本教材以典型無機化工產品的檢驗實施為主線進行編寫，內容與實際工作貼近，有利于學生對無機化工產品檢驗技能的形成。本教材結合企業產品檢驗內容分別設置了典型酸、堿、鹽及氧化物的檢驗，從簡單到復雜總體呈現遞進關系，依次介紹了工業濃硝酸、工業碳酸鈉、工業過氧化氫、工業硫酸鋅和工業亞硝酸鈉的檢驗。
1.例題緊密結合實際應用，便于高職學生學習與理解；
2.避免復雜的理論推導，注重應用。
杜曉梅，遼寧建筑職業學院，副教授，從事高等數學的教學工作20多年，曾在相關的期刊中發表了多篇文章。參加編寫的數學類教材5部。參與了多項省級課題的研究工作。
第一章函數、極限與連續1
第一節函數的概念1
一、函數的定義及其定義域的求法1
二、函數的表示法3
【習題1-1】4
第二節函數的幾種性質4
一、函數的單調性4
二、函數的奇偶性5
三、函數的有界性5
四、函數的周期性6
【習題1-2】6
第三節初等函數6
一、基本初等函數6
二、復合函數8
三、初等函數9
四、建立函數關系舉例9
【習題1-3】10
第四節函數的極限11
一、數列的極限11
二、函數的極限12
三、無窮小量15
四、無窮大量15
五、無窮小量的性質16
【習題1-4】17
第五節極限的四則運算法則17
一、極限的四則運算法則18
二、極限的四則運算法則應用舉例18
【習題1-5】20
第六節兩個重要極限21
一、第一個重要極限limx→0sinxx=121
二、第二個重要極限limx→∞1+1xx=e22
【習題1-6】23
*第七節無窮小量的比較24
一、無窮小量的比較24
二、無窮小量的等價代換25
【習題1-7】26
第八節函數的連續性27
一、函數連續性的概念27
二、連續函數的運算29
三、初等函數的連續性30
四、函數的間斷點30
五、閉區間上連續函數的性質31
【習題1-8】32
【復習題一】32
第二章導數與微分35
第一節導數的概念35
一、導數的概念35
二、求導數的步驟37
三、導數的幾何意義39
四、可導與連續的關系40
【習題2-1】41
第二節導數的四則運算法則42
一、導數的四則運算法則42
二、導數的四則運算法則的應用舉例43
【習題2-2】44
第三節復合函數的求導法則45
【習題2-3】47
第四節初等函數的導數47
【習題2-4】50
*第五節高階導數51
【習題2-5】52
第六節隱函數及參數方程所確
定的函數的導數52
一、隱函數求導法52
*二、對數求導法及求冪指函數的導數54
*三、由參數方程所確定的函
數的求導法54
【習題2-6】55
第七節微分及其應用56
一、微分的概念56
二、微分的基本公式和微分法則58
*三、微分在近似計算中的應用59
【習題2-7】59
【復習題二】60
第三章導數的應用64
第一節微分中值定理64
一、羅爾定理64
二、拉格朗日中值定理65
*三、柯西中值定理65
【習題3-1】66
第二節洛必達法則66
【習題3-2】69
第三節函數的單調性及其極值69
一、函數單調的判定法69
二、函數的極值及其求法71
【習題3-3】73
第四節函數的最大值和最小值74
一、極值與最值的關系74
二、最大值和最小值的求法74
三、最大值、最小值的應用75
【習題3-4】77
*第五節曲線的凹凸及函數圖形的
描繪78
一、凹凸性的概念78
二、曲線凹凸性的判定78
三、漸近線79
四、描繪函數圖形的一般步驟80
【習題3-5】80
【復習題三】81
第四章不定積分84
第一節不定積分的概念84
一、原函數與不定積分84
二、不定積分的基本性質86
三、基本積分公式86
四、不定積分的幾何意義87
【習題4-1】88
第二節不定積分的性質和直接積分法88
一、不定積分的性質88
二、不定積分的基本積分法89
【習題4-2】91
第三節換元積分法91
一、第一換元積分法91
二、第二換元積分法95
【習題4-3】98
第四節分部積分法98
【習題4-4】101
第五節有理函數的積分101
【習題4-5】103
