本書講述了三維圖形領域*重要的一個模塊：三維模型變形的算法，包括理論和實現。首先講述了工業軟件里三維模型變形的使用，其次講述了FFD、MeanValue、拉普拉斯、骨骼動畫、蒙皮等變形算法，囊括了目前所有變形算法。本書不僅僅是理論講述，而且包括算法步驟、代碼實現，以及實例展示。
序
2015年以來，虛擬現實技術的應用在國際國內發展很快。教育、醫療、娛樂、影視、游戲、安全、交通等各行各業都對虛擬現實技術進行了大量的應用。虛擬現實技術的基礎和核心是三維計算機圖形學，分為四大模塊：建模、渲染、動畫、交互。目前國內大量的虛擬現實應用都局限于在西方開發的虛擬現實引擎的技術上進行開發的上層應用。我們這套叢書著重底層核心技術的講解。三維計算機圖形學在知識結構上來說需要數學、物理、工程、計算機編程、藝術五個方面。設計建模、渲染等算法需要微分幾何、線性代數、概率統計等數學知識的理解和掌握；動畫模擬需要流體、剛體等物理知識的理解和掌握；把這些數學、物理理論變為程序需要極強的編碼能力，也就是從理論到實踐的工程能力；三維圖形學的最終表現形式是視覺上可看得到的，因此也需要良好的藝術修養和審美。虛擬現實和它所依賴的三維計算機圖形學特別適合鍛煉并能夠融會貫通學生的數學、物理、工程、編程和藝術能力。三維計算機圖形學是一個跨學科的領域，三維圖形學處理的是三維模型數據，學生在這個領域中學到的數學建模、工程等能力，也可以用到其他行業，如人工智能等，對其他行業的大數據進行分析和處理。
2008年以來，全國各個高等院校紛紛在各自軟件工程學科專業的基礎上開設了數字媒體技術專業。數字媒體技術專業和計算機科學專業的區別是，前者主要是著重學習二維圖像和三維圖形相關的算法和應用開發，而后者還需要學習其他計算機科學相關的知識。由于開設和建立時間短，各學校的數字媒體技術專業的教學工作都還處在摸索階段，也沒有形成統一、成熟的教材體系。根據在數字媒體技術專業多年的教學實踐經驗，我們總結出本專業要以計算機三維圖形學的理論和算法為基礎，以三維應用開發為導向進行建設。
根據多年一線教學經驗與反饋，以及當前的三維圖形學研究成果，我們編寫了本套叢書。本套叢書涵蓋了三維圖形學算法的三個方面：建模、動畫和渲染。內容根據數字媒體技術專業的教學特點分散到5本計算機圖形學系列書中。通過本系列專業基礎教材，再加上已有的成熟的計算機基礎編程教材，以及三維軟件使用的教材，就可以完整地覆蓋數字媒體技術專業的所有課程。
書里的代碼采用C#編程語言。C#編程語言是一種結合了C++和Java優點的編程語言。C#語言相對于其他編程語言來說比較容易學習和掌握，但是本套叢書里講述的原理和算法不僅限于C#語言。讀者可以通過示例中的代碼，采用自己熟悉的編程語言來進行編程。本套叢書包含了很多計算機圖形學會議Siggraph論文里最新的、核心的、關鍵突破和進展的圖形學算法講解、實現和分析。
前言
虛擬現實技術里面最核心的基礎是計算機三維圖形學技術。其中一個重要的模塊是三維模型的變形技術。這個技術涉及如何光滑地改變一個現有模型的形狀，從而使該模型的整體姿勢發生變化，但是保持局部細節不變。例如，把一個杯子拉伸等。變形算法從20世紀80年代開始，到現在已經30多年的歷程。有各種各樣的類別和方法，在商業軟件，如Maya等已經進行應用。
本書不僅講述了這些商業系統中成熟的應用，而且還講述了最新的、還沒有集成到商業軟件中的變形算法。雖然現在大部分虛擬現實的應用都是基于商業軟件進行三維模型的功能實現，但是針對特定的需求，需要掌握具體底層的技術，從而進行開發。這本書針對變形算法提供了系統的講解和實例，從而使讀者能夠對變形算法有全面的了解、學習和掌握，并且可以直接進行應用。
