多變量基本超幾何級數，由于它的產生具有深刻的根系統的代數表示論背景，亦稱伴隨根系統基本超幾何級數。本書是作者結合自己的長期研究，系統介紹多變量基本超幾何級數研究領域的主要理論、方法及其應用的著作。全書共十二章，內容包括單變量基本超幾何級數的基本理論及經典結果、多變量基本超幾何級數的引入與分類、求和與變換公式、U（n+1）級數的基本定理及其應用、算子算子恒等式及其應用、多變量Bailey變換及其應用、多維矩陣反演、行列式計算方法及其應用、U（n+1）AAB Bailey格及其應用、多變量WP-Bailey對鏈及其應用、橢圓超幾何級數初步、多重級數的收斂性等。本書盡可能多地容納多變量基本超幾何級數的眾多繁雜的公式，盡量對讀者起到查閱已有結果的手冊作用。
本科1986年畢業于華中師范大學，博士2002年畢業于大連理工大學，南京大學、南開大學雙站博士后
目錄
“現代數學基礎叢書”序
前言 1
第1章 基本超幾何級數及其經典結果 1
1.1 基本定義與基本符號 1
1.2 Bailey變換與Bailey引理 4
1.3 若干基本超幾何級數的經典結果 7
1.4 基本運算 14
第2章 多變量基本超幾何級數的定義與引入 23
2.1 SU(n)基本超幾何級數 23
2.2 U(n)基本超幾何級數29
2.3 U(n)非常均衡基本超幾何級數.32
2.4 Jacobi三重積恒等式的U(n)拓廣 41
2.5 多變量基本超幾何級數的分類 43
第3章 多變量基本超幾何級數求和與變換公式 45
3.1 Milne基本恒等式與U(n+1)級數基本恒等式 45
3.2 可終止型U(n+1) 6.5求和公式54
3.3 可終止型U(n+1) 3.2求和公式62
3.4 逆向求和法與倒置基q法 72
3.5 可終止型 q-Whiple 8.7變換公式的U(n+1)拓廣 74
3.6 U(n+1) Bailey對與U(n+1) Bailey引理 80
3.7 U(n+1) q-Gauss求和公式 86
3.8 兩類 q-Chu-Vandermonde求和公式的U(n+1)拓廣 .87
3.9 U(n+1) q-二項式定理 92
3.10 包含 U(n+1) q-二項式系數的若干求和定理 96
3.11 U(n+1) Heine變換 98
3.12 Cn多變量基本超幾何級數公式 99
3.13 Dn多變量基本超幾何級數公式 106
3.14 U(n+1)雙基基本超幾何級數 112
3.15 Heine方法與U(n+1) U(m+1) 變換公式 116
3.16 Lauricella型多變量基本超幾何級數的Andrews變換公式 119
第4章 U(n+1)級數的基本定理及其應用 122
4.1 Ismail 論證法 122
4.2 系數比較法 124
4.3 Milne U(n+1)級數基本定理及其應用 129
4.4 Milne-Schlosser U(n+1)級數基本定理及其應用 131
4.5 Milne-Schlosser U(n+1)級數廣義基本定理及其應用 139
第5章 指數算子恒等式對多變量基本超幾何級數的應用 146
5.1 指數算子恒等式 146
5.2 Kalnins-Miller變換公式的U(n+1) U(m+1)拓廣 150
5.3 Sears 4.3變換公式的U(n+1) U(m+1)拓廣 161
5.4 涉及 Rogers-Szeg多項式的多變量基本超幾何級數 163
5.5 包含 hn(x, y|q) 的多重 Rogers 公式 171
5.6 Rogers-Szeg多項式U(n+1)拓廣 175
第6章 多變量Bailey變換及其應用 179
6.1 多變量Bailey變換 179
6.2 U(n+1) 10.9變換公式 180
6.3 U(n+1) 10.9變換公式的極限情形 189
6.4 U(n+1) 非終止型q-Whipple變換與q-Saalschütz變換 196
6.5 Dn基本超幾何級數 208
6.6 Rogers-Selberg函數的多變量拓廣 211
6.7 Cn, Dn非常均衡 10.9 變換公式 214
6.8 Dn Watson變換 226
6.9 Sears 4.3變換 230
第7章 多維矩陣反演 235
7.1 U(n+1) Carlitz反演及其應用 236
7.2 Ar Krattenthaler矩陣反演 249
7.3 Ar 矩陣反演定理 253
7.4 Ar Abel類型展開與求和 259
7.5 Ar Rothe類型展開與求和 273
7.6 U(n+1) Jacobi三重積恒等式及其拓廣278
7.7 兩個Ar二次求和公式 281
7.8 Cr矩陣反演定理 287
7.9 Dr矩陣反演定理 289
7.10 Ar雙邊求和公式 297
第8章 多變量基本超幾何級數求和與變換的行列式計算法 300
8.1 q-積分變換 300
8.2 多重q-積分變換公式 301
8.3 兩個多重非終止型10.9變換公式 305
8.4 三個Cr終止型10.9變換公式 308
8.5 Cr終止型10.9變換公式產生的特殊情形 311
8.6 Kajihara的U(n+1)與U(m+1)之間的多變量基本
超幾何級數變換及其應用 319
第9章 U(n+1) AAB Bailey格 334
9.1 AAB Bailey格的U(n+1)拓廣 334
9.2 U(n+1)Bailey對的鏈結構 342
9.3 AAB Bailey格的應用 347
第10章 多變量WP-Bailey對及其應用 356
10.1 U(n+1)WP-Bailey對 356
10.2 一個U(n+1) WP-Bailey格 367
10.3 U(n+1)WP-Bailey格的應用 375
10.4 Cn Bailey鏈Cn WP-Bailey鏈 385
10.5 Cn WP-Bailey鏈 390
第11章 橢圓超幾何級數初步 396
11.1 橢圓U(n+1)級數基本定理 396
11.2 橢圓Cn WP-Bailey對 402
第12章 多重級數的收斂性 408
12.1 多重冪級數收斂比率判別定理 408
12.2 多重冪級數收斂比率判別定理的應用 408
參考文獻 417
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