Python在數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用。*部分著眼于風(fēng)險(xiǎn)對(duì)股市指數(shù)期權(quán)的價(jià)值、股票、利率的影響。第二部分介紹套利定價(jià)理論、離散時(shí)間內(nèi)風(fēng)險(xiǎn)中性估值,持續(xù)時(shí)間,介紹了兩種流行的期權(quán)定價(jià)方法。*后,第三部分介紹市場(chǎng)估值工作的整個(gè)過程。
閱讀本書讀者可掌握：
基于巿場(chǎng)的定價(jià)
風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)
離散巿場(chǎng)模型
Black-Scholes-Merton 模型
傅里葉期權(quán)定價(jià)
美式期權(quán)定價(jià)
*波動(dòng)率與跳躍擴(kuò)散模型
模型校準(zhǔn)
數(shù)值模擬與定價(jià)
譯 者 序
自20世紀(jì)后期以來，衍生品市場(chǎng)蓬勃發(fā)展，成為金融創(chuàng)新的主流。作為金融產(chǎn)品的重要組成部分，衍生品強(qiáng)化了跨時(shí)間、跨空間的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，提高了資產(chǎn)配置的效率，在金融市場(chǎng)中扮演著舉足輕重的角色。一方面，衍生品有助于價(jià)格發(fā)現(xiàn)，使得各類資產(chǎn)能夠更有效地被定價(jià)；另一方面，衍生品也具有套期保值的功能，可以幫助投資者認(rèn)識(shí)、分離各種風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成，進(jìn)而根據(jù)各種風(fēng)險(xiǎn)大小和個(gè)人偏好更有效地配置資金。衍生工具的定價(jià)及對(duì)沖（避險(xiǎn)）一直是金融工程的核心內(nèi)容。
然而，衍生品的定價(jià)與對(duì)沖并不是容易掌握的技術(shù)。首先，其相關(guān)理論較艱澀難懂，許多抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)不少人而言難以逾越。其次，現(xiàn)實(shí)世界顯然并不如理論假設(shè)那般完美，存在著各種各樣的問題，如何將理論應(yīng)用于偏離假設(shè)的現(xiàn)實(shí)世界是一項(xiàng)頗具挑戰(zhàn)的任務(wù)。此外，衍生品定價(jià)與對(duì)沖的數(shù)值計(jì)算往往非常繁瑣；在實(shí)務(wù)中，沒有一定的編程能力難竟其功。
本書很大程度解決了上述典型的困難。作者以其豐富的業(yè)界經(jīng)驗(yàn)及深厚的學(xué)識(shí)修養(yǎng)，清晰地表達(dá)了衍生工具定價(jià)、模擬、校準(zhǔn)及對(duì)沖方法，讓讀者得以全面地了解衍生品相關(guān)的理論知識(shí)。而本書尤為出色之處，更在于作者匠心獨(dú)運(yùn)地將抽象的數(shù)學(xué)模型以Python實(shí)踐，并與巿場(chǎng)實(shí)際相結(jié)合，因此對(duì)于實(shí)務(wù)工作者而言，閱讀本書后學(xué)習(xí)效率是立竿見影的。
值得一提的是，作者選擇Python作為實(shí)踐的編程語言，有其與時(shí)俱進(jìn)的睿智。相較于C 、Java等語言，Python一個(gè)廣為人知的特色是簡(jiǎn)單易學(xué)，即便非專業(yè)的程序員也能輕易上手。除此之外，Python平臺(tái)上累積了相當(dāng)完整的標(biāo)準(zhǔn)模塊和包，功能強(qiáng)大的非標(biāo)準(zhǔn)模塊和包更是無以計(jì)數(shù)，涵蓋范圍相當(dāng)廣泛。這樣的環(huán)境對(duì)程序開發(fā)效率的提升不言可喻。Python還提供了豐富的API和工具，方便程序員在必要之時(shí)可以用其他語言來編寫擴(kuò)充模塊，故有膠水語言之稱。再者，各種主要的操作系統(tǒng)都支持Python；Python程序往往不需要修改，便能同時(shí)在Linux與Windows平臺(tái)上執(zhí)行，可移植性非常好。綜上所述，科學(xué)計(jì)算人員使用Python可以在很大程度上減少學(xué)習(xí)、處理編程細(xì)節(jié)的許多心力，從而專注于問題本身。對(duì)金融行業(yè)而言，這意味著成本降低與效率提升。讀者不難發(fā)現(xiàn)，Python能在金融界迅速地流行開來，其來有自。
總之，從理論與實(shí)務(wù)結(jié)合的角度，本書不論對(duì)于學(xué)者或金融行業(yè)的專業(yè)人員，都是一本難得一見、不可或缺的參考書。最后提醒讀者，本書并不是入門書籍。為了能夠更好地理解本書的內(nèi)容，我們建議讀者具有與下列書籍同等的背景知識(shí)：John Hull的Options, Futures, and Other Derivatives，Steven E．Shreve的Stochastic Calculus for Finance，以及Umberto Cherubini和Giovanni Della Lunga的Fourier Transform Methods in Finance一書。
前 言
這本書是我在公司工作、大學(xué)教書過程中，自己諸多活動(dòng)及同事間互動(dòng)衍生的產(chǎn)物。一方面，在 The Python Quants GmbH 公司，我們從事的領(lǐng)域包括金融工程、計(jì)算金融和Python 編程；另一方面，我在薩爾大學(xué)教數(shù)理金融學(xué)課程。
本書的目標(biāo)讀者是那些對(duì)基于市場(chǎng)的期權(quán)評(píng)估實(shí)務(wù)，即透過單一數(shù)值與技術(shù)的實(shí)踐來完成工作感興趣的業(yè)界人士、研究人員與學(xué)生，也為那些想要了解 Python 如何應(yīng)用于衍生品分析與金融工程的人士而作。然而，除了主要以實(shí)務(wù)與實(shí)踐為導(dǎo)向外，本書也提供了必要的理論基礎(chǔ)與數(shù)值工具。
Python 在金融界、尤其是分析領(lǐng)域中的作用越來越不可小視，我希望本書能對(duì)此有所貢獻(xiàn)。如果您想要獲取本書附帶的 Python 腳本及 IPython 筆記，可以訪問 http://wiley.quant-platform.com，注冊(cè)網(wǎng)站上的 Quant Platform，它允許用戶在瀏覽器上以互動(dòng)與協(xié)作方式進(jìn)行金融分析。更多的資源可以在 http://derivatives-analytics-with-python.com 上找到。您也應(yīng)去 http://dx-analytics.com 網(wǎng)站上查看 Python 的開源庫(kù) DX Analytics，它能夠用一種標(biāo)準(zhǔn)和可重復(fù)使用的方式，來實(shí)現(xiàn)本書展現(xiàn)的概念與方法。
此書的撰寫需要長(zhǎng)時(shí)間的獨(dú)處，感謝我的家人、尤其我的妻子 Sandra 的支持與理解。也要感謝我的同事 Michael Schwed 一直以來的幫助與支持。同時(shí)，感謝 Alain Ledon 與Riaz Ahmad 的評(píng)論與反饋。在薩爾大學(xué)的課堂與研討會(huì)上，參與者的討論也對(duì)此書貢獻(xiàn)卓著。這本書的部分內(nèi)容，也得益于這些年來我在各種各樣的 Python 及金融會(huì)議中的演講。