【復習題四】104
第五章定積分及其應用106
第一節定積分的概念與性質106
一、兩個實例106
二、定積分的定義108
三、定積分的幾何意義110
四、定積分的性質111
【習題5-1】113
第二節微積分的基本公式113
【習題5-2】115
第三節定積分的換元積分法與分部積
分法115
一、定積分的換元積分法115
二、定積分的分部積分法118
【習題5-3】119
*第四節廣義積分120
一、無窮限廣義積分120
二、無界函數的廣義積分121
【習題5-4】123
第五節平面圖形的面積123
一、定積分的微元法123
二、平面圖形的面積125
【習題5-5】126
第六節旋轉體的體積127
【習題5-6】129
【復習題五】130
第六章微分方程132
第一節微分方程的基本概念132
一、微分方程的概念132
二、微分方程的解133
【習題6-1】133
第二節可分離變量的微分方程與齊次
方程133
一、可分離變量的微分方程133
二、齊次微分方程134
【習題6-2】135
*第三節線性微分方程135
一、線性微分方程135
二、齊次線性微分方程的解法135
三、非齊次線性微分方程的解法136
四、 可降階的高階方程137
【習題6-3】138
【復習題六】139
第七章向量與空間解析幾何140
第一節空間直角坐標系140
一、空間直角坐標系140
二、 空間兩點間的距離公式141
【習題7-1】141
第二節向量的概念及其坐標表示法142
一、向量的概念及線性運算142
二、向量的坐標表示法143
【習題7-2】145
第三節向量的數量積與向量積145
一、向量的數量積145
二、 兩向量的向量積146
【習題7-3】148
第四節平面的方程148
一、平面的點法式方程148
二、 平面的一般方程149
三、兩平面的夾角150
【習題7-4】151
第五節空間直線的方程151
一、空間直線的點向式方程和參數
方程151
二 、空間直線的一般方程152
三、空間兩直線的夾角152
【習題7-5】153
第六節二次曲面153
一、曲面方程的概念153
二、 常見的二次曲面及其方程154
【習題7-6】156
【復習題七】156
第八章多元函數微分學158
第一節二元函數的極限與連續158
一、多元函數的概念158
二、二元函數的極限160
【習題8-1】161
第二節偏導數161
一、偏導數的概念及其運算161
二、偏導數的幾何意義163
三、二元函數的連續性164
【習題8-2】164
第三節全微分及其應用165
一、全微分的概念165
二、全微分的應用166
【習題8-3】167
第四節多元復合函數的微分法167
一、鏈導法則167
二、全導數171
【習題8-4】171
【復習題八】171
第九章二重積分及其應用173
第一節二重積分的概念與性質173
一、二重積分的概念173
二、二重積分的定義174
三、二重積分的幾何意義175
四、二重積分的性質175
【習題9-1】176
第二節二重積分的計算方法176
一、直角坐標系中的累次積分法177
* 二、極坐標系中的累次積分法181
【習題9-2】183
*第三節二重積分的應用184
【習題9-3】185
【復習題九】185
第十章無窮級數187
第一節 數項級數的概念及其基本性質187
一、數項級數的概念187
二、無窮級數的基本性質189
【習題10-1】189
第二節數項級數的審斂法189
一、比較審斂法190
二、比值審斂法 190
【習題10-2】191
第三節冪級數191
一、函數項級數的概念191
二、冪級數及其收斂性192
三、冪級數的運算193
【習題10-3】194
第四節函數的冪級數展開194
一、麥克勞林展開式194
二、函數展開成冪級數的方法195
【習題10-4】197
【復習題十】197
習題參考答案199
參考文獻217
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