本書既介紹了經典的布萊克-斯科爾斯-默頓期權模型，又介紹了過去40年中基于該模型的一些擴展表達式，清晰地展示了金融模型的基本原理。在1987年的全球股票市場大崩盤之前，看上去布萊克-斯科爾斯-默頓期權模型在描述期權市場方面做得很不錯。但是，在這之后，股票指數期權市場持續存在著波動率微笑曲線的情況，就不是布萊克-斯科爾斯-默頓期權模型所能解釋的。好的金融模型的基礎并不是數學，而是對于證券和市場行為的深刻理解。因此，本書的前半部分重點介紹了期權估值的理論，研究分析了布萊克-斯科爾斯-默頓期權模型及其在實踐中的應用，并且討論了該模型的局限性。后半部分分析了波動率微笑曲線的行為特征，并且詳細介紹了多種布萊克-斯科爾斯-默頓期權模型的擴展方法，以彌補其本身的缺陷。特別地，本書詳細介紹了局部波動率模型、隨機波動率模型以及跳躍-擴散模型。
適讀人群 ：專業的期權交易者
本書既介紹了經典的布萊克-斯科爾斯-默頓期權模型，又介紹了過去40年中基于該模型的一些擴展表達式。教科書著重強調形式而不是直覺和理解，而本書則探究模型背后的思想基礎及數學關系，在嚴謹的學術研究與市場上的交易實踐之間取得了很好的平衡。本書清晰地展示了金融模型的基本原理，因此也可以作為評估以及建立金融模型的參考書。
在1987年的全球股票市場大崩盤之前，布萊克-斯科爾斯-默頓期權模型看上去在描述期權市場方面做得很不錯。但是，在那之后，股票指數期權市場持續存在著波動率微笑曲線的情況，很顯然，這不是布萊克-斯科爾斯-默頓模型所能解釋的。在1987年之后的幾十年中，全世界的量化工作人員都在試圖擴展布萊克-斯科爾斯-默頓模型，希望能夠解釋這種異常現象。好的金融模型的基礎并不是數學，而是對于證券和市場行為的深刻理解。因此，本書的前半部分重點介紹了期權估值的理論，研究分析了布萊克-斯科爾斯-默頓模型及其在實踐中的應用，并且討論了該模型的局限性。后半部分分析了波動率微笑曲線的行為特征，并且詳細介紹了多種布萊克-斯科爾斯-默頓模型的擴展方法，以彌補其本身的缺陷。特別地，本書詳細介紹了局部波動率模型、隨機波動率模型以及跳躍-擴散模型。
譯者序
《波動率微笑》是金融工程領域權威大師伊曼紐爾·德曼（Emanuel Derman）和邁克爾B.米勒（Michael B.Miller）對于期權估值理論和應用的一本專著。對于德曼教授，國內投資者更為熟悉的可能是其此前出版的另外一本自傳體小說My Life as a Quant，該書中文版譯作《寬客人生》 此書中文版已由機械工業出版社出版。。書中首次介紹了“寬客”這一獨特的金融市場從業人員群體，他們多具有深厚的數學或者物理背景，將數理工具應用到金融市場中，進而大大激發了金融市場的活力和流動性。本書是德曼教授與米勒教授合作的關于金融衍生品定價和應用的又一著作，重點是分析與金融衍生品估值定價密切相關的波動率微笑問題。
關于估值和定價
根據金融工程和數理知識對金融資產建立模型，進而對其進行估值和定價，這在發達市場中已經有非常豐富的理論和實踐經驗。嚴密的數學邏輯和創造性的模型開發，能有效解決很多復雜金融工具的定價問題，也能有效促進整個市場的價格發現和流動性。近年來，越來越多的人開始反思，過度應用數理模型對金融工具進行定價，究竟是改善了整個市場，還是為未來的危機埋下了伏筆。2007～2008年的金融危機就是始于住房貸款擔保債務憑證（CDO）市場的崩盤，而這恰是通過復雜數理模型進行估值的結構化信貸產品。當危機開始的時候，就有很多專家認為，這種衍生品背后的定價模型并不如想象中靠得住，市場上很多人并沒有深入研究這些模型的假設、調整及效果。
