本書講述天體力學的基本內容。具體包括二體問題、N體問題、三體問題和攝動理論基礎。另外，我們會簡要介紹天體測量的基礎知識并以二體問題為例講述測量定軌（軌道計算）和軌道預報（星歷表計算）。在天體測量這個比較偏天文觀測的話題部分，我們把重心放在各種坐標系特點的理論介紹上。總體上，本書關注天體力學的理論和天文觀測的聯系。
奇異攝動理論與相關近似解法在數學物理方程中的應用研究，湖南省自然科學獎二等獎，2022年，排名第3
目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 天體力學簡介 1
1.2 天體力學的研究對象 1
1.3 天體力學的發展簡史 2
1.4 矢量運算和場運算回顧2
1.5 坐標系變換回顧 3
第2章 二體問題 7
2.1 二階常微分方程回顧 7
2.2 橢圓相關概念回顧 8
2.3 有心力對應的比耐公式8
2.4 開普勒三大運動定律 9
2.5 從開普勒運動定律到萬有引力 10
2.6 從牛頓運動定律和萬有引力定律到二體運動方程 14
2.6.1 質心運動性質和質心慣性系 15
2.6.2 相對運動方程和有效單體問題 16
2.6.3 用非慣性坐標系看有效單體問題 17
2.7 二體運動方程的求解 17
2.7.1 面積積分與角動量守恒 18
2.7.2 拉普拉斯積分與軌道曲線 19
2.7.3 活力積分與能量守恒 22
2.7.4 軌道類型和總能量 23
2.7.5 開普勒第三運動定律的修正 25
2.7.6 用積分常數表達近日點和遠日點的速度 25
2.7.7 軌道根數 27
2.7.8 開普勒方程的求解方法 30
2.8 星歷表計算 31
2.8.1 軌道坐標系 31
2.8.2 從軌道坐標系到任意坐標系 32
2.8.3 星歷表的計算 34
2.8.4 軌道計算 37
2.8.5 狀態傳遞 43
2.8.6 光學測角與軌道計算 46
2.9 宇宙速度 48
2.9.1 第一宇宙速度 48
2.9.2 第二宇宙速度 49
2.9.3 第三宇宙速度 50
2.10 作用范圍 51
2.10.1 引力作用范圍 51
2.10.2 引潮比作用范圍 52
2.10.3 希爾作用范圍 53
第3章 天體測量簡介 55
3.1 天體測量變換鏈 55
3.1.1 各種常用的坐標系 55
3.1.2 各種常用的時間系統 57
3.2 從解方程到最小二乘法 59
3.3 從最優解到后驗概率分布 60
第4章 N體問題 62
4.1 測試天體的N體問題 62
4.2 萬有引力定律的場論表述 63
4.3 星球的引力勢函數 66
4.3.1 積分法獲取星球的引力勢函數.66
4.3.2 星球引力勢函數的展開系數與質量多極矩 71
4.3.3 星球與星球之間的力函數與轉動慣量 73
4.4 地球重力場反演 76
4.5 N體問題的運動方程 78
4.6 N體問題的經典守恒量 83
4.6.1 動量守恒 83
4.6.2 角動量守恒 85
4.6.3 能量守恒 87
4.7 從慣性坐標系到非慣性坐標系再到廣義坐標系 88
4.7.1 相對運動非慣性坐標系 88
4.7.2 雅可比坐標系 90
4.7.3 哈密頓系統和正則坐標變換 96
第5章 三體問題 106
5.1 三體問題的運動方程106
5.1.1 幾個常用坐標系回顧 106
5.1.2 旋轉非慣性坐標系 107
5.1.3 推廣勻速旋轉正三角形特解到任意旋轉的正三角形特解 114
5.1.4 推廣正三角形特解到中心構型特解 115
5.2 正則變換與三體問題自由度約化 117
5.3 限制性三體問題 118
5.4 圓型限制性三體問題的雅可比積分 118
5.4.1 拉格朗日點再討論 120
5.4.2 雅可比積分 121
5.4.3 蒂塞朗準則和雅可比積分 123
5.4.4 零速度面 124
5.4.5 希爾作用范圍 124
5.4.6 洛希勢和洛希瓣 126
5.5 拉格朗日點的動力學穩定性 128
第6章 攝動理論基礎 132
6.1 受攝二體問題 132
6.2 受攝二體問題的吻切軌道 132
6.3 根數變化與攝動加速度的關系 133
6.4 攝動方程的推導 134
6.5 從STW型攝動方程到UNW型攝動方程 141
6.6 保守力型攝動方程 142
6.7 攝動方程的奇點問題 143
6.8 受攝二體問題舉例 144
6.8.1 太陽質量變化 144
6.8.2 大氣阻力 145
參考文獻 147
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