圖像先驗的數學建模是最經典的圖像先驗的利用方法。它不僅反映了人們想了解事物背后原理的渴望，也是諸多對可靠性與穩健性有高要求的實際應用的需求。本書展示了幾種典型圖像處理與分析場景下的先驗建模方法，既涉及無監督學習框架，也涉及有監督學習框架，相信能夠對領域的發展有一定的助力，同時也能給讀者帶來新的啟發。
本書適合數學類、計算機類專業高年級本科生和研究生閱讀，也適合具備相關數學、編程基礎的研究、開發人員閱讀，亦可為數字人文領域的學者提供一定的參考和借鑒。
本書內容榮獲2022年“CCF優秀博士學位論文激勵計劃”
在圖像處理研究中，如何充分利用圖像的先驗結構一直是研究人員十分感興趣的課題。圖像先驗的數學建模是最經典的一種圖像先驗利用方法，是將圖像結構進行形式化與數學化的過程，它不僅反映了人們了解圖像本質特征的渴望，也是諸多實際應用的可靠性保障。
本書主展示了幾種典型圖像處理與分析場景下的先驗建模方法，既涉及無監督學習框架，也涉及有監督學習框架。書中創新性提出一系列新型建模工具，相信能夠對領域的發展有一定地助力，同時也能為讀者帶來新的啟發。
本書適合具備相關數學、編程基礎的研究和開發者閱讀，也可為數字人文領域的學者提供一定的參考和借鑒。
謝琦，西安交通大學數學與統計學院助理教授。2020年12月獲西安交通大學數學專業理學博士學位。本科畢業于西安交通大學理科數學實驗班。曾于2014年8月至10月赴香港理工大學電子計算系訪問交流，于2017年9月至2018月9月赴普林斯頓大學金融與運籌系訪問交流。目前主要從事機器學習與計算機視覺的基礎問題研究，博士期間，以第一作者在TPAMI發表論文2篇，它們均入選ESI高被引論文。入選2022年“CCF優秀博士學位論文激勵計劃”。
目錄
叢書序
推薦序 I
推薦序 II
導師序
摘要
Abstract
第 1 章 緒論1
1.1 研究背景1
1.2 相關研究現狀 5
1.2.1 高維數據的稀疏性建模 5
1.2.2 顏色與方向不變的彩色圖像非局部自相似性建模10
1.2.3 低劑量 CT 弦圖噪聲建模12
1.2.4 基于物理機制的深度高光譜融合 15
1.2.5 基于領域知識的眼底病灶檢測 17
1.3 本書的主要內容19
第 2 章 一種新型高階稀疏性度量及在張量處理問題中的應用 24
2.1 引言.24
2.2 符號定義和背景知識 27
2.3 CP 分解與 Tucker 分解 28
2.4 高階稀疏性度量32
2.5 KBR 高階稀疏性度量35
2.5.1 KBR 稀疏正則最小二乘問題 36
2.5.2 KBR 稀疏正則的張量填充問題41
2.5.3 KBR 稀疏正則的張量穩健主成分分析.44
2.5.4 KBR 稀疏正則最小二乘在高光譜圖像去噪問題中的應用 48
2.6 實驗結果 51
2.6.1 高光譜圖像去噪實驗 51
2.6.2 基于 KBR-TC 的高光譜圖像填充實驗 55
2.6.3 基于 KBR-RPCA 的視頻背景建模實驗59
2.6.4 折中參數的分析 61
2.7 小結.62
第 3 章 顏色與方向不變圖像非局部自相似性建模
及其應用64
3.1 引言.64
3.2 符號定義和背景知識.69
3.3 顏色與方向不變非局部自相似性建模69
3.3.1 方向敏感圖像塊表示 70
3.3.2 顏色敏感圖像塊表示 78
3.4 基于顏色與方向不變非局部自相似性的彩色圖像去噪模型78
3.4.1 彩色圖像去噪的最大后驗模型 78
3.4.2 EM 算法80
3.5 實驗結果 87
3.5.1 仿真彩色圖像去噪實驗87
3.5.2 真實彩色圖像去噪實驗89
3.6 小結.91
第 4 章 基于生成機制的低劑量 CT 弦圖去噪92
4.1 引言.92
4.2 符號定義和背景知識 96
4.3 模型框架 97
4.3.1 投影數據的生成模型 98
4.3.2 弦圖先驗模型100
4.3.3 最大后驗估計102
4.3.4 模型討論 103
4.4 ADMM 算法104
4.5 實驗結果108
4.5.1 對比方法 108
4.5.2 數字影像數據實驗109
4.5.3 仿真體模數據實驗112
4.5.4 臨床豬心數據研究119
4.6 小結121
第 5 章 物理機制嵌入的深度高光譜融合網絡 122
5.1 引言122
5.2 方法框架129
5.2.1 模型框架 129
5.2.2 模型優化 133
5.2.3 MHF-net 的網絡結構設計134
5.3 一致高光譜融合網絡 139
5.4 盲高光譜融合網絡 141
5.5 實驗結果145
5.5.1 模型驗證 145
5.5.2 響應系數一致數據上的對比實驗153
5.5.3 響應系數非一致數據上的對比實驗158
5.6 小結165
第 6 章 領域知識嵌入的深度眼底病灶檢測網絡167
6.1 引言167
6.2 EM-net 的基本框架 171
6.2.1 模型框架 171
6.2.2 模型求解 175
6.2.3 網絡設計 177
6.2.4 網絡訓練 180
6.3 實驗結果181
6.3.1 IDRiD 數據上的實驗 182
6.3.2 DDR 數據集上的實驗183
6.3.3 與 IDRiD 挑戰榜對比184
6.3.4 解釋性驗證185
6.4 小結187
第 7 章 結論與展望188
7.1 結論188
7.2 展望190
附錄193
附錄 A 理論結果證明 193
附錄 B 深度網絡設計細節 204
參考文獻 215
攻讀博士學位期間的科研成果235
致謝 238
叢書跋 241
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