數學和物理的優勢在于，根據公理和假設，學者可以推導出合乎邏輯的結論。而金融市場上的行為模式，往往比數學和物理更為復雜。一方面是由于金融市場的假設通常只存在于理想世界中，據此推導出的結論難以直接應用于實踐；另一方面也是因為金融市場上的參與者本身的行為也是一個非常重要的變量，這個變量始終處于不斷變化且無法預計的狀態。當然，這并不是說我們無法將數理知識應用到金融市場中去。微積分、概率論、隨機過程以及模擬研究等工具可以幫助我們分析在金融市場中觀察到的不確定性。數理知識越扎實，越有助于在金融市場取得成功，但也不可過度沉溺于數學之中。估值在更多的時候是一門藝術而不是一門科學。
在書中，作者用了兩章的篇幅探討了估值和定價的原理，并用一些具有代表性的案例，重新梳理了將數理知識運用到金融工具定價中需要關注的一些問題。所有的模型都是有缺陷的，不斷變化的市場環境總在對金融模型提出挑戰。在運用金融模型的過程中，既要把握模型的本質，也要靈活調整模型以使其能更好地適應實際的市場環境。
關于BSM模型
在期權定價領域，最為權威的莫過于布萊克斯科爾斯默頓（Black-Scholes-Merton）模型，簡稱BSM模型，這是由著名經濟學家費希爾·布萊克（Fischer Black）、邁倫·斯科爾斯（Myron Scholes）、羅伯特·默頓（Robert Merton）共同創立和發展的期權定價模型。將BSM模型看作奇跡一點也不過分，該模型的理論基礎非常完美，在它之前，幾乎找不到一種非常理性的方法來給期權定價。
根據BSM模型，一個普通歐式看漲期權的價格如下：C(S,K,τ,σ,r)=SN(d1)－Ke－rτN(d2)
d1,2=lnSK+r±σ22τστ
N(z)=12π∫z－∞e－12y2dy其中，S代表標的股票的價格，σ表示股票回報的波動率，K是行權價格，r是無風險利率，τ代表期權的期限（T-t），N(z)表示標準累積正態分布。
BSM模型于1973年首次發表之后，很快就被應用到了金融市場中。交易商用BSM模型對期權進行定價，并進一步推動了期權在不同市場上的應用。自BSM模型開始，市場首次找到了理論上可靠的期權定價模型，這大大推動了整個期權市場的發展，反過來也促進了標的資產市場的定價和流動性。
當然，BSM模型所要求的假設條件非常嚴苛：假設標的資產的回報服從正態分布、價格服從幾何布朗運動、市場始終可以提供充沛的流動性、可以進行無成本的連續對沖交易等。在真實的市場中，這些假設條件有一些可以近似滿足，還有一些就相距甚遠。比如，交易成本和連續對沖，可以通過調整假設條件來實現。還有一些，比如股票價格變動的模式，就很難服從幾何布朗運動的假設。在現實中，股票價格經常會出現跳躍，整體分布呈現肥尾，甚至波動率也會出現完全無法預計的變動，這些條件就很難通過調整假設條件來解決。
關于“微笑曲線”
正是由于這些假設條件往往很難得到滿足，在真實的市場上經常會出現違反BSM模型結論的現象，其中最引人注意的就是“微笑曲線”。在經典的BSM模型中，股票未來的回報波動率（即隱含波動率）是實際波動率的預期值，這是一個穩定的變量，跟行權價格或以其為標的資產的到期日無關。因此，如果確定了期權的標的資產及到期日，不同行權價格對應的隱含波動率應該是相等的，以行權價格為橫軸，以隱含波動率為縱軸，得到的應該是一條直線。然而，在真實市場中，我們所得到的并不是一條直線，而更近似于一條“微笑曲線”。換句話來說，當期權的行權價在標的資產當前價格附近時（即平值期權），對應的標的資產隱含波動率最低，而行權價更高或者更低的時候，隱含波動率也就越高。這只是微笑曲線最基礎的形式。在很多市場中，微笑曲線可能更平滑或者更陡峭，有時看起來像一條“假笑曲線”，很罕見的時候會像一條“皺眉曲線”。不管形狀如何，通常都將這種特征或者形狀稱為“微笑曲線”。
