《同軸磁性齒輪的原理及應用》介紹近年來出現的一種新型無接觸變速傳動裝置――同軸磁性齒輪，涉及其拓撲結構、運行原理、分析方法、優化設計及工業應用等多個方面�！锻S磁性齒輪的原理及應用》共6章：第1章為緒論，回顧了從機械齒輪到磁性齒輪的發展歷程；第2章介紹同軸磁性齒輪的拓撲結構及運行原理；第3章介紹基于有限元數值模型的同軸磁性齒輪性能分析；第4章推導建立了同軸磁性齒輪內部磁場分布的解析計算模型；第5章介紹同軸磁性齒輪的優化設計方法；第6章介紹同軸磁性齒輪的幾種潛在應用�！锻S磁性齒輪的原理及應用》強調基礎理論的突破創新，從磁場調制、諧波耦合等方面拓展了傳統磁性機構的設計思想，在此基礎上，緊密聯系實際應用，提出了多種具有全新型態的復合電磁裝置。
《同軸磁性齒輪的原理及應用》適合從事永磁機構設計、電磁能量轉換技術研究的專業人士閱讀,也可作為高等院校中電氣工程及其自動化、機械電子工程、自動化等專業師生的自學和教學參考書。
第1章緒論――從機械齒輪到磁性齒輪
1.1機械齒輪裝置簡介
盡管本書旨在向讀者介紹新近出現的無接觸磁性齒輪裝置，但考慮到知識的完備性及系統性，筆者認為有必要簡單回顧一下機械齒輪裝置的相關要點。眾所周知，機械齒輪在日常生活和工業生產的各行各業中廣泛存在，小到鐘表、玩具，大到飛機、火車 它已被公認為近現代工業文明*有力的象征之一。這一點可以從我國國徽圖案的設計理念中得到印證。就其功能而言，機械齒輪通常被用來實現不同機構間運動形式的匹配以及機械能的傳遞。圖1.1給出了四種典型機械齒輪裝置的示意圖［1］，分別為外嚙合圓柱齒輪、內嚙合圓柱齒輪、行星齒輪系及齒條齒輪。其中，內、外嚙合圓柱齒輪實現了不同轉速旋轉運動的匹配，齒條齒輪實現了旋轉運動與直線運動的轉換，而行星齒輪系可以實現多個旋轉運動的耦合。
圖1.1幾種典型的機械齒輪裝置
齒輪在進行傳動時，主動輪齒廓依次推動從動輪齒廓，通過齒面的機械應變來傳遞力或轉矩，這一過程稱為齒輪的嚙合［2］。為確保在相互嚙合的輪盤間實現精準、平穩、高效的機械傳動，齒輪的瞬時傳動比應保持不變。否則，不斷變化的瞬時傳動比會在主、從動輪上產生額外的加速度和慣性力。這種慣性力不僅會縮減齒輪的工作壽命，還會引發機體的振動和噪聲。如圖1.2圖1.2機械齒輪齒廓的嚙合所示，一對嚙合的齒輪齒廓T1、T2相互接觸于點A，且它們的圓心分別位于點O1、O2。過點A作兩齒廓的公法線n―n，與連心線O1O2交于點S，該點即為兩齒輪的瞬心。以點O1、O2為圓心過瞬心S所作的兩個相切的圓，稱為節圓，其半徑記為R1、R2。由此，齒輪的瞬時傳動比可定義為Gr=ω1ω2=O2SO1S=R2R1（1.1）
其中，ω1、ω2為兩輪的轉速。不難發現，欲使瞬時傳動比保持不變，瞬心S應為連心線O1O2上一定點。即不論兩齒廓的接觸點A位于何處，過接觸點所作的公法線與兩輪的連心線的交點S應恒定不變。這也稱為齒廓嚙合基本定律［2］。該定律成為設計齒廓曲線形狀時必須遵循的原則。滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓。理論上，共軛齒廓的曲線形狀有無限多種可能的配合。但實際上，除應滿足瞬時傳動比恒定不變外，還應考慮制作工藝、裝配方法和機械強度等要素。在齒輪機構中，通常采用漸開線、擺線和圓弧線等作為齒輪的齒廓曲線，其中以漸開線齒廓應用*為廣泛［3］。至此，可以確定各種不同齒輪在傳動過程中應遵循的規律。對圖1.1中所示的外嚙合圓柱齒輪而言，兩個圓柱盤的轉速關系滿足ω1ω2=-N2N1=-R2R1（1.2）
其中，N1、N2、R1、R2分別代表兩圓柱盤的齒數和節圓半徑。這里的負號表示兩個圓柱盤以相反的方向轉動。圖1.1中所示內嚙合圓環齒輪的兩個圓環的轉速關系滿足ω1ω2=N2N1=R2R1（1.3）
這意味著，兩個圓環以相同的方向轉動。圖1.1所示齒條式齒輪中的兩個運動部件分別為做旋轉運動的圓柱盤和做直線運動的齒條，它們滿足如下運動關系：ω1R1=v2（1.4）
