本書共分9章，以可積性、精確解和物理機制為主線，分別介紹了多種求解局域波的理論方法；怪波和呼吸子的基本結構、產生機制以及激發方式；調制不穩定性與基本局域波激發之間定量關系以及局域波可控激發條件；玻色－愛因斯坦凝聚體中孤子的干涉、隧穿、內態轉換、交流振蕩等動力學行為；幾類光學系統中局域波調控；鐵磁鏈中局域波激發及其所對應的磁矩分布特征；量子化超流渦絲中幾種基本非線性激發動力學過程。
目錄
序
前言
第1章 非線性局域波基本概念 1
1.1 非線性局域波簡介 1
1.1.1 孤子 1
1.1.2 怪波 7
1.1.3 呼吸子 12
1.2 非線性薛定諤系統 14
1.2.1 標準非線性薛定諤系統 14
1.2.2 高階非線性薛定諤系統 15
1.2.3 耦合非線性薛定諤系統 17
1.2.4 非自治非線性薛定諤系統 18
參考文獻 19
第2章 理論研究方法 33
2.1 已有求解方法簡介 33
2.2 達布變換 36
2.2.1 AKNS 系統 38
2.2.2 規范變換 41
2.2.3 AKNS 系統的達布變換 42
2.2.4 非線性薛定諤方程的求解 49
2.2.5 多分量耦合非線性薛定諤系統求解 58
2.3 對稱變換與解耦變換 67
2.3.1 Manakov 模型的對稱變換 68
2.3.2 單粒子轉換效應下二分量耦合方程的解耦變換 70
2.3.3 對–轉換效應下耦合非線性薛定諤方程的解耦變換 71
2.4 相似變換 72
2.4.1 單分量非線性薛定諤系統 73
2.4.2 多分量耦合非線性薛定諤系統 78
2.5 線性穩定性分析 80
2.5.1 調制不穩定性簡介 80
2.5.2 單分量非線性薛定諤系統 82
2.5.3 多分量耦合非線性薛定諤系統 84
參考文獻 86
第3章 怪波動力學 97
3.1 怪波的基本結構類型 97
3.1.1 眼狀怪波 97
3.1.2 反眼狀怪波和四花瓣怪波 100
3.1.3 三種怪波結構間的轉換與結構相圖 105
3.1.4 N 組分非線性薛定諤系統中基本怪波通解 110
3.2 怪波時空結構的產生機制 111
3.2.1 怪波的產生機制 111
3.2.2 怪波時空結構形成機制 113
3.3 周期背景上的怪波激發 121
3.3.1 雙平面波背景上的怪波 121
3.3.2 橢圓函數背景上的怪波 127
3.4 高階怪波的激發方式 146
3.4.1 呼吸子碰撞激發高階怪波 146
3.4.2 局域擾動激發高階怪波 148
參考文獻 154
第4章 呼吸子動力學 158
4.1 呼吸子類型及其機制 158
4.1.1 零背景上呼吸子 158
4.1.2 Akhmediev 呼吸子 159
4.1.3 Kuznetsov-Ma 呼吸子 163
4.2 super-regular 呼吸子及其物理本質 167
4.2.1 標準非線性薛定諤系統中 super-regular 呼吸子 167
4.2.2 高階效應誘發 super-regular 呼吸子特性 174
4.2.3 耦合效應誘發 super-regular 呼吸子特性 188
4.2.4 無窮階非線性薛定諤方程中 super-regular 呼吸子 201
4.2.5 WKI 系統中 super-regular 呼吸子 215
4.3 類棋盤呼吸子干涉斑圖 225
4.3.1 呼吸子相干條件 225
4.3.2 干涉斑圖的激發和機制 228
參考文獻 232
第5章 基本局域波的觀測相圖和激發方式 234
5.1 調制不穩定性與多種基本局域波的關系 234
5.2 基本局域波之間的態轉換 244
5.2.1 怪波與呼吸子的態轉換 244
5.2.2 怪波與孤子的態轉換 245
5.2.3 呼吸子與其他波的態轉換 252
5.3 基本局域波的觀測相圖 258
5.3.1 高階模型中調制不穩定性與非線性波激發的關系 258
5.3.2 擾動能量在波激發中的作用 271
5.3.3 相對相位在波激發中的作用 275
5.3.4 基本局域波的觀測相圖 294
5.4 不可積模型中非線性波的可控激發 303
5.4.1 改進的線性穩定性分析與擾動動力學預測 303