微笑曲線的出現對期權的估值提出了挑戰，真實市場上的期權價格遠比我們想象中復雜，這些期權的價格違反了BSM模型的理論基礎。盡管如此，任何一個市場上的交易員還是按照隱含的BSM波動率來進行報價，足見該模型具有強大的說服力，并且能夠取得實踐上的成功。
要分析不同形態微笑曲線產生的原因，需要回到估值理論和期權定價模型的本源。本書以波動率微笑為主線，探討了金融資產的估值理論，深入分析了BSM模型的理論依據和實踐應用以及不同微笑曲線產生的背后原理，并以此為出發點，詳細介紹了一些更為高級的拓展模型，包括局部波動率模型、隨機波動率模型以及跳躍擴散模型。此外，作者在每章最后還有針對性地提供了一些練習題，為讀者學習研究波動率微笑相關問題提供了很好的工具。
期權在我國金融市場的應用
作為一種金融衍生工具，期權在定價發現、風險控制及流動性管理方面，對資產管理人都有重要的意義，是金融機構風險管理和產品創新的必要工具。較發達市場而言，我國引入期權作為一種交易工具還只是近幾年的事情。國內首只上市交易期權是上證50ETF期權，于2015年年初在上海證券交易所上市。截至目前，上證50ETF期權的月成交規模已經接近2000萬張，較成立初始增長了接近100倍。配合期權業務的快速發展，上海證券交易所也發布了中國波動率指數（中國波指，IVX），用于表示上證50ETF未來30日的預期波動。期權合約的成交規模及中國波指的走勢已經成為市場上重要的觀測指標。
在充分借鑒、吸收國外發展經驗的基礎上，我國的期權市場在制度建設、風險管理和創新運用等方面，都緊密貼合了國內資本市場發展的實際需求。國外期權市場的發展歷史較長，制度相對完善，理論研究和實踐經驗豐富，對于國內的資產管理人有著十分重要的借鑒意義。
我在美國求學期間，有幸師從羅伯特E.惠利（Robert E.Whaley）教授，他曾受芝加哥期權交易所（CBOE）委托，于1993年開發了基于指數期權價格的可交易波動率工具，也就是著名的VIX指數。目前，VIX指數已經成為判斷市場風險最重要的指標之一。在課堂上，惠利教授深入淺出地向我們講解了關于波動率的知識，在翻譯本書的過程中，這些知識積累起到非常重要的作用，幫助我很快理解了作者所要表達的意思。
感謝北京CFA協會給予的機會，讓我得以翻譯本書。感謝機械工業出版社華章公司的楊熙越和黃姍姍老師，她們在金融衍生品著作的翻譯出版領域有非常豐富的經驗，在譯稿校驗和出版過程中給予了很好的指導。
本書的翻譯、校驗過程歷時接近1年，其中包含大量的數理推導過程，這期間得到了我愛人程瑜的大力支持。她研究生畢業于多倫多大學，獲經濟學碩士學位，在數理運用和金融衍生品定價方面，有非常扎實的基礎，為我的翻譯工作提供了很大的幫助。在此由衷感謝。
是為序。
胡超
前言
在過去的30年中，金融領域的學術著作和報告變得越來越正式，滿篇都是假設、定理以及推論，這一切都令人遺憾。在我們看來，這一范式適合純粹的數學研究，但不適合金融領域。在金融行業，想法總是第一位的；數學只是我們用來表達想法和闡述結論的一種語言。
我們認為，學習和教授金融最好的辦法是找到一條居中的路線，兼顧傳統上偏數學的學術研究以及同樣傳統上質疑數學的交易性思維。本書在解釋波動率微笑的時候嘗試將理論的模型與實際中的交易相結合。
