本書全面系統地介紹了量子計算領域的基本理論、核心概念、關鍵方 法和重要結論，并兼顧近期的前沿進展。本書內容主要包括：經典和量子 計算的復雜性理論、計算復雜度與物理理論間的關系；基本量子算法；不 同量子計算模型及其與量子線路模型的等價；基于離子阱系統、超導系統 及光學系統的量子計算的物理實現；量子糾錯碼與容錯量子計算。本書既 突出了每個章節的邏輯完整性，也強調了不同章節間內容上的聯系，保證 了量子計算學科的完整性和自洽性。本書中的重要結論都給出了詳盡的證 明，使讀者不僅能學到量子計算的相關知識，也能學到解決這類問題所需 的典型技能，有能力解決未來科研中遇到的新問題。
目錄
“量子信息前沿叢書”序言 前言
第一章 計算模型及計算復雜度 1
1.1 普適經典計算 1
1.1.1 圖靈機及可計算性 2
1.1.2 計算復雜度理論 11
1.1.3 線路模型與普適門 48
1.2 普適量子計算 54
1.2.1 可逆計算 55
1.2.2 量子線路模型及普適量子邏輯門 60
1.2.3 量子門的線路復雜度與精度 80
1.3 量子圖靈機與計算復雜度 92
1.3.1 量子圖靈機 92
1.3.2 量子圖靈機與線路模型的等價 95
1.3.3 量子計算復雜度 99
1.3.4 量子證明和交互證明系統 104
1.4 計算復雜度與物理理論 126
1.4.1 后選擇量子計算 127
1.4.2 宇稱時間反演對稱量子理論與計算復雜度 130
主要參考書目與綜述 133
第二章 基本量子算法 134
2.1 量子搜索類算法 135
2.1.1 Grover 算法 136
2.1.2 量子振幅放大算法 144
2.2 Hadamard Test 類算法 146
2.2.1 Hadamard Test 146
2.2.2 SWAP Test 150
2.3 量子傅里葉變換類算法 152
2.3.1 基于 Hadamard 變換的量子算法 153
2.3.2 ZN 上量子傅里葉變換及其應用 159
2.4 量子相位估計算法及哈密頓量模擬算法 189
2.4.1 量子相位估計算法 189
2.4.2 哈密頓量模擬算法 193
2.4.3 量子信號處理算法 208
2.4.4 哈密頓量模擬的應用 219
2.5 量子態的有效制備與量子優越性 234
2.5.1 量子態的有效制備 234
2.5.2 量子采樣與量子優越性 244
2.6 變分量子算法 269
2.6.1 主要變分量子算法 270
2.6.2 變分量子態的構造 274
主要參考書目與綜述 284
第三章 量子計算模型 285
3.1 One-way 量子計算 285
3.1.1 圖態及其性質 286
3.1.2 圖態的測量與普適量子門 302
3.2 拓撲量子計算 319
3.2.1 馬約拉納任意子與量子計算 320
3.2.2 拓撲量子計算的一般理論 329
3.2.3 Jones 多項式與拓撲量子計算 350
3.3 基于量子行走的量子計算 361
3.3.1 量子行走 362
3.3.2 基于量子行走的算法 365
3.3.3 量子行走實現普適量子門 375
3.4 絕熱量子計算 387
3.4.1 量子絕熱定理 387
3.4.2 絕熱量子計算 389
3.4.3 絕熱量子計算與量子線路模型的等價 393
3.4.4 絕熱量子計算與量子退火算法 396
3.4.5 絕熱量子計算與 QAOA 400
主要參考書目與綜述 401
附錄 403
Ib 線性代數及矩陣分析基礎 410
IIa 群論基礎 412
IIb 單量子比特最優量子控制 424
IIc 量子 Metropolis-Hastings 算法 434
IId 費米系統到比特系統的映射 437
IIIa 絕熱哈密頓量 H (s) 的能隙估計 443
索引 451
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