三維模型變形算法的設計也需要用到微分幾何、物理等知識。但是它們是作為我們設計算法的基石和指導，在算法設計過程中，我們針對特定的需求，需要通過近似、簡化等方法建立靈活的新的數學模型。也就是三維圖形學的算法不僅僅是數學、物理的純粹計算。
《三維模型變形算法：理論和實現（C#版本）》介紹了三維模型變形算法和線條抽取算法。本書分為14章，詳細講述了Blender軟件中的變形、網格變形算法、外包框變形算法、均值坐標變形算法、格林變形算法、拉普拉斯變形算法、拉普拉斯矩陣在三維模型近似、光滑、優化、骨骼抽取、頂點之間最短距離算法上的應用；還有三維模型的頻譜分析、骨骼動畫算法、蒙皮算法、三維曲線生成算法、三維模型特征曲線的抽取算法。本書包含了三維模型處理的各種核心算法。
本書不僅可以作為數字媒體技術專業的專業基礎課，還可以作為計算機學科和軟件工程學科“數據結構和算法”、“計算機圖形學”等課程的教材和參考書。
顧險峰，師從國際著名微分幾何大師丘成桐院士，現于紐約州立大學石溪分校計算機科學系和應用數學系終身教授，清華大學丘成桐數學科學中心客座教授，大連理工大學海天學者，首都師范大學數字幾何和成像實驗室主任等。2005年獲得美國國家自然科學基金CAREER獎，2006年獲得中國國家自然科學基金海外杰出青年學者獎，2013年第六屆世界華人數學家大會晨興應用數學金獎等。
顧險峰教授和丘成桐先生及其合作者共同創立了一門新興的跨領域學科：計算共形幾何。這門學科結合了現代幾何和計算機科學，廣泛應用于計算機圖形學、計算機視覺、可視化、幾何建模、網絡和醫學圖像等領域。
趙輝，虛擬現實專家、清華大學丘成桐數學科學中心訪問學者、哈佛大學訪問學者。主要研究計算微分幾何、拓撲、三維模型處理算法(三維模型簡化、細分、分割、變形、光滑、參數化、向量場、四邊形化等)、三維動畫算法（骨骼動畫、蒙皮算法）、渲染算法（非真實感渲染、實時渲染、基于物理渲染），以及三維技術在3D打印、虛擬現實、增強現實、三維游戲、手機游戲、影視特效等的應用。
雷娜，大連理工大學軟件學院教授，博士生導師，北京市成像技術高精尖創新中心兼職研究員；中國工業與應用數學學會幾何設計與計算專業委員會委員；中國數學會計算機數學專業委員會委員；美國數學會 Mathematical Review評論員；清華大學數學科學中心訪問教授；紐約州立大學石溪分校計算機系訪問教授；德克薩斯大學奧斯汀分校計算工程與科學研究所research fellow；中科院數學與系統科學研究院訪問學者。主要研究興趣是應用現代微分幾何和代數幾何的理論與方法解決工程及醫學領域的問題，聚焦于計算共形幾何、計算拓撲、符號計算及其在計算機圖形學、計算機視覺、幾何建模和醫學圖像中的應用。
第1章Blender軟件中的變形
1．1變形介紹
1．2外包框變形
1．2．1外包框變形步驟
1．2．2外包框變形效果和分析
1．2．3外包框變形實驗
1．3網格變形
1．3．1網格變形步驟
1．3．2網格變形方法效果和分析
1．3．3網格變形效果
1．4拉普拉斯變形
1．4．1拉普拉斯變形步驟
1．4．2拉普拉斯變形效果和分析
1．4．3拉普拉斯變形實驗
第2章FFD變形算法
2．1FFD介紹
2．2FFD算法數學推導
2．3FFD算法步驟
2．4實現代碼
第3章均值坐標變形算法