本書的前兩章中，我們將深入研究建模理論及估值原理，在之后的章節中，我們將不斷用到這些內容。從第3～13章，我們將研究布萊克斯科爾斯默頓期權定價模型。其中核心的內容在于市場真實行為與模型之間的碰撞，也就是波動率微笑曲線的收縮。我們將證明，盡管模型本身存在瑕疵，我們依然可以根據其背后的原理得到有用的結論。最后，第14～24章，我們將開發一些更為高級的模型，以更精確地描述波動率微笑。這些模型分為三類：局部波動率模型、隨機波動率模型以及跳躍擴散模型。盡管這些新模型彌補了布萊克斯科爾斯默頓模型存在的一些缺陷，但這些模型本身也不是完美的。隨著市場的發展以及交易員經驗的累積，早期模型不可避免地會失效，需要修正，或者被新模型替代。我們希望讀者可以用本書提到的原理開發出自己的模型。
伊曼紐爾·德曼 哥倫比亞大學教授，主要負責金融工程項目。著有《寬客人生》和《失靈：為什么看起來可靠的模型最終都會失效》。
邁克爾 B. 米勒 Northstar Risk Corp.的創始人和首席執行官。他也是《金融風險管理中的數學及統計》（第2版）的作者。
譯者簡介
胡超 CFA FRM ，擁有證券從業資格、基金從業資格以及期貨從業資格，國家二級口譯員及筆譯員（英語）。本科畢業于國際關系學院，獲經濟學學士學位，研究生畢業于范德比爾特大學（美），獲得金融學碩士學位，是《多資產配置：投資實踐進階》的譯者。目前就職于天弘基金管理有限公司。此前就職于中國人民財產保險股份有限公司及普華永道咨詢有限公司。曾負責保險資金海外配置、委外投資策略及管理人選擇、投后管理、風險控制及市場研究等，管理資產類別包括境外股票、固定收益以及另類投資等，有著豐富的海外多資產投資管理實踐經驗。
目錄
叢書序
叢書序（英文版）
叢書介紹
譯者序
前 言
致 謝
作者簡介
第1章 總覽 /1
介紹 /1
布萊克斯科爾斯默頓模型及其缺陷 /2
隱含波動率微笑速覽 /3
不存在無用的模型 /5
模型的目的 /7
第2章 復制的原則 /12
復制 /12
對標的資產的風險建模 /16
投資的關鍵問題 /21
衍生品不是獨立的證券 /30
章末問題 /30
第3章 靜態復制和動態復制 /31
完全靜態復制 /31
動態復制簡述 /36
章末問題 /43
第4章 方差掉期：復制的一課 /45
期權的波動率敏感性 /45
波動率和方差掉期 /47
復制波動率掉期 /49
在BSM模型環境下，用期權復制一個方差掉期 /50
權重為1/K2的普通期權組合的對數損益 /53
證明當S=S0時，對數合約的公允價值就是未來的實際方差 /56
波動率指數 /64
章末問題 /64
第5章 在布萊克斯科爾斯默頓模型條件下，期權對沖的損益情況 /66
布萊克斯科爾斯默頓等式 /66
對沖交易策略的損益情況 /69
在BSM模型環境中，不同對沖策略的效果 /73
章末問題 /79
第6章 離散對沖對于損益的影響 /81
離散再調整的復制誤差 /81
示例 /87
結論:精確復制和對沖非常困難 /87
章末問題 /88
第7章 交易成本對損益的影響 /89
交易成本的影響 /89
對交易成本影響的近似解析 /94
章末問題 /98
第8章 微笑曲線：關于曲線形狀的要點和相應的解釋 /99
微笑曲線、期限結構、曲面和斜度 /99
如何繪制微笑曲線 /102
Delta值和微笑曲線 /106
微笑曲線對于交易的影響 /115
章末問題 /116
第9章 微笑曲線的無套利邊界 /117
微笑曲線的無套利邊界介紹 /117
章末問題 /123
第10章 微笑模型調查 /124
符合微笑曲線的模型概覽 /124
微笑曲線帶來的困擾 /129
章末問題 /132