其中，R1和ω1分別代表圓柱盤的節圓半徑和轉速，v2代表齒條的直線運動速度。相對前面三種齒輪而言，圖1.1中所示行星齒輪系的結構更為復雜［4］。它由四個主要部件構成：環形輪、太陽輪、行星輪和行星架（圖中未畫出）。圖示的行星齒輪擁有三個行星輪，而根據實際需要，可以裝配四個或者更多的行星輪。全部行星輪由行星架組合成一個整體。因此，行星齒輪可以提供三個旋轉機械端口。分別以ωr、ωc和ωs來表示環形輪、行星架和太陽輪的轉速，則它們應該滿足以下關系：ωs+kωr-(k+1)ωc=0（1.5）k=RrRs（1.6）
其中，Rr和Rs分別代表環形輪和太陽輪的節圓半徑。
如前所述，機械齒輪依靠齒廓間的嚙合實現接觸式傳動。在負載情況下，齒廓間相互擠壓、摩擦所產生的不可逆損傷在累積到一定程度時必將導致齒輪喪失其原先設計的基本功能，即為齒輪失效。
如圖1.3所示，齒輪的常見失效形式
包括輪齒折斷、齒面磨損、齒面點蝕、齒面塑性形變及齒面膠合。導致輪齒折斷的主要原因有兩種：①過載折斷，因短時過載或沖擊載荷而產生的折斷；②疲勞折斷，齒輪在運行過程中，齒根處產生的彎曲應力**，在反復作用下，彎曲變應力一旦超過輪齒疲勞極限便會引起折斷。齒面磨損主要是由于灰砂、屑粒等進入齒面間而引起的磨粒性磨損；其次是因齒面互相摩擦而產生的跑合性磨損。齒面點蝕是由齒面接觸應力的脈動循環變化引起的。接觸應力經多次反復后，輪齒表層下方會產生疲勞裂紋，隨著裂紋逐漸擴大*終會致使齒面金屬脫落而形成麻點狀凹坑。齒面膠合主要是因為在高速重載工況下，嚙合區溫度升高引發潤滑失效，致使兩齒面金屬直接接觸。又由于兩齒面相對滑動速度較高，從而沿著相對滑動方向，較軟的齒面被撕下而形成溝紋。低速重載或缺潤滑油時，由于壓力過大，潤滑油膜被擠破也引起齒面膠合。齒面塑性形變是在過大的機械應力作用下，輪齒材料處于屈服狀態而產生的齒面或齒體塑性流動所形成的［5］。
圖1.3機械齒輪常見的失效形式機械齒輪依賴齒廓間的接觸應力進行傳動，這也成為制約齒輪裝置實際性能的主要因素。衡量一個齒輪性能優劣的一個非常重要的指標便是轉矩密度（或力密度），它指的是齒輪裝置單位體積所能夠傳遞的轉矩或力的大小，即齒輪所能夠傳遞的**轉矩或力與齒輪體積的比值。在某些對空間要求很高的應用場合，如汽車、精密機床、航空航天等，轉矩密度的大小顯得尤為重要。為了提高機械齒輪的轉矩（力）密度，工程技術人員付出了大量的努力，主要的改進方向包括：采用高強度的金屬材料、改善金屬加工工藝、優化齒廓形狀等�，F在市場上可以提供的機械齒輪，其轉矩密度**能達到150 kN？m/m3。在生產實踐中，人們發現機械齒輪依然存在諸多弊端，且均是由其接觸式傳動的工作機理造成的。首先，接觸式機械應力會引發前述各種失效形式。為延長齒輪的使用壽命，人們需要對其進行定期維護，并采取嚴苛的潤滑措施，有時甚至需要將整個傳動機構完全浸泡在潤滑油中。這些都不可避免地帶來很高的制作及維護成本。其次，齒輪對工作環境也有較高的要求，過多的塵埃、過高的溫度、過大的溫差等都會對齒輪體的剛度及潤滑劑的效用產生不利影響。*后，盡管人們在設計齒輪時遵循齒廓嚙合基本定律，但依然無法完全消除機體的振動與噪聲。而在高級轎車、高檔家電等應用場合，過大的振動與噪聲會造成很壞的用戶體驗。此外，在涉及特種流體流量控制的場合，如對有毒、有害或者對衛生要求非常高的氣體、流體進行輸送，往往需要在輸入端和輸出端進行完全物理隔離，以杜絕流體泄漏或遭受污染。然而，機械齒輪由于其接觸式傳動的本質而無法滿足要求。凡此種種，人們一直在探索實現無接觸變速傳動的方式和方法。由此而產生的基于磁體間無接觸作用的齒輪機構即為接下來要討論的磁性齒輪裝置。
1.2早期的磁性齒輪裝置
