《參數*線*面造型設計理論》主要介紹了CAD和CAM中廣泛使用的Bézier方法、B樣條方法的基礎理論以及擴展模型，內容包括有理Bézier*線以及雙二次、雙三次有理Bézier*面的光滑拼接條件，Bézier*線在多項式空間與三角函數空間上的擴展，形狀可調Bézier*線的構造方法，三角域Bézier*面在多項式空間上的擴展，三角域與四邊域Bézier*面之間的相互轉換算法，B樣條*線在多項式空間與三角函數空間上的擴展，易于拼接的多項式型、三角型、雙*型*線*面，形狀和光滑度均可調的組合*線*面，基于全正基的*線*面，保形逼近與保形插值*線的設計，具有指定多項式重構精度和連續階的插值*線的構造，在過渡處能達到任意階參數連續性的過渡*線的設計。
目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 CAGD 的起源與研究對象 1
1.2 形狀數學描述的發展歷程 2
1.3 形狀可調*線*面的概況 4
1.3.1 帶形狀參數的 Bézier *線 5
1.3.2 帶形狀參數的 B 樣條*線 8
1.4 全正基造型方法研究現狀 10
1.5 三角域 Bézier *面的研究概況 12
1.6 過渡*線的研究概況 13
1.7 本書主要內容 14
第2章 有理 Bézier *線與*面的拼接 18
2.1 引言 18
2.2 有理 Bézier *線的相關知識 19
2.3 有理 Bézier *線的拼接 20
2.3.1 有理 Bézier *線的 G1 拼接條件 20
2.3.2 有理 Bézier *線的 G2 拼接條件 22
2.3.3 二次有理 Bézier *線的拼接條件 24
2.4 有理 Bézier *面的相關知識 26
2.5 有理 Bézier *面的 G1 拼接條件 27
2.5.1 數學背景 27
2.5.2 雙二次有理 Bézier *面的 G1 拼接條件 29
2.5.3 雙三次有理 Bézier *面的 G1 拼接條件 33
2.6 有理 Bézier *面的 G2 拼接條件 37
2.6.1 數學背景 37
2.6.2 雙三次有理 Bézier *面的 G2 拼接條件 39
2.7 小結 45
第3章 Bézier *線在多項式空間上的擴展 47
3.1 引言 47
3.2 Bézier *線的升一次擴展 47
3.2.1 調配函數及其性質 48
3.2.2 擴展*線及其性質 50
3.2.3 形狀參數的幾何意義 51
3.2.4 形狀參數對*線形狀的影響 54
3.2.5 *線的幾何作圖法 55
3.3 Bézier *線的升兩次擴展 56
3.3.1 調配函數及其性質 56
3.3.2 擴展*線及其性質 60
3.3.3 形狀參數的幾何意義 61
3.3.4 形狀參數對*線形狀的影響 65
3.3.5 *線的幾何作圖法 66
3.4 Bézier *線的同次擴展 67
3.4.1 調配函數及其性質 67
3.4.2 擴展*線及其性質 72
3.4.3 形狀參數的選取公式 76
3.4.4 擴展*線的數值實驗 81
3.5 小結 88
第4章 形狀可調 Bézier *線的構造方法 89
4.1 引言 89
4.2 可調*線的構造思路 89
4.3 可調*線的構造過程 90
4.4 形狀參數的幾何意義 93
4.5 可調*線的數值實例 94
4.6 可調*線的調配函數 98
4.7 調配函數的性質 102
4.8 可調*線的性質 103
4.9 可調*線的拼接 104
4.10 小結 107
第5章 Bézier *線在三角函數空間上的擴展 109
5.1 引言 109
5.2 調配函數及其性質 109
5.3 擴展*線及其性質 110
5.4 擴展*線的逼近性 112
5.5 擴展*線的拼接 113
5.6 小結 118
第6章 三角域 Bézier *面的擴展 119
6.1 引言 119
6.2 三次三角域 Bézier *面的**類擴展 119
6.2.1 擴展*面的構造原理 120
6.2.2 調配函數及其性質 121
6.2.3 擴展*面的性質 125
6.2.4 擴展*面的拼接 126
6.2.5 *面的幾何迭代算法 129
6.3 三次三角域 Bézier *面的第二類擴展 133
6.3.1 擴展*面的構造原理 133
6.3.2 調配函數及其性質 134
6.3.3 擴展*面的性質 137
6.3.4 參數對*面形狀的影響 138
6.3.5 擴展*面的拼接 140
6.3.6 *面的幾何迭代算法 143
6.4 四次三角域 Bézier *面的擴展 146
6.4.1 擴展*面的構造原理 146
6.4.2 調配函數及其性質 148
6.4.3 擴展*面的性質 151
6.4.4 擴展*面的拼接 152
6.5 小結 156
第7章 三角域與四邊域 Bézier *面的轉換 158
7.1 引言 158
7.2 預備知識 159
7.3 從三角域向四邊域的轉換 160
7.4 從四邊域向三角域的轉換 165
7.5 小結 175
第8章 B 樣條*線在多項式空間上的擴展 176
8.1 引言 176
8.2 調配函數及其性質 176
8.3 擴展*線及其性質 179
8.4 插值*線的構造 183
8.5 小結 187
第9章 B 樣條*線在三角函數空間上的擴展 188
