在應用中經常遇到的幾種基本隨機過程,如Poisson過程、更新過程、Markov過程、平穩過程、Brown運動、Ito微分公式、線性隨機微分方程,以及鞅過程和停時,全書材料豐富,每章結合大量有實際背景的例子來解釋基本概念,并配有一定量的習題。
《普通高等教育十一五國家級規劃教材:隨機過程(第3版)》可作為理工科大學生和研究生的教學用書或教學參考書,也可作為工程技術人員和金融證券從業人員應用隨機過程的入門參考書。
第三版說明
第二版說明
第一版前言
第1章 引論
1.1 引言
1.1.1 基本概念和例子
1.1.2 有限維分布和數字特征
1.1.3 平穩過程和獨立增量過程
1.2 條件期望和矩母函數
1.2.1 條件期望
1.2.2 矩母函數及生成函數
1.3 收斂性
習題1
第2章 Poisson過程
2.1 Poisson過程
2.2 與Poisson過程相聯系的若干分布
2.3 Poisson過程的推廣
2.3.1 非齊次Poisson過程
2.3.2 復合Poisson過程
2.3.3 標值(Marked)Poisson過程
2.3.4 空間Poisson過程
2.3.5 更新過程
習題2
第3章 Markov過程
3.1 Markov鏈的定義和例子
3.2 Markov鏈的狀態分類
3.2.1 互達性和周期性
3.2.2 常返(recurrent)與瞬過(transient)
3.3 Markov鏈的極限定理與平穩分布
3.4 分支過程
3.5 連續時間Markov鏈
3.5.1 連續時間Markov鏈
3.5.2 純生過程
3.6 生滅過程
3.6.1 生滅過程(birth and death process)
3.6.2 Kolmogorov向后向前微分方程
習題3
第4章 平穩過程
4.1 定義和例子
4.2 遍歷性定理
4.3 平穩過程的協方差函數和功率譜密度
4.3.1 協方差函數
4.3.2 幾個常見隨機信號的協方差函數
4.3.3 功率譜密度
4.4 平穩序列的預報
4.4.1 一般預報理論
4.4.2 平穩序列的預報
習題4
第5章 Brown運動
5.1 定義
5.2 Brown運動的性質
5.3 隨機積分和隨機微分方程
5.3.1 積分
5.3.2 微分
5.3.3 關于Brown運動的積分
5.3.4 常系數線性隨機微分方程
5.3.5 n階常系數線性隨機微分方程
5.4 Ito微分公式和一般隨機微分方程
5.4.1 Ito微分公式
5.4.2 一般隨機微分方程簡介
5.5 Brown運動的其他一些應用
習題5
第6章 鞅過程及其性質
6.1 條件期望及其性質
6.2 鞅和鞅差過程的定義和例子
6.3 鞅和鞅差的性質
6.3.1 鞅的性質
6.3.2 鞅差的性質
6.4 下(上)鞅及其初等性質
6.5 連續時間下的鞅過程和下鞅過程
6.6 停時
習題6
參考文獻
附錄A
附錄B
附表