基本物理學常識告訴我們，兩塊極性相同的磁體在靠近時會相互排斥，而兩塊極性相反的磁體在靠近時會相互吸引。這種力是依賴磁場的作用，在相互無接觸的情況下產生的�；诖�，人們很容易將磁體、磁力與變速傳動聯系起來。事實上，磁性齒輪的基本概念可以追溯到大約100年前。在1916年發布的一份美國專利［6］中展示了這樣一種裝置：它由兩個轉子構成，在每個轉子的邊緣安裝著凸極，凸極上纏繞著電磁線圈。給這些電磁線圈通電便可以形成多個電磁磁極。通過位于兩個轉子上的電磁磁極間的相互作用，一個轉子旋轉時便可帶動另外一個轉子旋轉起來。只要兩個轉子的直徑大小不同，其上裝配的電磁磁極的個數不同，兩個轉子的旋轉速度也會不同。也就是說，該裝置如機械齒輪一樣，可以實現變速傳動的功能。由于它依靠磁場的無接觸作用進行傳動，所以又被特指為磁性齒輪。然而，這種磁性齒輪并未引起人們的廣泛關注，原因主要有三點：首先，在給轉動的電磁線圈供電時需要采用電刷和滑環，附加裝置的結構相當復雜，制作成本很高；其次，采用電磁線圈會產生大量的電阻發熱損耗，因而傳動效率很低；*后，該裝置的轉矩密度非常低，很難滿足實際應用的需要。20世紀80年代，永磁材料得到了長足的發展。1983年，日本住友金屬株式會社和美國通用汽車公司分別研制成功第三代稀土釹鐵硼（NdFeB）永磁體［7］。它可以提供的**磁能積(BH)max高達366 kJ/m，因而又被稱為“磁體王”。在此背景下，磁性齒輪的概念再一次引發人們關注的熱潮［8～14］。由于無需外部充磁電流的持續激勵，采用永磁體進行勵磁的磁性齒輪可以擺脫電磁線圈結構復雜、效率低下的弊端，其系統轉矩密度也得到了一定程度的提升。圖1.4給出了幾種早期的磁性齒輪的示意圖。不難發現，它們只是圖1.1所示的機械齒輪的簡單模擬。永磁體裝配在各個運動部件的外沿上，因而稱為表貼式磁極。其上的箭頭標記了磁極的充磁方向。為了增強永磁體在空間中建立的磁場強度，運動部件上還需要裝配導磁鐵心來減小磁路的磁阻。在設計這類磁性齒輪時，需要遵循以下兩條原則。圖1.4早期的磁性齒輪裝置
(1) 任何一個運動部件上表貼式永磁磁極的個數必須為偶數，并且相鄰兩個磁極的充磁方向相反。
(2) 相互靠近的兩個運動部件上的永磁磁極的極矩應該相等。**條原則是為了確保磁場的對偶分布。一般來說，磁力線應該穿過相鄰的兩個磁極，從而形成一個閉合的回環。也正因為如此，在本書接下來的敘述中將采用“磁極對數”這一概念來表示磁極的數目。對于圖1.4所示的表貼式磁極而言，每一對磁極均由極性相反的兩個相鄰磁極組成。但對于以其他形式排布的磁極，如內嵌式磁極，磁極對數與磁極個數的關系或許存在差別。隨后，筆者會在相應的地方進一步解釋這一問題。第二條原則是為了確保相鄰兩個運動部件的磁極所激發的磁場之間能實現有效的耦合，從而實現穩定的能量傳遞。這一點可以對照機械齒輪的齒廓嚙合基本定律來理解。
圖1.4所示各種磁性齒輪的速度變速比由運動部件上安置的磁極對數來決定。以外嚙合圓柱磁性齒輪為例，它的兩個轉子的轉速關系應滿足ω1ω2=-N2N1（1.7）
其中，N1和N2分別表示安裝在左側轉子和右側轉子上的永磁磁極對數。
盡管稀土永磁體能夠提供較強的磁感應強度，但和機械齒輪比起來，圖1.4所示的早期的磁性齒輪的轉矩密度依然是相當低的。
例如，文獻［15］中報道了一種外嚙合圓柱磁性齒輪，它的兩個轉子間的間隔只有1 mm。然而，經過實驗測定，其轉矩密度僅為17.6 kN？m/m3，仍然難以滿足實際需要；文獻［16］報道了一種采用超導永磁體的磁性齒輪。盡管其轉矩密度得以提高，但超導材料需要額外的冷卻設備，這無疑增加了系統的成本。正是由于轉矩密度難以達到要求，所以這些早期的磁性齒輪并未得到廣泛推廣。即便如此，在某些對工作環境潔凈程度要求非常嚴苛的場合，如液晶面板、等離子顯示屏的生產和傳送，無接觸的磁性輪傳動還是得到了很好的應用［17～19］。
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