？？,7)的求解335
7.3.6 VS-Pi(i=1,2,？？？,7)的求解343
7.4 數值實現和正確性檢驗348
7.4.1 數值實現的步驟348
7.4.2 部分分式系數和基本積分的正確性檢驗354
7.4.3 第二類Lamb問題Green函數及其一階空間導數的數值結果359
7.4.4 關于Rayleigh波激發的再討論368
7.5 小結373
第8章 第三類Lamb問題的廣義閉合形式解374
8.1 Green函數及其一階空間導數的積分形式解375
8.1.1 Green函數的積分形式解375
8.1.2 Green函數一階空間導數的積分形式解377
8.1.3 對積分解的初步分析379
8.2 反射波項（PP和SS）379
8.2.1 PP波項379
8.2.2 SS波項383
8.3 轉換波項(PS).386
8.3.1 變量替換和Rayleigh函數的有理化387
8.3.2 積分限的確定388
8.3.3 部分分式分解391
8.3.4 基本積分的求解394
8.3.5 關于轉換波項特殊性的評述399
8.4 數值實現和正確性檢驗399
8.4.1 數值實現的步驟400
8.4.2 基本積分的正確性檢驗和特殊的技術處理405
8.4.3 第三類Lamb問題的Green函數及其一階空間導數的數值結果413
8.5 小結431
第9章 運動源Lamb問題的廣義閉合形式解432
9.1 運動源Lamb問題的研究回顧433
9.1.1 國內外的相關研究433
9.1.2 一些評論435
9.2 運動源Lamb問題的位移積分形式解436
9.2.1 問題描述和求解思路436
9.2.2 變換域中的解437
9.2.3 運動源產生的地表位移場439
9.3 運動源Lamb問題的位移廣義閉合形式解443
9.3.1 ˉuc1i(ˉt)和ˉuc2i(ˉt)的廣義閉合解444
9.3.2 ˉuc3i(ˉt)的廣義閉合解447
9.4 正確性檢驗和數值算例448
9.4.1 正確性檢驗449
9.4.2 數值算例451
9.5 小結461
參考文獻462
附錄A f(z)=pa2±z2的割線畫法466
A.1 f1(z)=√a2+z2466
A.2 f2(z)=√a2.z2468
附錄B Cauchy主值積分469
附錄C 一元三次方程根的分布和求解471
C.1 一元三次方程根的分布471
C.2 一元三次方程根的求解473
附錄D 有理分式的部分分式475
附錄E Mooney積分的求解476
E.1 s=1的情形476
E.2 s>1的情形479
附錄F 橢圓積分481
F.1 橢圓積分的研究簡史481
F.2 橢圓積分的標準形式483
F.3 化四次多項式為勒讓德標準形式483
F.4 橢圓積分的級數表達487
F.5 橢圓積分的數值計算488
附錄G 多項式系數的求解497
附錄H 判斷奇點是否在積分圍路內部或路徑上500
附錄I 證明位于負實軸上的積分對最終結果的貢獻為零501
后記504
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