保險是經營風險的行業，風險的評估和定價是保險公司*為核心的競爭力。本書以保險業為研究對象，討論了相應的風險模型及其應用，主要包括損失概率、損失次數、損失金額和累積損失的分布模型以及它們的預測模型，同時還探討了巨災損失和相依風險的建模問題。在實證研究中，以R語言為計算工具，提供了詳細的程序代碼，方便讀者再現完整的計算過程。
本書適合風險管理、保險與精算等相關專業的高年級學生、研究人員或從業人員參考。
本書為中國人民大學統計學院組織編撰的應用統計工程前沿叢書（十二五國家重點圖書出版規劃項目）中的一本，以R語言為工具討論了保險中的風險預測方法。風險預測是保險公司進行風險評估和合理定價的依據，是其提高核心競爭力的有力手段。
前言
保險是經營風險的行業，風險的評估和定價是保險公司最核心的競爭力。風險的內涵十分豐富，可以從不同的角度進行劃分和歸類。以保險風險為例，可以分為財產風險、人身風險、責任風險、信用風險等。本書所謂的風險，主要是指保險風險，或者更具體地說，是指保險損失的風險。保險損失具體表現為損失概率、損失次數和損失金額的大小，相應地，風險模型也就包括損失概率模型、損失次數模型、損失金額模型和累積損失模型。本書討論的風險模型雖然以財產與責任保險業務為主要背景，但也可以擴展到信用風險評估和金融風險管理等領域，具有更加廣泛的應用價值。
作者在中國人民大學統計學院為風險管理與精算專業的研究生講授風險模型課程已有十余年，在此期間先后完成了包括國家社會科學基金重大項目、國家自然科學基金面上項目、教育部人文社會科學重點研究基地重大項目在內的十余項風險管理與精算方向的研究課題，取得了一定的研究成果。本書就是結合作者十余年的風險模型教學經驗和部分課題的研究成果撰寫而成。
全書共由十三章內容構成，主要介紹了風險模型的理論性質、數據擬合方法以及基于R的實際應用，適合風險管理、保險和精算等相關專業的研究生以及精算師、風險管理師等專業人士參考。
在寫作過程中，注重內容的完整性、系統性和前沿性，強調理論模型在解決實際風險管理問題中的應用。為了方便讀者重現有關實證分析的具體過程，提供了完整的R程序代碼和數據集，可以通過書中提供的鏈接地址下載。
本書的部分內容是作者主持完成的下述科研項目的階段性成果：
國家社會科學基金重大項目巨災保險的精算統計模型及其應用研究（16ZDA052），教育部人文社會科學重點研究基地重大項目基于大數據的精算統計模型與風險管理問題研究（16JJD910001）。
對于本書可能存在的任何缺陷，作者負有不可推卸之責任，歡迎各位讀者批評指正，以期再版時得以修正。今后如有補充或更新材料，將及時在作者的新浪博客上（http://blog.sina.com.cn/mengshw）發布。
孟生旺
中國人民大學統計學院教授，博士生導師
中國人民大學應用統計科學研究中心研究員
甘肅省飛天學者特聘計劃蘭州財經大學講座教授
目錄
第1章風險度量
1.1描述隨機變量的函數
1.1.1分布函數
1.1.2概率密度函數
1.1.3生存函數
1.1.4概率母函數
1.1.5矩母函數
1.1.6危險率函數
1.2常用的風險度量方法
1.2.1VaR
1.2.2TVaR
1.2.3基于扭曲變換的風險度量
第2章損失金額分布模型
2.1常用的損失金額分布
2.1.1正態分布
2.1.2指數分布
2.1.3伽馬分布
2.1.4逆高斯分布
2.1.5對數正態分布
2.1.6帕累托分布
2.1.7韋布爾分布
2.2新分布的生成
2.2.1函數變換
2.2.2混合分布
2.3免賠額的影響
2.4賠償限額的影響
2.5通貨膨脹的影響
第3章損失次數分布模型
3.1(a, b, 0)分布類
3.1.1泊松分布
3.1.2二項分布
3.1.3負二項分布
3.1.4幾何分布
3.2(a, b, 1)分布類
3.2.1零截斷分布
3.2.2零調整分布
3.3零膨脹分布
3.4復合分布
3.4.1復合分布的概率計算
3.4.2復合分布的比較
3.5混合分布
3.6免賠額對損失次數模型的影響
3.6.1免賠額對(a, b, 0)分布類的影響
3.6.2免賠額對(a, b, 1)分布類的影響
3.6.3免賠額對復合分布的影響
第4章累積損失分布模型
4.1集體風險模型
4.1.1精確計算
4.1.2參數近似
4.1.3Panjer遞推法
4.1.4傅里葉近似
4.1.5隨機模擬
4.2個體風險模型
4.2.1卷積法
4.2.2參數近似法
