《近可積系統(tǒng)的軌道穩(wěn)定性》研究近可積系統(tǒng)的軌道穩(wěn)定性問題, 包括KAM環(huán)面的存在性、有效穩(wěn)定性和擬有效穩(wěn)定性等問題. 《近可積系統(tǒng)的軌道穩(wěn)定性》涉獵了Hamilton系統(tǒng)、扭轉(zhuǎn)映射、辛映射等通常形式和參數(shù)形式的多種近可積系統(tǒng). 從應(yīng)用角度, 《近可積系統(tǒng)的軌道穩(wěn)定性》探討了擾動氫原子的Hamilton系統(tǒng)和近可積小扭轉(zhuǎn)映射的軌道運行機制. 《近可積系統(tǒng)的軌道穩(wěn)定性》主要使用Cauchy積分估計技術(shù)和快速Newton迭代方法等分析工具. Newton迭代程序主要應(yīng)用有限等步長迭代和無限迭代兩種方案. 個別章節(jié), 也使用基于 Diophantus逼近技術(shù)設(shè)計的迭代程序.
目錄
前言
第0章 引言和基本概念 1
0.1 KAM環(huán)穩(wěn)定性 1
0.2 Nekhoroshev穩(wěn)定性 7
0.3 扭轉(zhuǎn)映射和近扭轉(zhuǎn)映射 9
0.4 近扭轉(zhuǎn)映射的KAM穩(wěn)定性及Nekhoroshev穩(wěn)定性 12
0.5 擬有效穩(wěn)定性 14
第1章 近可積系統(tǒng)的KAM理論 18
1.1 近可積辛映射不變環(huán)面的存在性 18
1.2 近可積Hamilton系統(tǒng)高維不變環(huán)面的存在性 41
1.3 近可積Hamilton系統(tǒng)的低維雙*不變環(huán)面 52
1.4 近可積Hamilton系統(tǒng)的低維穩(wěn)定不變環(huán)面 67
1.5 近可積小扭轉(zhuǎn)映射的KAM定理 80
第2章 近可積系統(tǒng)的有效穩(wěn)定性 92
2.1 具有相交性質(zhì)的近可積映射的有效穩(wěn)定性 92
2.2 近扭轉(zhuǎn)映射的參數(shù)化的有效穩(wěn)定性定理 100
2.3 具有橢圓不變環(huán)面的Hamilton系統(tǒng)的有效穩(wěn)定性114
第3章 近可積系統(tǒng)的擬有效穩(wěn)定性 127
3.1 近可積Hamilton系統(tǒng)的擬有效穩(wěn)定性 127
3.2 時間相關(guān)的近可積Hamilton系統(tǒng)的擬有效穩(wěn)定性 142
3.3 擾動氫原子Hamilton系統(tǒng)的有效穩(wěn)定性 153
3.4 近扭轉(zhuǎn)映射的擬有效穩(wěn)定性 169
3.5 具有相交性質(zhì)的小扭轉(zhuǎn)映射的擬有效穩(wěn)定性 182
參考文獻 195
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