《離散數學及其應用》全面系統地介紹了離散數學的基本理論與應用技術，內容主要包括集合與關系理論、組合計算方法與應用、整數與算法設計知識、數理邏輯演算與推理、圖模型的基本理論與算法、抽象代數的基礎知識等。《離散數學及其應用》注重知識的應用性、表達的可讀性和體系的完備性，將分布在不同數學分支的離散數學知識點進行凝練和優化，形成一套相對完備的離散數學知識體系，并且在每個章節穿插豐富的應用實例，使得讀者在學習離散數學理論知識的同時，還能比較系統地掌握離散數學的應用知識。《離散數學及其應用》用通俗易懂的語言深入淺出地表達知識內容，著重突出數學概念和定理的思想、本質，而不僅僅是形式化描述，使得廣大讀者能夠通過自己的努力就可以不太困難地掌握離散數學的內容。另外，每章均配有一定數量的習題，供讀者練習。
《離散數學及其應用》內容豐富、思路清晰、實例講解詳細、圖例直觀形象，適合作為計算機及相關專業的本科生教材，也可供工程技術人員和自學讀者學習參考。
一般來說，科學技術的專業研究或研發需要解決如下四個層次的基本問題：首先，要有一個基本的思想或創意；其次，建立一套基本理論支撐這個思想或創意；再次，用相關的數學理論或模型來量化表示、分析這套理論；最后，根據數學理論或數學模型實現對若干理論問題的求解，實現想法或創意。比如說，希望人類能像鳥兒一樣在天上飛翔。這就是一個想法，從專業角度看，要實現這個想法就必須建立一套空氣動力學理論來論證該想法的合理性、可行性，使用數學方法實現對該理論的定量分析并探索問題的求解方案。具體地說，就是建立若干代數方程或微分方程實現對該理論的數學建模，并通過求解這些方程探索飛行器設計與制造問題的求解方案。因此，任何一門科學技術專業都有一套與之緊密相關的數學理論為其提供堅實的基礎和定量分析工具。
我們知道，18世紀機械工業革命的核心技術物理學、力學取得了巨大進步，而支撐物理學、力學巨大進步的基礎正是微積分的發明和發展。如今，我們已經進入信息社會，信息社會的核心是計算機科學與技術。那么，作為能夠有效支撐物理學的微積分是否能有效支撐計算機科學與技術呢？很遺憾，答案是否定的。微積分雖然能夠解決計算機與信息科學的部分問題，但是不足以完全支撐整個計算機與信息科學。因為計算機系統本質上是一種離散系統，只能進行有限次計算或信息處理，而且要求所用求解方法必須是滿足規定處理效率的構造性方法。然而，微積分以極限或無限為基礎，在很多方面難以滿足計算機問題求解的需要。因此，對于計算機相關專業的學生來說，除了要學好微積分等現有工科數學之外，還必須牢固掌握與計算機專業技術緊密相關的計算機專業數學。
由于計算機是一種離散系統，處理對象是離散量或離散化的連續量。因此，通常將計算機專業數學稱為離散數學。離散數學包含了人類在創造、運用和研究計算機過程中所使用的基本數學方法和數學思想，以及與這些數學問題相關的基礎知識。可以這樣說，正如微積分支撐了作為近代工業文明基礎的物理學，離散數學支撐了作為現代信息社會基礎的計算機科學與技術。事實上，學好離散數學不僅可以為計算機后續幾乎所有軟硬件專業課程奠定必需的入門知識基礎，而且能夠培養出良好的邏輯思維、算法思維和抽象思維能力，為計算機科學技術的理論研究和應用開發打下一個堅實的數學理論基礎。
離散數學是一門綜合數學學科，主要包括集合論、數理邏輯、圖論、數論、組合分析、代數結構六個數學分支，分別從不同角度出發研究各種離散數學結構、分析離散量之間數與形的關系，以充分滿足計算機相關學科對離散量進行表示和處理的數學需求。離散數學所含知識內容廣泛，涉及多個不同的數學分支和思維方式，為廣大初學者學習和掌握離散數學知識帶來一定困難。為此，編者編寫了這本離散數學教程，以較好地滿足廣大讀者系統地學習和掌握離散數學知識的需要。關于本書的編寫，編者著重考慮如下三個要點：
第一，強調應用性。一項知識有了具體的應用，大家自然會感興趣，興趣是最好的老師和學習動力。因此，本書在每個章節穿插豐富的應用實例，使得讀者在學習離散數學理論知識的同時，還能夠系統地掌握離散數學的應用知識。
第二，強調可讀性。本書站在本科生低年級的思維角度進行編寫，在保證表達準確的前提下，盡可能用通俗易懂的語言深入淺出地介紹離散數學，著重突出數學概念和定理的思想、本質，而不僅僅是形式化描述，使得廣大讀者能夠通過自己的努力就可以不太困難地掌握離散數學的基本理論和應用知識。
第三，強調完備性。本書旨在為整個計算機學科提供一套相對完備的基本數學理論，涵蓋集合論、數理邏輯、圖論、數論、組合分析、代數結構全部六個數學分支的基本內容，通過對相關知識點的凝練和結構優化，使得這六部分內容形成一個完備統一的整體。
全書內容一共分為十章和附錄： 第1章和第2章是全書最基礎的知識。第1章主要介紹集合、自然數與組合計數的初步知識；第2章將自然數集合這種最基本的離散結構擴展到整數集合，考察整數的基本理論，并以整數算法為切入點討論算法的基本知識和設計策略。 第3章和第4章介紹數理邏輯的基本知識，為后續內容提供邏輯表達和處理工具。第3章主要介紹命題邏輯演算與推理；第4章則是將數理邏輯由命題判斷的層次進一步推進到更為精細復雜的概念層次，考察基于概念演算的謂詞邏輯。
隨后的連續三章介紹關系的基本理論與應用。第5章從集合的角度介紹關系的數學模型，包括關系的基本概念、運算和性質；第6章主要介紹等價、相容和偏序這三種特殊關系的數學模型與性質；第7章主要從關系的角度考察函數與映射的概念，可以看成是關系理論的一種應用。其實，關系理論是整個離散數學知識體系的樞紐，一頭聯系集合論，另一頭聯系圖論，同時關系數學模型的表達和演算還可以看成是謂詞邏輯的一個直接應用。
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