4.2.3復合泊松近似法
第5章損失分布模型的參數估計
5.1參數估計
5.1.1極大似然法
5.1.2矩估計法
5.1.3分位數配比法
5.1.4最小距離法
5.2模型的評價和比較
第6章巨災損失模型
6.1廣義極值分布
6.1.1極值分布函數
6.1.2極大吸引域
6.1.3區塊最大化方法
6.2廣義帕累托分布
6.2.1分布函數
6.2.2超額損失的分布
6.2.3更大閾值下超額損失的分布
6.2.4尾部生存函數
6.2.5風險度量
6.2.6參數的極大似然估計
6.2.7尾部指數的Hill估計
6.2.8尾部生存函數的Hill估計
6.3偏正態分布和偏t分布
第7章損失預測的廣義線性模型
7.1廣義線性模型的結構
7.1.1指數分布族
7.1.2連接函數
7.2模型的參數估計方法
7.2.1極大似然估計
7.2.2牛頓迭代法
7.2.3迭代加權最小二乘法
7.2.4牛頓迭代法與迭代加權最小二乘法的比較
7.2.5離散參數的估計
7.2.6參數估計值的標準誤
7.3模型的比較與診斷
7.3.1偏差
7.3.2模型比較
7.3.3偽判定系數
7.3.4殘差
7.3.5Cook距離
7.3.6連接函數的診斷
第8章損失金額預測模型
8.1線性回歸模型
8.1.1模型設定
8.1.2參數估計
8.1.3連接函數
8.1.4模擬數據分析
8.2損失金額預測的伽馬回歸
8.2.1模型設定
8.2.2迭代加權最小二乘估計
8.2.3模擬數據分析
8.3損失金額預測的逆高斯回歸
8.3.1模型設定
8.3.2迭代加權最小二乘估計
8.3.3模擬數據分析
8.3.4GAMLSS的應用
8.4有限賠款預測模型
8.5混合損失金額預測模型
8.6應用案例
8.6.1數據介紹
8.6.2描述性分析
8.6.3案均賠款的預測模型
8.6.4案均賠款對數的預測模型
第9章損失概率預測模型
9.1基于個體觀察數據的損失概率預測
9.1.1伯努利分布
9.1.2伯努利分布假設下的邏輯斯諦回歸
9.1.3迭代加權最小二乘估計
9.1.4模擬數據分析
9.1.5不同風險暴露時期的處理
9.2基于匯總數據的損失概率預測
9.2.1二項分布
9.2.2二項分布假設下的邏輯斯諦回歸
9.2.3迭代加權最小二乘估計
9.2.4模擬數據分析
9.3損失概率預測模型的解釋
9.4損失概率預測模型的評價
9.4.1偏差
9.4.2分類表
9.4.3HosmerLemeshow統計量
9.5其他連接函數
9.6過離散問題
9.7應用案例
第10章損失次數預測模型
10.1泊松回歸模型
10.1.1泊松分布
10.1.2模型設定
10.1.3迭代加權最小二乘估計
10.1.4抵消項
10.1.5模型參數的解釋
10.1.6模擬分析
10.2過離散損失次數預測模型
10.2.1負二項Ⅰ型分布
10.2.2負二項Ⅱ型分布
10.2.3迭代加權最小二乘估計
10.2.4模型參數的解釋
10.2.5模擬分析
10.3零截斷與零膨脹損失次數預測模型
10.3.1零截斷回歸模型
10.3.2零膨脹回歸模型
10.3.3零調整回歸模型
10.4混合損失次數預測模型
10.5應用案例
10.5.1描述性分析
10.5.2索賠頻率預測模型
第11章累積損失的預測模型
11.1Tweedie回歸
11.2零調整逆高斯回歸
11.3應用案例
11.3.1描述性分析
11.3.2純保費的預測模型
第12章相依風險模型
12.1Copula
12.2生存Copula
12.3相依性的度量
12.3.1線性相關系數
12.3.2秩相關系數
12.3.3尾部相依指數
12.4常見的Copula函數
12.4.1正態Copula
12.4.2tCopula
12.4.3Clayton Copula
12.4.4Frank Copula
12.4.5Gumbel Copula
12.4.6FGM Copula
12.4.7厚尾Copula
12.5阿基米德Copula
12.6Copula的隨機模擬
12.7Copula的參數估計
12.8Copula的應用
第13章貝葉斯風險模型
13.1先驗分布的選擇
13.2MCMC方法簡介
13.2.1Gibbs抽樣
13.2.2MetropolisHastings算法
13.2.3Hamiltonian Monte Carlo算法
13.2.4收斂性的診斷
13.3模型評價
13.4貝葉斯模型的應用
索引
參考文獻
新書資訊