9.1 引言 188
9.2 二次均勻 B 樣條*線的**類擴展 188
9.2.1 擴展*線的構造 188
9.2.2 調配函數的性質 191
9.2.3 擴展*線的連續性 193
9.2.4 擴展*線的逼近性 196
9.2.5 擴展*面及其性質 199
9.3 二次均勻 B 樣條*線的第二類擴展 201
9.3.1 擴展*線的構造 201
9.3.2 調配函數的性質 203
9.3.3 擴展*線的連續性 205
9.3.4 擴展*線的逼近性 207
9.3.5 擴展*線的應用 210
9.3.6 擴展*面及其性質 211
9.4 三次均勻 B 樣條*線的擴展 213
9.4.1 調配函數的性質 213
9.4.2 擴展*線的連續性 215
9.4.3 擴展*線的逼近性 217
9.4.4 橢圓的表示 219
9.4.5 擴展*面及其性質 220
9.4.6 橢球面的表示 221
9.5 四次均勻 B 樣條*線的擴展 222
9.5.1 調配函數的性質 222
9.5.2 擴展*線的連續性 224
9.5.3 擴展*線的幾何特征 226
9.5.4 橢圓的表示 227
9.5.5 擴展*線的應用 228
9.5.6 擴展*面及其性質 229
9.5.7 橢球面的表示 230
9.6 小結 231
第10章 易于拼接的*線*面 233
10.1 引言 233
10.2 多項式型擬 Bézier *線*面 233
10.2.1 調配函數及其性質 233
10.2.2 *線及其性質 238
10.2.3 *線拼接條件 240
10.2.4 *線的應用 244
10.2.5 *面及其性質 246
10.3 三角型擬 Bézier *線*面 249
10.3.1 調配函數及其性質 249
10.3.2 *線及其性質 252
10.3.3 *線拼接條件 255
10.3.4 *線的應用 258
10.3.5 *面及其性質 259
10.4 雙*型擬 Bézier *線*面 261
10.4.1 調配函數及其性質 261
10.4.2 *線及其性質 264
10.4.3 *線拼接條件 265
10.4.4 *線的應用 267
10.4.5 *面及其性質 270
10.5 小結 271
第11章 形狀和光滑度均可調的組合*線*面 273
11.1 引言 273
11.2 改進的可調控 Bézier *線 273
11.2.1 可調控 Bézier 基 273
11.2.2 可調控 Bézier *線 275
11.2.3 可調控 Bézier 基的改進 280
11.2.4 可調控 Bézier *線的改進 282
11.3 組合有理多項式*線*面 285
11.3.1 調配函數及其性質 285
11.3.2 有理*線及其性質 289
11.3.3 有理*線的拼接條件 292
11.3.4 組合有理多項式*線 293
11.3.5 組合有理多項式*面 297
11.4 小結 303
第12章 基于全正基的*線*面 304
12.1 引言 304
12.2 預備知識 304
12.3 多項式型分段*線*面 305
12.3.1 *優規范全正基 305
12.3.2 全正基及其性質 309
12.3.3 分段*線 313
12.3.4 分片*面 319
12.4 三角型分段*線*面 321
12.4.1 全正基及其性質 321
12.4.2 分段*線 327
12.4.3 分片*面 334
12.5 小結 337
第13章 保形逼近與保形插值*線 338
13.1 引言 338
13.2 保形逼近*線 338
13.2.1 調配函數及其性質 338
13.2.2 *線及其性質 340
13.2.3 *線的保形分析與設計 342
13.3 保形插值*線 352
13.3.1 調配函數的全正性 352
13.3.2 插值*線及其保形分析 354
13.3.3 有界性與誤差估計 362
13.4 小結 366
第14章 具有指定多項式重構精度和連續階的插值*線 368
14.1 引言 368
14.2 預備知識 369
14.2.1 Hermite 插值 369
14.2.2 多項式的再生性 371
14.3 導矢的確定 372
14.3.1 問題分析 372
14.3.2 不含參數的導矢 374
14.3.3 含參數的導矢 376
14.3.4 一些結論 377
14.4 插值基函數 380
14.4.1 n = 1 的情形 380
14.4.2 n = 2 的情形 380
14.4.3 n = 3 的情形 382
14.4.4 插值基函數的性質 385
14.5 插值*線 387
14.5.1 *線的構造與性質 387
14.5.2 *線的重構精度 388
14.5.3 插值*線的圖例 388
14.5.4 *線參數的選取 390
14.6 小結 393
第15章 過渡*線的構造 394
15.1 引言 394
15.2 預備知識 394
15.2.1 基于 Metaball 的過渡*線 394
15.2.2 Bernstein 基函數的相關結論 395
15.3 勢函數的構造 396
15.3.1 勢函數需滿足的條件 396
15.3.2 不含參數的勢函數 397
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