5.4.2 六類非線性波的可控激發 313
參考文獻 321
第6章 不同種類局域波的相互作用 324
6.1 怪波與呼吸子相互作用 325
6.2 高階效應誘發的孤子與呼吸子或怪波相互作用 331
6.3 矢量孤子與呼吸子或怪波相互作用 337
6.4 對粒子轉換效應誘發的局域波相互作用 342
參考文獻 346
第7章 玻色-愛因斯坦凝聚中孤子的波動性質及其應用 348
7.1 玻色-愛因斯坦凝聚體中模型的推導 348
7.2 標量亮孤子的干涉和隧穿動力學 353
7.2.1 理論模型和雙亮孤子解 353
7.2.2 標量亮孤子的干涉動力學 356
7.2.3 亮孤子間的隧穿動力學 360
7.3 兩組分物質波孤子的干涉動力學 369
7.3.1 理論模型 370
7.3.2 吸引相互作用下亮–暗孤子的波動性質 371
7.3.3 排斥相互作用下暗–亮孤子的波動性質 384
7.4 矢量孤子的抖動效應 393
7.4.1 兩組分 BEC 中矢量孤子的抖動效應 393
7.4.2 多組分 BEC 中矢量孤子的抖動效應 396
7.5 矢量孤子的內態轉換動力學 402
7.5.1 含時線性耦合效應誘發的內態轉換動力學 403
7.5.2 干涉效應誘發的內態轉換動力學 413
7.6 正負有效質量轉換的自旋孤子 424
7.6.1 兩組分 BEC 中的自旋孤子 424
7.6.2 恒力驅動的自旋孤子的交流振蕩 427
7.6.3 正負質量轉換機制 428
7.6.4 準粒子模型 429
7.6.5 三維情形的交流振蕩 433
參考文獻 435
第8章 非線性光學局域波的操控 438
8.1 光學非自治模型和局域波精確解 438
8.2 波導管中孤子的操控 450
8.2.1 梯度折射率波導管中空間光孤子 450
8.2.2 一種長周期光柵波導管中蛇形光孤子 455
8.3 波導管中怪波的操控 458
8.4 單模光纖系統中孤子的操控 465
8.4.1 無啁啾孤子 466
8.4.2 啁啾孤子 468
8.5 雙模光纖系統中怪波轉換為孤子的操控 471
8.5.1 平面波上半有理解 472
8.5.2 非對稱孤子及其頻譜 479
參考文獻 486
第9章 鐵磁鏈系統局域波與超流渦絲的非線性激發動力學 489
9.1 具有扭轉相互作用的鐵磁自旋鏈理論模型和解析解構造 489
9.1.1 具有扭轉相互作用的鐵磁自旋鏈理論模型 493
9.1.2 自旋波背景上局域波解析解的構造 498
9.2 孤子的激發及其對應的磁矩分布特征 503
9.2.1 反暗孤子及其對應的磁矩分布特征 505
9.2.2 W 形孤子及其對應的磁矩分布特征 507
9.2.3 多峰孤子及其對應的磁矩分布特征 509
9.3 呼吸子和怪波的激發及其對應的磁矩分布特征 511
9.3.1 Akhmediev 呼吸子及其對應的磁矩分布特征 511
9.3.2 Kuznetsov-Ma 呼吸子及其對應的磁矩分布特征 513
9.3.3 怪波及其對應的磁矩分布特征 514
9.4 量子化超流渦絲的理論模型和研究進展 517
9.4.1 超流體現象及描述渦絲運動的基本方程 517
9.4.2 局域誘導近似理論 519
9.4.3 量子化超流體渦絲研究進展 521
9.5 呼吸子對應的量子化超流渦絲及其表征 522
9.5.1 Hasimoto 變換和逆變換 522
9.5.2 Akhmediev 呼吸子對應的量子化渦絲結構及其特征 526
9.5.3 Kuznetsov-Ma 呼吸子對應的量子化渦絲結構及其特征 527
9.5.4 super-regular 呼吸子對應的量子化渦絲結構及其特征 532
9.6 軸向流動效應誘導的量子化渦旋孤子特征 535
9.6.1 多峰孤子對應的量子化渦絲結構及其特征 537
9.6.2 W 形孤子對應的量子化渦絲結構及其特征 539
9.6.3 反暗孤子對應的量子化渦絲結構及其特征 541
參考文獻 542
主要參考書目 547
索引 548
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