3．1均值坐標介紹
3．2重心坐標
3．3數學推導
3．4變形步驟
3．5效果分析
第4章格林坐標變形算法
4．1格林變形介紹
4．2算法步驟和代碼
4．3其他外包框變形坐標
第5章三維模型上的矩陣
5．1鄰接矩陣
5．2組合拉普拉斯矩陣
5．2．1拉普拉斯矩陣介紹
5．2．2拉普拉斯矩陣構建
5．3余切拉普拉斯矩陣
第6章拉普拉斯變形算法
6．1微分坐標
6．2變形算法基礎
6．2．1變形介紹
6．2．2數學模型構建
6．2．3拉普拉斯變形算法代碼
6．3拉普拉斯變形迭代算法
6．3．1迭代法介紹
6．3．2數學模型構建
6．3．3迭代法核心代碼
6．4ARAP變形算法
6．4．1算法思想
6．4．2數學模型構建
6．4．3ARAP核心代碼
第7章拉普拉斯模型處理算法
7．1三維模型近似算法
7．1．1三維模型近似概述
7．1．2數學系統構建和代碼
7．1．3近似模型算法效果圖
7．2拉普拉斯模型優化算法
7．2．1三維模型優化介紹
7．2．2數學模型構建
7．2．3優化算法核心代碼
7．2．4優化算法效果
7．3拉普拉斯光滑算法
7．3．1光滑算法介紹
7．3．2能量函數和數學系統
7．3．3光滑算法核心代碼
7．3．4光滑算法效果展示
7．4非奇異平均曲率流光滑算法
7．4．1光滑算法分析
7．4．2數學推導和核心代碼
7．4．3CMCF光滑算法效果展示
7．5骨骼抽取
7．5．1骨骼抽取概述
7．5．2數學模型構建和核心代碼
7．5．3骨骼抽取效果
第8章三維模型頻譜分析
8．1矩陣的頻譜
8．2菲德爾向量
8．3節點域
8．4連通體和特征符
8．5特征向量近似
8．5．1數學原理
8．5．2近似算法步驟
8．5．3效果分析
第9章頂點間最短距離算法
9．1最短距離概念
9．2Diffusion距離算法
9．3Commute Time距離算法
9．4雙和諧距離
第10章Blender中的蒙皮技術
10．1兩個關節的簡單蒙皮
10．2仙人掌蒙皮
10．3馬匹蒙皮
第11章骨骼動畫算法
11．1動作捕捉
11．2BVH文件格式
11．2．1BVH格式定義
11．2．2文件實例
11．2．3加載BVH文件代碼
11．3骨骼結構算法
11．3．1骨骼結構
11．3．2算法原理
第12章蒙皮算法
12．1概述
12．2SMD蒙皮文件
12．2．1文件格式定義
12．2．2文件加載
12．3線性混合算法
12．4對偶四元素數算法
12．4．1數學概念
12．4．2算法原理
12．5DQS和LBS對比
12．5．1優劣性
12．5．2測試模型生成
12．6蒙皮顯示
第13章曲線
13．1參數化曲線
13．2貝塞爾曲線
13．2．1概述
13．2．2貝塞爾曲線公式
13．2．3度數升級
13．2．4貝塞爾曲線代碼
13．2．5貝塞爾曲面
13．3B-Spline曲線
13．3．1B樣條曲線特點
13．3．2B-Spline曲線公式
13．3．3B樣條曲線代碼
13．4NURBS曲線
13．4．1定義和屬性
13．4．2NURBS曲線公式
13．4．3NURBS曲線代碼
第14章三維模型特征線條抽取算法
14．1Blender FreeStyle
14．2特征線條分類
14．3剪影線
14．4輪廓線
14．5脊谷線
14．6主觀輪廓線
14．7視脊線
14．8高光線條
14．9其他線條
參考文獻
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