本書的目的主要是向讀者展示傅里葉分析和小波的許多基礎知識以及在信號分析方面的應用。全書分為8章和3個附錄，第0章是學習第1章至第7章的準備知識，即內積空間；第1章講解傅里葉級數的基礎知識；第2章講解傅里葉變換；第3章介紹離散傅里葉變換以及快速傅里葉變換；第4章至第7章討論小波；附錄部分則介紹稍微復雜的一些技術主題、部分習題解答以及演示概念或產生圖形的MATLAB代碼。
適讀人群 ：本書可作為高等學校電子信息、電氣工程、地球物理等專業(yè)信號處理領域的教材，也可供相關技術人員參考。
詳細內容包括：
傅里葉級數、傅里葉變換和離散傅里葉變換。
連續(xù)小波和二維小波。
哈爾、香農和線性樣條小波。
多分辨率分析理論基礎。
MATLAB代碼及在信號處理中的應用。
Daubechies小波的構造、平滑性和計算問題。
高維小流的分辨與重構、小波變換。
譯 者 序
本書的特色十分鮮明：它是一本工科高年級本科生或研究生能看得懂的書。譯者從1998年開始給通信與信息系統(tǒng)等專業(yè)研究生開設“小波變換及其應用”課程，候選的國內外教材先后不下十余本，均存在同一個問題：這些小波書籍太數學化了，需要實變函數論等知識才能閱讀，而一般工科學生并不具備，因此學起來往往有畏懼的情緒。同時，小波理論又在許多工程領域取得了豐碩的成果，令廣大工程技術人員們不得不躍躍欲試。本書作者Albert Boggess博士現任得克薩斯A＆M大學數學系主任、教授，多年來一直從事傅里葉分析和小波理論的教學工作，其豐富的教學經驗和成果完全地展示在本書中，能遇到這樣的書籍實屬難得。
本書可明顯地分為兩個部分：第1章至第3章探討傅里葉分析，第4章至第7章探討小波分析。前者存在的原因有二，一是在小波分析中要經常引用傅里葉分析的有關內容，二是本書的傅里葉分析部分不僅基本理論介紹得很清楚，而且還有大量引人入勝的背景材料，這在國內常見的書籍中是少見的。
譯者2002年9月見到此書的英文版，閱后感覺甚好，馬上在當年的教學中采用，學生一致反映不錯，這當是意料之中的事。授課結束，手頭也有了厚厚一摞翻譯稿，于是就有了把它變成鉛字出版的念頭。幸得電子工業(yè)出版社的大力支持，得以現在的面目呈現給各位讀者。原書只有少量的錯誤，已在譯文中改正并指出。
“小波”這個名詞早已有之，但一直在純數學的王國里游蕩了近一個世紀，有些艱深晦澀的氣息在所難免。可明顯看出，本書的作者在字里行間處處想消除這種氣息，而且最終也確實做到了。若作為純粹的小波理論研究之用，本書顯然有些淺顯，建議另謀它書；若作為小波理論的應用，結合相應的工程背景，本書是夠用的。況且，時至今日，小波理論在許多工程領域的應用已有了相應的“定式”，若教師在給工科學生講授小波理論過程中，能結合具體的應用，定會給學習過程帶來無窮樂趣，同時也增強了學習的信心。
譯者不是數學專業(yè)出身，初涉小波“高貴”的殿堂，純粹是為了某工程項目以及后來教學工作的需要。若有任何錯誤，敬請讀者包涵并指正。
全書由芮國勝、康健翻譯。感謝2001級和2002級研究生中參加聽課的所有同學，特別是碩士生邱風、高學強和博士生王曉東還具體參與了部分文稿的錄入和校對工作。數學教研室主任時寶教授最后敲定了一些術語的譯法，康錫章教授通覽了全書并提出了許多好的建議，在此一并對他們表示衷心的感謝。
ALBERT BOGGESS（艾伯特�9�9博格斯）: 美國加州大學伯克利分校教授, 主要從事數字信號處理領域的教學與研究工作, 發(fā)表論文多篇, 專項多部.
芮國勝, 海軍航空工程學院電子工程系, 教授. 主要從事數字信號處理的教學與研究工作, 發(fā)表論文多篇, 出版譯著三部.