謹(jǐn)以此書獻(xiàn)給我可愛的兒子 Henry Nikolaus，我贊賞他那種直接的生活方式，以及對(duì)世界清晰的觀察。
Yves Hilpisch
薩爾
作者Yves Hilpsch是Python Quants（德國(guó)）股份有限公司的創(chuàng)始人和任事股東，也是Python Quants（紐約）有限責(zé)任公司的共同創(chuàng)辦人。該集團(tuán)提供基于Python的金融和衍生品分析軟件以及與Python及金融相關(guān)的咨詢、開發(fā)和培訓(xùn)服務(wù)。Yves Hilpsch還是Python for Finance（《Python金融大數(shù)據(jù)分析》）一書的作者。
譯者蔡立耑
美國(guó)伊利諾伊大學(xué)金融碩士，華盛頓大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士、博士。熟悉行為金融與量化投資。在金融、計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域的學(xué)術(shù)、實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)豐富。
目 錄
第 1 章 快速導(dǎo)覽 1
1.1 基于市場(chǎng)的估價(jià) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 本書的結(jié)構(gòu) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 為什么選擇 Python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 深入閱讀 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
第 1 部分 市場(chǎng) 6
第 2 章 什么是基于市場(chǎng)的定價(jià) 6
2.1 期權(quán)及其價(jià)值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 普通金融工具與奇異金融工具 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 影響股權(quán)衍生工具的風(fēng)險(xiǎn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.1 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.2 其他風(fēng)險(xiǎn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 對(duì)沖 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 基于市場(chǎng)的定價(jià)過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
第 3 章 市場(chǎng)典型事實(shí) 15
3.1 簡(jiǎn)介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 波動(dòng)率、相關(guān)性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3 基本案例：正態(tài)收益率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.4 指數(shù)和股票 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4.1 典型事實(shí) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4.2 DAX 指數(shù)收益率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.5 期權(quán)市場(chǎng) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5.1 買賣價(jià)差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5.2 隱含波動(dòng)率曲面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.6 短期利率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.7 結(jié)論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.8 Python 腳本 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.8.1 GBM 分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.8.2 DAX 分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.8.3 BSM 隱含波動(dòng)率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.8.4 EURO STOXX 50 隱含波動(dòng)率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.8.5 EURIBOR 分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
第 2 部分 理論定價(jià) 42
第 4 章 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià) 42
4.1 簡(jiǎn)介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2 離散時(shí)間不確定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.3 離散市場(chǎng)模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.3.1 基本元素 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.3.2 基礎(chǔ)定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.4 離散時(shí)間模型的主要結(jié)果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.5 連續(xù)時(shí)間模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.6 總結(jié) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.7 證明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.7.1 引理 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.7.2 命題 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.7.3 定理 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