第11章 隱含分布與靜態復制 /133
隱含分布 /133
Breeden-Litzenberger公式 /137
靜態復制：用隱含分布來對任意一個期限固定的衍生品進行估值 /141
布萊克斯科爾斯默頓模型的風險中性概率密度 /149
章末問題 /151
第12章 弱式靜態復制 /152
到目前為止的本書總結 /152
弱式靜態復制的介紹 /153
障礙期權靜態復制問題的一些要點 /155
另一種方法：上升出局看漲期權的靜態復制 /161
章末問題 /170
第13章 二叉樹模型及其擴展 /171
股價變動方式的二叉樹模型 /171
期權估值的二叉樹模型 /175
布萊克斯科爾斯默頓模型的擴展 /178
章末問題 /185
第14章 局部波動率模型 /187
股票動態波動率模型 /187
二項局部波動率模型 /188
局部波動率與隱含波動率的關系 /192
二叉樹模型的難點 /197
擴展閱讀 /198
章末問題 /198
第15章 局部波動率的影響 /200
局部波動率的DUPIRE公式 /200
理解公式 /201
DUPIRE公式的二叉樹推導式 /205
DUPIRE公式的嚴格證明 /208
局部波動率和隱含波動率之間的嚴格關系式及相關應用 /210
章末問題 /217
第16章 局部波動率模型：對沖比率及奇異期權估值 /219
局部波動率模型中的對沖比率 /219
局部波動率下奇異期權的理論價值 /222
章末問題 /227
第17章 關于局部波動率的一些總結 /228
局部波動率的優點和缺點 /228
指數期權的局部波動率模型檢驗 /230
第18章 波動率變動的各種模式 /233
曲線斜度及動態變化之間的啟發性聯系 /233
向隨機波動率模型發展 /240
章末問題 /240
第19章 隨機波動率模型入門 /242
隨機波動率介紹 /242
在布萊克斯科爾斯默頓模型中引入隨機波動率的啟發式方法 /244
章末問題 /253
第20章 一些隨機波動率模型的近似解 /255
局部波動率模型的擴展 /255
BSM模型擴展：根據復制原則對隨機波動率期權進行估值 /261
隨機波動率模型的特征解 /266
章末問題 /267
第21章 隨機波動率模型：無相關性時的微笑曲線 /268
無相關性時的微笑曲線由貨幣性決定 /268
無相關性下的微笑曲線呈現對稱性 /270
案例：兩狀態隨機路徑波動率 /273
無相關性下，幾何布朗運動隨機波動率的微笑曲線 /275
章末問題 /279
第22章 隨機波動率模型：均值回歸假設及存在相關性時的微笑曲線 /280
無相關性且波動率服從均值回歸 /280
存在相關性時的隨機波動率模型 /284
布萊克斯科爾斯默頓模型、局部波動率模型以及隨機波動率模型中的對沖比率的對比 /288
根據隨機波動率模型只對股票進行最優對沖 /289
結論 /290
延伸閱讀 /290
章末問題 /291
第23章 跳躍擴散模型的微笑曲線：介紹 /292
跳躍 /292
純跳躍模型 /295
章末問題 /300
第24章 全跳躍擴散模型 /301
跳躍加擴散 /301
跳躍擴散三叉樹模型及其調整 /303
用跳躍擴散模型對看漲期權進行估值 /306
混合公式 /308
跳躍擴散微笑曲線的定性分析 /311
簡化跳躍擴散模型：單次大幅小概率跳躍 /311
延伸思考與閱讀 /316
章末問題 /316
后記 /317
附錄A 關于布萊克斯科爾斯默頓模型的
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