第1章 緒論
1．1 引言
1．2 計算機中數的表示
1．2．1 定點表示
1．2．2 浮點表示
1．3 數值計算的誤差
1．3．1 誤差的來源
1．3．2 絕對誤差
1．3．3 相對誤差
1．3．4 有效數字與誤差
1．4 函數求值的誤差
1．5 數值計算中要注意的若干原則
習題1
第2章 非線性方程求根
2．1 引言
第1章 緒論
1．1 引言
1．2 計算機中數的表示
1．2．1 定點表示
1．2．2 浮點表示
1．3 數值計算的誤差
1．3．1 誤差的來源
1．3．2 絕對誤差
1．3．3 相對誤差
1．3．4 有效數字與誤差
1．4 函數求值的誤差
1．5 數值計算中要注意的若干原則
習題1
第2章 非線性方程求根
2．1 引言
2．2 二分法
2．3 迭代法
2．3．1 迭代法的概念及其過程
2．3．2 迭代法的收斂性定理
2．3．3 迭代法的收斂速度
2．4 牛頓迭代法與弦割法
2．4．1 牛頓迭代法
2．4．2 近似牛頓迭代法與弦割法
習題2
第3章 線性方程組的數值解法
3．1 引言
3．2 高斯（Gauss）消去法及其改進
3．2．1 三角形方程組及其求解
3．2．2 高斯消去法
3．2．3 列主元高斯消去法
3．3 直接分解法
3．3．1 基本變換過程
3．3．2 杜立特爾（Doolitttle）分解
3．4 解線性方程組的迭代法
3．4．1 雅可比（Jacobi）迭代法
3．4．2 高斯-賽德爾（Gauss-Seidel）迭代法
3．4．3 迭代法的精度判斷
3．4．4 迭代法的矩陣表示
3．5 向量范數、矩陣范數及迭代法的收斂性
3．5．1 向量范數
3．5．2 矩陣范數
3．5．3 迭代法的收斂性
習題3
第4章 函數插值
4．1 引言
4．1．1 插值問題及相關概念
4．1．2 多項式插值及其唯一性
4．2 拉格朗日插值法
4．2．1 線性插值多項式
4．2．2 二次插值多項式
4．2．3 拉格朗日插值多項式
4．2．4 拉格朗日插值多項式的余項
4．3 牛頓插值法
4．3．1 差商
4．3．2 牛頓插值多項式
4．4 埃爾米特插值
4．4．1 埃爾米特插值多項式
4．4．2 兩點三次埃爾米特插值多項式
4．5 分段插值
4．5．1 高次插值的缺點
4．5．2 分段線性插值和三次埃爾米特插值
4．6 三次樣條插值
4．6．1 三次樣條插值函數
4．6．2 三次樣條插值函數的計算
習題4
第5章 曲線擬合
5．1 引言
5．2 內積及函數線性無關
5．3 最小二乘法曲線擬合
習題5
第6章 數值積分與數值微分
6．1 引言
6．1．1 機械求積公式
6．1．2 代數精度
6．1．3 插值型求積公式
6．2 牛頓-科特斯（Newton-Cotes）求積公式
6．2．1 梯形積分公式
6．2．2 辛普森（Simpson）積分公式
6．2．3 一般的牛頓—科特斯積分公式
6．3 復化求積公式
6．3．1 復化梯形公式
6．3．2 復化辛普森公式
6．3．3 復化科特斯公式
6．3．4 步長的自動選擇
6．4 數值微分
6．4．1 數值求導的差商公式
6．4．2 插值型數值微分
習題6
第7章 常微分方程的數值解法
7．1 引言
7．2 歐拉方法及改進的歐拉方法
7．2．1 歐拉方法
7．2．2 改進的歐拉方法
7．3 龍格一庫塔方法
7．3．1 龍格一庫塔方法的基本思想
7．3．2 二階龍格庫塔方法
7．3．3 高階龍格庫塔方法
7．4 線性多步法
7．4．1 線性多步法的基本思想
7．4．2 阿達姆斯顯式公式
7．4．3 阿達姆斯隱式公式
7．4．4 阿達姆斯預估校正公式
習題7
第8章 矩陣特征值及特征向量的數值求解
8．1 引言
8．2 冪法與反冪法
8．2．1 冪法
8．2．2 反冪法
8．3 雅可比方法
8．4 QR方法
8．4．1 QR方法的基本思想
8．4．2 矩陣的QR分解
習題8
第9章 實驗指導
實驗一 舍人誤差與數值穩定性
實驗二 非線性方程求根
實驗三 線性方程組的數值解法
實驗四 函數插值
實驗五 曲線擬合
實驗六 數值積分
實驗七 常微分方程的數值解法
實驗八 矩陣特征值及特征向量的數值求解
參考文獻
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