《微積分（下）（第2版）》第一版分上、下兩冊(cè)，分別于2004年、2005年出版，作為教材使用效果良好，并被選為普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材，第二版書仍然分為上、下兩冊(cè)，上冊(cè)主要內(nèi)容包括極限與連續(xù)、一元函數(shù)的微分學(xué)、不定積分、定積分、常微分方程和實(shí)數(shù)集的連續(xù)性，下冊(cè)包括無(wú)窮級(jí)數(shù)、多元函數(shù)的微分學(xué)、重積分、曲線積分和曲面積分、廣義積分和含參變量的積分、Fourier分析，《微積分（下）（第2版）》基礎(chǔ)理論完整嚴(yán)密，論述簡(jiǎn)明扼要，同時(shí)又避開(kāi)了枝節(jié)問(wèn)題的干擾，使重點(diǎn)突出、主線清晰，《微積分（下）（第2版）》適合理工科大學(xué)一年級(jí)本科生使用。
《微積分（下）（第2版）》是普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)叢書之一。
第7章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
7.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
7.1.1 無(wú)窮級(jí)數(shù)及其收斂性
7.1.2 收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)
7.1.3 正項(xiàng)級(jí)數(shù)
7.1.4 交錯(cuò)級(jí)數(shù)
7.1.5 絕對(duì)收斂與條件收斂
7.1.6 一般項(xiàng)級(jí)數(shù)
習(xí)題7.1
7.2 冪級(jí)數(shù)和Taylor展式
7.2.1 函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性
7.2.2 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑
7.2.3 冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)
7.2.4 函數(shù)的Taylor展開(kāi)式
7.2.5 某些初等函數(shù)的Taylor展開(kāi)式
習(xí)題7.2
7.3 函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
7.3.1 函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性
7.3.2 一致收斂的函數(shù)列和一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題7.3
+7.4 級(jí)數(shù)應(yīng)用舉例
7.4.1 微分方程的冪級(jí)數(shù)解
7.4.2 Stirling公式
習(xí)題7.4
第8章 多元函數(shù)的微分學(xué)
8.1 平面點(diǎn)集及R的完備性
8.1.1 平面點(diǎn)集的一些基本概念
8.1.2 開(kāi)集與閉集
8.1.3 連通集
8.1.4 R0的完備性
習(xí)題8.1
8.2 映射及其連續(xù)性
8.2.1 映射、多元函數(shù)、向量值函數(shù)的概念
8.2.2 多元函數(shù)的極限
8.2.3 多元函數(shù)的連續(xù)性
8.2.4 向量值函數(shù)的極限和連續(xù)性
習(xí)題8.2
8.3 多元函數(shù)的全微分和偏導(dǎo)數(shù)
8.3.1 多元函數(shù)的全微分
8.3.2 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
8.3.3 高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題8.3
8.4 復(fù)合函數(shù)的微分法
8.4.1 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t
8.4.2 Jacobi矩
8.4.3 方向?qū)?shù)、梯度
8.4.4 一階全微分的形式不變性
習(xí)題8.4
8.5 隱函數(shù)的微分法
8.5.1 多元方程所確定的隱函數(shù)的存在定理
8.5.2 由方程組所確定的隱函數(shù)組
習(xí)題8.5
8.6 向量值函數(shù)的微分法及幾何應(yīng)用
8.6.1 向量值函數(shù)的微分法
8.6.2 空間曲線的切線與法平面
8.6.3 空間曲面的切平面與法線
習(xí)題8.6
8.7 多元函數(shù)的Taylor公式與極值
8.7.1 二元函數(shù)的Taylor公式
8.7.2 多元函數(shù)的極值
8.7.3 條件極值
習(xí)題8.7
第9章 重積分
9.1 二重積分
9.1.1 重積分的概念
9.1.2 平面圖形的面積
9.1.3 可積函數(shù)類與二重積分的性質(zhì)
9.1.4 二重積分的累次積分法
習(xí)題9.1
9.2 ——重積分的變量代換
9.2.1 曲線坐標(biāo)和面積元素
9.2.2 重積分的變量代換
9.2.3 例題
9.2.4 廣義二重積分
習(xí)題9.2
9.3 三重積分
9.3.1 三重積分的概念
9.3.2 三重積分的累次積分法
9.3.3 三重積分的變量代換
習(xí)題9.3
9.4 重積分應(yīng)用舉例
9.4.1 重心與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
9.4.2 物體的引力
習(xí)題9.4
第10章 曲線積分和曲面積分
10.1 第一型曲線積分
10.1.1 空間曲線的弧長(zhǎng)
10.1.2 第一型曲線積分
習(xí)題10.1
10.2 第一型曲面積分
10.2.1 曲面的面積
10.2.2 第一型曲面積分
習(xí)題10.2
10.3 第二型曲線積分
10.3.1 定向曲線
10.3.2 第二型曲線積分的定義
10.3.3 第二型曲線積分的計(jì)算與性質(zhì)
10.3.4 Green定理
習(xí)題10.3
10.4 第二型曲面積分
10.4.1 雙側(cè)曲面及其定向
10.4.2 第二型曲面積分的定義
10.4.3 第二型曲面積分的計(jì)算
10.4.4 第二型曲面積分的性質(zhì)
10.4.5 有向面積元素
10.4.6 例題
習(xí)題10.4
10.5 GaUSS定理和Stokes定理
10.5.1 向量場(chǎng)的散度
10.5.2 GaUSS定理
10.5.3 Stokes定理
10.5.4 旋度
習(xí)題10.5
10.6 保守場(chǎng)
10.6.1 恰當(dāng)微分形式和有勢(shì)場(chǎng)
10.6.2 全微分的積分
10.6.3 保守場(chǎng)
10.6.4 無(wú)旋場(chǎng)
10.6.5 全微分方程
習(xí)題10.6
10.7 Hamilton算符
習(xí)題10.7
第11章 廣義積分和含參變量的積分
511.1 廣義積分
11.1.1 無(wú)窮積分的收斂性
11.1.2 收斂的精細(xì)判別法
11.1.3 無(wú)界函數(shù)積分的收斂判別法
習(xí)題11.1
511.2 含參變量的常義積分
11.2.1 含參變量的常義積分的性質(zhì)
11.2.2 積分限依賴于參變量的積分的性質(zhì)
習(xí)題11.2
11.3 含參變量的廣義積分
11.3.1 含參變量的廣義積分的一致收斂性
……
第12章 Fourier
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