目 錄
第0章 內積空間 1
0．1 引言 1
0．2 內積的定義 1
0．3 空間和 空間 3
0．3．1 定義 3
0．3．2 收斂與一致收斂 6
0．4 Schwarz不等式與三角不等式 9
0．4．1 實內積空間的證明 9
0．4．2 復內積空間的證明 10
0．4．3 三角不等式的證明 10
0．5 正交 11
0．5．1 定義與例子 11
0．5．2 正交投影 13
0．5．3 Gram-Schmidt正交化方法 17
0．6 線性算子及其伴隨算子 19
0．6．1 線性算子 19
0．6．2 伴隨算子 20
0．7 最小二乘和線性預測編碼 22
0．7．1 數據的最佳擬合線 22
0．7．2 通用最小二乘算法 25
0．7．3 線性預測編碼 27
0．8 習題 30
第1章 傅里葉級數 35
1．1 引言 35
1．1．1 歷史回顧 35
1．1．2 信號分析 36
1．1．3 偏微分方程 36
1．2 傅里葉級數的計算 38
1．2．1 在區(qū)間 上 38
1．2．2 其他區(qū)間 40
1．2．3 余弦和正弦展開 43
1．2．4 例子 46
1．2．5 傅里葉級數的復指數形式 53
1．3 傅里葉級數的收斂定理 57
1．3．1 Riemann-Lebesgue引理 57
1．3．2 連續(xù)點處的收斂性 59
1．3．3 間斷點處的收斂性 64
1．3．4 一致收斂 67
1．3．5 依平均收斂 70
1．4 習題 77
第2章 傅里葉變換 85
2．1 傅里葉變換的通俗描述 85
2．1．1 傅里葉逆定理 85
2．1．2 例子 88
2．2 傅里葉變換的性質 92
2．2．1 基本性質 92
2．2．2 卷積的傅里葉變換 98
2．2．3 傅里葉變換的伴隨算子 100
2．2．4 Plancherel定理 100
2．3 線性濾波器 101
2．3．1 時不變?yōu)V波器 101
2．3．2 因果性和濾波器設計 106
2．4 采樣定理 110
2．5 不確定性原理 113
2．6 習題 117
第3章 離散傅里葉分析 121
3．1 離散傅里葉變換 122
3．1．1 離散傅里葉變換的定義 122
3．1．2 離散傅里葉變換的性質 123
3．1．3 快速傅里葉變換 126
3．1．4 傅里葉變換的FFT近似 131
3．1．5 應用1――參數辨識 132
3．1．6 應用2――常差分方程的離散化 133
3．2 離散信號 134
3．2．1 時不變和離散線性濾波器 134
3．2．2 Z變換和轉移函數 136
3．3 離散信號與MATLAB 140
3．4 習題 142
第4章 Haar小波分析 147
4．1 小波的由來 147
4．2 Haar小波 148
4．2．1 Haar尺度函數 148
4．2．2 Haar尺度函數的基本性質 152
4．2．3 Haar小波 153
4．3 Haar分解和重構算法 157
4．3．1 分解 157
4．3．2 重構 162
4．3．3 濾波器和流程圖 166
4．4 小結 168
4．5 習題 170
第5章 多分辨率分析 173
5．1 多分辨率框架 173
5．1．1 定義 173
5．1．2 尺度關系 176
5．1．3 相應的小波和小波空間 179
5．1．4 分解和重構公式 182
5．1．5 小結 184
5．2 分解和重構的實現 185
5．2．1 分解算法 185
5．2．2 重構算法 190
5．2．3 用小波進行信號處理的一般過程 192
5．3 傅里葉變換準則 195
5．3．1 尺度函數 195
5．3．2 頻域的正交性 197
5．3．3 頻域的尺度方程 199
5．3．4 構建尺度函數的迭代步驟 203
5．4 習題 207
第6章 Daubechies小波 211
6．1 Daubechies小波的構造 211
6．2 分類、矩和平滑性 215
6．3 計算問題 218
6．4 二進點上的尺度函數 219
6．5 習題 223
第7章 其他小波主題 225
7．1 計算復雜度 225
7．1．1 小波算法 225
7．1．2 小波包 226
7．2 高維小波 227
7．3 相應的分解和重構算法 232
7．3．1 轉移函數解釋 236
7．4 小波變換 238
7．4．1 小波變換的定義 239
7．4．2 小波變換的逆公式 241
附錄A 技術問題 245
附錄B 部分習題解答 257
附錄C MATLAB程序 273
參考文獻 279
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