《高等數學習題解析(上)》是高等院校數學課程《高等數學（上）》（ISBN: 978-7-302-47529-3）一書相配套的習題解析。本書嚴格按照配套教材的章節的順序，以節為單位進行編寫。每小節內容有知識點概括和習題解答。知識點概括精煉、全面，幫助學生加深教材所學知識，明確學習重點和難點。習題解答對較難的習題給出題前分析、詳盡的解答步驟和題后注釋，還對某些典型題的分析方法和技巧作了詳細說明，切實幫助學生檢驗教材內容的掌握程度，查漏補缺。《高等數學習題解析(上)》期望能夠通過知識點概括幫助學生理清知識的脈絡，加深讀者對新知識的理解和掌握；通過習題解答為學生提供分析問題和解決問題的方法，從而更好地學習高等數學的基本知識和理論，掌握相應的方法和技巧。
高等數學是高等院校的一門重要的基礎理論課程。為了適應普通高等院校學生學習高等數學課程的需要，我們參照《高等數學課程教學基本要求》，并結合多年的教學實踐和經驗，精心組織編寫了本套教材和相應的習題解析。本套教材在編寫過程中，力求結構嚴謹、邏輯清晰，盡可能以通俗易懂的語言介紹高等數學課程中*為基礎的，也是*主要的知識點。同時也注重體現時代的特點，吸收了國內外同類教材的精華，本著打好基礎、夠用為度、服務專業、學以致用的原則，重視理論產生、發展及演變，加強應用，力爭做到科學性、系統性和可行性的統一，使傳授數學知識和培養數學素養得到較好的結合。期望讀者通過學習能在較短時間內掌握高等數學課程的基本概念、基本原理、基本技能和基本方法，從而為學習其他基礎課程和專業課程打下必要的基礎。本套教材包括如下書目：《高等數學(上）》 ISBN：978-7-302-47529-3 定價：38.00元《高等數學習題解析（上）》 ISBN：978-7-302-47810-2 定價：38.00元《高等數學（下）》 ISBN：978-7-302-47530-9 定價：38.00元《高等數學習題解析（下）》 ISBN：978-7-302-47577-4 定價：38.00元
前言
高等數學是高等院校的一門重要的基礎理論課程。為了適應普通高等院校學生學習高等數學課程的需要，我們參照《高等數學課程教學基本要求》，并結合多年的教學實踐和經驗，精心組織編寫了本套教材和相應的習題解析。本套教材在編寫過程中，力求結構嚴謹、邏輯清晰，盡可能以通俗易懂的語言介紹高等數學課程中最為基礎的，也是最主要的知識點。同時也注重體現時代的特點，吸收了國內外同類教材的精華，本著打好基礎、夠用為度、服務專業、學以致用的原則，重視理論產生、發展及演變，加強應用，力爭做到科學性、系統性和可行性的統一，使傳授數學知識和培養數學素養得到較好的結合。期望讀者通過學習能在較短時間內掌握高等數學課程的基本概念、基本原理、基本技能和基本方法，從而為學習其他基礎課程和專業課程打下必要的基礎。本套教材包括如下書目：《高等數學(上）》ISBN：978-7-302-47529-3定價：45.00元《高等數學習題解析（上）》ISBN：978-7-302-47810-2定價：45.00元《高等數學（下）》ISBN：978-7-302-47530-9定價：45.00元《高等數學習題解析（下）》ISBN：978-7-302-47577-4定價：45.00元《高等數學習題解析(上)》是高等院校數學課程《高等數學（上）》（ISBN: 978-7-302-47529-3）一書相配套的習題解析，嚴格按照配套教材的章節的順序，以節為單位進行編寫。每小節內容有知識點概括和習題解答。知識點概括精煉、全面，幫助學生加深教材所學知識，明確學習重點和難點。習題解答對較難的習題給出題前分析、詳盡的解答步驟和題后注釋，還對某些典型題的分析方法和技巧作了詳細說明，切實幫助學生檢驗教材內容的掌握程度，查漏補缺。《高等數學習題解析(上)》期望能夠通過知識點概括幫助學生理清知識的脈絡，加深讀者對新知識的理解和掌握；通過習題解答為學生提供分析問題和解決問題的方法，從而更好地學習高等數學的基本知識和理論，掌握相應的方法和技巧。《高等數學習題解析(上)》可以作為普通高等院校各專業基礎課程高等數學的學習輔助材料，以及其他數學教育工作者的參考資料。由于編者水平有限，書中難免有不妥之處，懇請同行、專家及讀者指正。編著者
2017年8月
目錄
第1章函數、極限與連續1
1.1函數1
1.1.1知識點概況1
1.1.2習題解答2
1.2數列極限9
1.2.1知識點概況9
1.2.2習題解答10
1.3函數極限13
1.3.1知識點概況13
1.3.2習題解答14
1.4兩個重要極限17
1.4.1知識點概況17
1.4.2習題解答17
1.5無窮小量與無窮大量19
1.5.1知識點概況19
1.5.2習題解答19
1.6無窮小量的比較23
1.6.1知識點概況23
1.6.2習題解答23
1.7函數的連續性與間斷點30
1.7.1知識點概況30
1.7.2習題解答31
1.8連續函數的運算、初等函數的連續性、閉區間上連續函數的性質34
1.8.1知識點概況34
1.8.2習題解答34
1.9總習題解答39
第2章導數與微分43
2.1導數的概念43
2.1.1知識點概況43
2.1.2習題解答44
2.2求導法則47
2.2.1知識點概況47
2.2.2習題解答47
2.3高階導數50
2.3.1知識點概況50
2.3.2習題解答50
2.4隱函數的導數、對數求導法、參變量函數的導數52
2.4.1知識點概況52
2.4.2習題解答52
2.5函數的微分55
2.5.1知識點概況55
2.5.2習題解答55
2.6總習題解答57
第3章微分中值定理和導數的應用61
3.1微分中值定理61
3.1.1知識點概況61
3.1.2習題解答62
3.2洛必達法則65
3.2.1知識點概況65
3.2.2習題解答65
3.3函數單調性、曲線的凹凸性與拐點68
3.3.1知識點概況68
3.3.2習題解答68
3.4函數的極值與最值71
3.4.1知識點概況71
3.4.2習題解答72
3.5總習題解答74第4章不定積分77
4.1不定積分的概念與性質77
4.1.1知識點概況77
4.1.2習題解答79
4.2換元積分法83
4.2.1知識點概況83
4.2.2習題解答85
4.3分部積分法97
4.3.1知識點概況97
4.3.2習題解答97
4.4函數的積分105
4.4.1知識點概況105
4.4.2習題解答106
4.5總習題解答112第5章定積分119
5.1定積分的概念與性質119
5.1.1知識點概況119
5.1.2習題解答121
5.2微積分基本公式126
5.2.1知識點概況126
5.2.2習題解答126
5.3定積分的換元積分法和分部積分法132
5.3.1知識點概況132
5.3.2習題解答132
5.4廣義積分139
5.4.1知識點概況139
5.4.2習題解答140
5.5定積分的應用146
5.5.1知識點概況146
5.5.2習題解答148
5.6總習題解答151第6章微分方程初步155
6.1微分方程的基本概念155
6.1.1知識點概況155
6.1.2習題解答156
6.2一階微分方程158
6.2.1知識點概況158
6.2.2習題解答161
6.3二階微分方程168
6.3.1知識點概況168
6.3.2習題解答171
6.4總習題解答179
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