《數理統計及其應用》內容包括概率論知識﹑統計學的基本概念﹑參數估計﹑假設檢驗﹑回歸分析﹑主成分分析﹑因子分析﹑蒙特卡羅方法和統計漫談等，各章附有適量習題。在基礎知識方面，第1章介紹概率論重要概念與公式，第2章至第5章介紹數理統計的基本概念﹑基本原理和基本方法，第6章是多元分析選講，第7章是隨機模擬初步。在統計發展方面，統計漫談介紹垂直密度表示﹑正態分布與統計應用﹑貝葉斯統計的發展﹑經典統計學的創立﹑統計推斷與科學發現等內容。在統計應用方面，《數理統計及其應用》介紹系統可靠性指標的貝葉斯估計﹑經驗Logistic回歸模型及其在生物學中的應用﹑股票的主成分分析與因子分析等。
目錄
前言
第1章 概率論知識 1
1.1 隨機事件與概率 1
1.2 隨機變量及其分布函數 6
1.3 數字特征與特征函數 13
1.4 極限定理 22
1.5 統計漫談：垂直密度表示 29
習題1 34
參考文獻 37
第2章 統計學的基本概念 38
2.1 基本概念 38
2.1.1 總體、樣本 38
2.1.2 統計量 38
2.2 抽樣分布 41
2.2.1 統計三大分布 41
2.2.2 抽樣分布定理 45
2.2.3 順序統計量的分布 51
2.3 統計漫談：正態分布與統計應用 54
2.3.1 正態分布與中心極限定理 54
2.3.2 Brown運動與 Donsker不變原理 55
2.3.3 小樣本統計與大樣本統計 57
2.3.4 結論 58
習題2 59
參考文獻 61
第3章 參數估計 62
3.1 參數的點估計 62
3.1.1 矩估計與極大似然估計 62
3.1.2 貝葉斯估計 72
3.2 點估計的評選標準 77
3.3 Cramer-Rao不等式 83
3.4 區間估計 87
3.4.1 正態總體參數的置信區間 88
3.4.2 一般總體下總體參數的置信區間 94
3.5 系統可靠性指標的貝葉斯估計 96
3.6 統計漫談：貝葉斯統計的發展 102
習題3 106
參考文獻 110
第4章 假設檢驗 111
4.1 基本概念 111
4.2 正態總體參數的假設檢驗 114
4.2.1 單個正態總體未知參數的假設檢驗 114
4.2.2 兩個正態總體未知參數的假設檢驗 117
4.3 一般總體下參數的假設檢驗 121
4.4 功效函數與N-P引理 128
4.5 擬合優度檢驗 132
4.6 獨立性檢驗與齊一性檢驗 136
4.7 統計漫談：經典統計學的創立 141
習題4 143
參考文獻 146
第5章 回歸分析 148
5.1 多元線性回歸模型 148
5.2 *小二乘估計 149
5.3 顯著性檢驗 156
5.4 預測問題 159
5.5 Logistic回歸模型 162
5.6 經驗Logistic回歸模型 166
5.7 單因子方差分析 170
5.8 雙因子方差分析 173
5.9 統計漫談：統計推斷與科學發現 180
5.9.1 遺傳學規律的統計探索 181
5.9.2 統計推斷的實踐需求 183
習題5 185
參考文獻 188
第6章 主成分分析與因子分析 189
6.1 主成分分析 189
6.1.1 總體主成分 189
6.1.2 樣本主成分 193
6.1.3 主成分的幾何意義 195
6.2 因子分析 197
6.2.1 因子模型 197
6.2.2 因子模型的參數估計 200
6.2.3 因子旋轉與因子得分 203
6.3 橢球對稱分布 207
習題6 215
參考文獻 215
第7章 蒙特卡羅方法 216
7.1 隨機數的生成 216
7.2 積分的概率計算方法 225
7.3 蒙特卡羅推斷 233
7.3.1 Bootstrap方法 234
7.3.2 蒙特卡羅模擬 237
習題7 239
參考文獻 242
附表 243
附表1 標準正態分布表 243
附表2 t分布表 244
附表3 x2分布表 245
附表4 F分布表 247
新書資訊