《微積分（上）（第2版）》第一版分上、下兩冊，分別于2004年、2005年出版，作為教材使用效果良好，并被選為普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，第二版書仍然分為上、下兩冊，上冊主要內容包括極限與連續、一元函數的微分學、不定積分、定積分、常微分方程和實數集的連續性，下冊包括多元微積分、級數、含參變量的積分和Fourier分析，《微積分（上）（第2版）》基礎理論完整嚴密，論述簡明扼要，同時又避開了枝節問題的干擾，使重點突出、主線清晰，《微積分（上）（第2版）》適合于理工科大學一年級本科生使用。
本書分為上、下兩冊，內容和大多數微積分教材差不多。它的前身是中國科學技術大學數學教研室編寫的《高等數學導論》（以下簡稱《導論》）。《導論》（包括出版前講義形式的《導論》）作為非數學專業的微積分教科書，在中國科學技術大學的大部分專業使用已有20多年。長期的教學實踐證明，《導論》是一套優秀的微積分教材。
本書繼承了《導論》注重基礎，論理嚴密，敘述簡明的特點，對《導論》的內容進行了必要的增、刪，經過重新編寫，使所需授課（包括習題課）時間由原來的三學期共230學時，縮減為現在的兩學期共198學時。
本書與《導論》相比，主要的改變有以下幾點。
1.將實數理論和可積性理論編在一起，作為上冊的最后一章。我們這樣處理的理由是：1）實數理論和極限理論都是微積分的基礎理論，對初學者而言又都是學習的難點。將實數理論放在學完微積分之后再講，就分散了難點。2）在講極限理論時，對一些基于實數連續性的定理述而不證，可以使學生不致陷入實數連續性理論的漩渦，從而能集中精力學習一元微積分的基本理論和方法。3）某些對數學需求相對少一些的專業，這一章可以部分選講甚至完全不講，這樣本書就可能適應不同層次教學的需要。
第二版前言
第一版前言
第1章 極限與連續
1.1 數列極限
1.1.1 數列極限的定義
1.1.2 收斂數列的性質
1.1.3 收斂數列的四則運算
1.1.4 數列收斂的判別法則
1.1.5 趨于無窮大的數列
1.1.6 自然對數底e
習題1.1 （A）
習題1.1 （B）
1.2 函數極限
1.2.1 函數在無窮大處的極限
1.2.2 函數在一點的極限
1.2.3 函數極限與數列極限的關系
1.2.4 函數極限的性質和運算
1.2.5 函數極限存在判別法
1.2.6 兩個重要極限
1.2.7 無窮大量
1.2.8 無窮小量
1.2.9 關于“O”和“o”
習題1.2
1.3 連續函數
1.3.1 連續的定義
1.3.2 連續函數的性質與運算
1.3.3 閉區間上連續函數的性質
習題1.3 （A）
習題1.3 （B）
第2章 一元函數的微分學
2.1 導數
2.1.1 導數的定義
2.1.2 導數的運算
2.1.3 求導基本法則和基本公式
2.1.4 高階導數
習題2.1 （A）
習題2.1 （B）
2.2 一元函數的微分
2.2.1 微分的定義
2.2.2 微分運算的基本公式和法則
2.2.3 一階微分的形式不變性
2.2.4 高階微分
習題2.2
2.3 Lagrange中值定理、函數的增減與極值
2.3.1 Ferma尤定理和Rolle定理
2.3.2 Lagrange申值定理
2.3.3 函數的增減
2.3.4 函數的極值
習題2.3 （A）
習題2.3 （B）
2.4 Cauchy中值定理和未定式極限
2.4.1 Cauchy中值定理和L’Hospital法則
2.4.2 其他類型未定式
習題2.4
2.5 函數圖形的描繪
2.5.1 函數的凹凸和拐點
2.5.2 函數的漸近線
2.5.3 描繪函數圖像的要點
習題2.5 （A）
習題2.5 （B）
2.6 Taylor公式
2.6.Taylor多項式
2.6.2 Taylor定理
2.6.3 幾個基本初等函數的Maclaurin公式
習題2.6 （A）
習題2.6 （B）
第3章 一元函數的不定積分
3.1 原函數和不定積分的概念
3.1.1 求導的逆運算
3.1.2 基本積分公式
習題3.1
3.2 基本積分方法
3.2.1 換元積分法
3.2.2 分部積分法
習題3.2
3.3 有理函數的積分
3.3.1 部分分式法
3.3.2 三角有理式的積分
3.3.3 其他
習題3.3
第4章 一元函數的定積分
4.1 定積分的定義和性質
4.1.1 定積分的定義
4.1.3 定積分的性質
習題4.1 （A）
習題4.1 （B）
4.2 微積分基本定理
習題4.2 （A）
習題4.2 （B）
4.3 定積分的換元法和分部積分法
4.3.1 定積分的換元法
4.3.2 定積分的分部部分法
習題4.3 （A）
習題4.3 （B）
4.4 積分近似計算
4.4.1 矩形法
4.4.2 梯形法
4.4.3 拋物線法（Simpson公式）
習題4.4
4.5 定積分應用舉例
4.5.1 微元法
4.5.2 平面曲線的弧長
4.5.3 平面曲線的曲率
4.5.4 平面圖形的面積
4.5.5 旋轉體的體積
4.5.6 旋轉體的側面積
4.5.7 力學應用舉例
習題4.5
4.6 廣義積分
4.6.1 無窮積分
4.6.2 瑕積分，
4.6.3 廣義積分的Cauchy主值
習題4.6
第5章 常微分方程
5.1 常微分方程的基本概念
習題5.1
5.2 一階微分方程
5.2.1 可直接積分的方程
5.2.2 齊次方程
5.2.3 一階線性微分方程，
5.2.4 可降階的二階微分方程
習題5.2
5.3 二階線性微分方程的一般理論
5.3.1 二階齊次線性方程通解的結構
5.3.2 二階線性非齊次方程通解的結構
習題5.3
5.4 二階常系數線性微分方程
5.4.1 關于復值函數、復值解及復變量指數函數的注記
5.4.2 二階常系數線性齊次方程
5.4.3 二階常系數線性非齊次方程
5.4.4 Euler方程
習題5.4
5.5 質點的振動
5.5.1 自由簡諧振動
5.5.2 自由阻尼振動
……
第6章 實數集的連續性，函數的可積性
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