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本書籍主要介紹作者近幾年在局部共振（包括等離子激元/極化共振、不規則局部共振、有限頻率局部共振、各向異性材料結構局部共振、內傳輸共振等）的數學理論及相關應用的研究成果以及國際其他相關的前沿研究成果。研究主要基于不同系統下面諾伊曼-龐加萊算子的譜分析進行開展，結合層勢理論以及漸近分析方法，對相應場能進行相關理論分析。書籍將分為6章進行撰寫，第一章為引言部分，主要包含一些基礎理論：如調和函數相關性質，基本解，層勢理論等。第二章到第六章分別介紹不同系統下發生等離子激元/極化共振、不規則局部共振、有限頻率局部共振、各向異性材料結構局部共振、內傳輸共振的基本數學理論和相關應用。