第 5 章 完全市場(chǎng)模型 62
5.1 簡(jiǎn)介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.2 Black-Scholes-Merton 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.2.1 市場(chǎng)模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.2.2 基本 PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.2.3 歐式期權(quán) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3 BSM 模型的 Greeks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.4 Cox-Ross-Rubinstein 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.5 總結(jié) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.6 證明及 Python 腳本 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.6.1 伊藤引理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.6.2 BSM 期權(quán)定價(jià)的腳本 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.6.3 BSM 看漲期權(quán) Greeks 腳本 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.6.4 CRR 期權(quán)定價(jià)腳本 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
第 6 章 基于傅里葉的期權(quán)定價(jià) 84
6.1 概述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.2 定價(jià)問題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.3 傅里葉變換 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.4 基于傅里葉的期權(quán)定價(jià) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.4.1 Lewis（2001） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.4.2 Carr-Madan（1999） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.5 數(shù)值計(jì)算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.5.1 傅里葉級(jí)數(shù) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.5.2 快速傅里葉變換 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.6 應(yīng)用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.6.1 Black-Scholes-Merton（1973）模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.6.2 Merton（1976）模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.6.3 離散市場(chǎng)模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.7 總結(jié) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.8 Python 腳本 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.8.1 使用傅里葉方法的 BSM 看漲期權(quán)定價(jià) . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.8.2 傅里葉級(jí)數(shù) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.8.3 單位根 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.8.4 卷積 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.8.5 參數(shù)模塊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.8.6 卷積計(jì)算看漲期權(quán)價(jià)值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.8.7 卷積期權(quán)定價(jià) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.8.8 DFT 期權(quán)定價(jià) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.8.9 DFT 速度檢驗(yàn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
第 7 章 利用模擬的美式期權(quán)定價(jià) 114
7.1 概述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.2 金融模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.3 美式期權(quán)定價(jià) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.3.1 問題形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.3.2 定價(jià)算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.4 數(shù)值結(jié)果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.4.1 美式看跌期權(quán) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.4.2 美式空頭禿鷹式價(jià)差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
7.5 總結(jié) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
7.6 Python 腳本 . . . . . . . . . .
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