《數學軟件與數學實驗》深入淺出地介紹了數學建模應用中常見的三個數學軟件MATLAB、 LINGO、R的基礎用法以及如何應用這些軟件解決微積分、線性代數、線性規 劃、概率統計中相關計算問題．《數學軟件與數學實驗》實例豐富、通俗易懂．軟件的使用涉及數值 計算、優化運籌、概率統計等多個領域,是一本數學軟件應用的基礎入門書籍。
《數學軟件與數學實驗》可作為高等學校大學數學系列課程的實驗教材,也可作為本科生、研 究生數學建模培訓教材或參考書,也是一本從事數學應用以及科學研究人員 有價值的參考書籍。
第1章計算軟件MATLAB使用入門 1
1.1 MATLAB窗口環境 1
1.1.1 MATLAB窗口環境 1
1.2 程序文件(M 文件) 5
1.2.1 M 文件概述 5
1.2.2 M 文件操作 5
1.2.3 函數文件 6
1.3 MATLAB編程 8
1.3.1 變量與數據操作 8
1.3.2 MATLAB矩陣 12
1.3.3 MATLAB運算 15
1.3.4 矩陣分析 17
1.3.5 字符串 18
1.3.6 MATLAB程序控制結構 19
1.3.7 符號工具箱簡介 27
1.4 MATLAB幫助 29
1.4.1 幫助窗口 29
1.4.2 指令獲取幫助信息 30
1.4.3 如何使用幫助 31
習題1 31
第2章優化軟件LINGO使用入門 34
2.1 優化軟件LINGO簡介 34
2.1.1 LINDO公司的主要軟件產品及功能簡介 34
2.1.2 LINGO軟件的主要特點 35
2.2 LINGO窗口環境？運算符及基本用法 36
2.2.1 LINGO的安裝 36
2.2.2 LINGO的窗口環境 37
2.2.3 LINGO的基本運算符 37
2.2.4 LINGO的基本用法 38
2.3 LINGO模型的構成和參數設置 46
2.3.1 LINGO模型的構成 46
2.3.2 LINGO中的集 46
2.3.3 模型的集合段 47
2.3.4 模型的數據段？初始段？計算段和子模型 50
2.4 LINGO中的常用函數 57
2.4.1 數學函數 57
2.4.2 集合操作函數 58
2.4.3 集合循環函數 59
2.4.4 變量界定函數 60
2.4.5 程序控制函數 61
2.4.6 數據輸入輸出函數和報告函數 65
2.4.7 金融函數 69
2.4.8 概率函數 70
2.4.9 輔助函數 72
習題2 72
第3章統計軟件R使用入門 79
3.1 R軟件簡介 79
3.1.1 R的特點 79
3.1.2 R的下載和安裝 80
3.2 R軟件語法結構 81
3.2.1 R的語法與數據結構 81
3.2.2 R向量 82
3.2.3 矩陣 85
3.3 數據的輸入與讀寫 87
3.3.1 列表(list) 87
3.3.2 數據框(data.frame) 88
3.3.3 數據的輸入輸出 90
3.4 R語言程序設計 91
3.4.1 程序控制結構 91
3.4.2 R程序設計 93
3.5 R畫圖 93
3.5.1 快速畫圖 93
3.5.2 高水平作圖函數 96
3.5.3 低水平圖形函數 98
3.5.4 一頁多圖 99
習題3 100
第4章微積分問題的MATLAB求解 102
4.1 極限計算 102
4.1.1 函數計算 102
4.1.2 一元函數極限 102
4.1.3 多元函數的極限 105
4.2 代數方程的計算 106
4.3 導數的計算 107
4.3.1 符號導數 107
4.3.2 偏導數 109
4.4 極值計算 110
4.5 積分的計算 113
4.5.1 定積分與不定積分 113
4.5.2 多重積分 115
4.6 曲線積分與曲面積分 117
4.6.1 曲線積分 117
4.6.2 曲面積分 119
4.7 函數作圖 121
4.7.1 二維曲線的繪制 121
4.7.2 三維曲線的繪制 124
4.7.3 隱函數繪制 125
4.7.4 極坐標圖形的繪制 126
4.7.5 三維網線圖和曲面圖的繪制 127
4.8 微分方程(組)的求解 130
4.8.1 常微分方程的求解 130
4.8.2 微分方程組的求解 131
4.9 無窮級數 132
4.9.1 級數符號求和 132
4.9.2 函數的泰勒級數 133
習題4 133
第5章線性代數問題的MATLAB求解 137
5.1 矩陣及其運算 137
5.1.1 矩陣的算術運算 137
5.1.2 方陣的行列式 140
5.1.3 矩陣的逆矩陣 141
5.1.4 應用實例———投入產出模型 141
5.2 矩陣的初等變換與線性方程組 144
5.2.1 行最簡形 144
5.2.2 矩陣的秩與跡 145
5.2.3 線性方程組的解 145
5.2.4 求矩陣行(列)向量組的極大無關組 148
5.3 矩陣的對角化 149
5.3.1 求矩陣的特征值與特征向量 149
5.3.2 實對稱陣的對角化 150
5.3.3 二次型及其標準形 151
習題5 153
第6章線性規劃問題的LINGO求解 155
6.1 一般線性規劃模型的建立與求解 155
6.1.1 基本理論 155
6.1.2 應用舉例 156
6.2 靈敏性分析與對偶問題 171
6.2.1 靈敏性分析 171
6.2.2 對偶問題 174
6.3 整數規劃問題 180
6.3.1 整數規劃問題 180
6.3.2 0G1整數規劃問題 182
習題6 184
第7章概率統計問題的R求解 189
7.1 概率論中的問題 189
7.2 假設檢驗 192
7.2.1 R中常用的統計函數 192
7.2.2 兩個總體均值相等的假設檢驗 192
7.3 方差分析 194
7.3.1 單因素方差分析 194
7.3.2 不考慮交互作用的雙因素方差分析 196
7.3.3 考慮交互作用的雙因素方差分析 198
7.4 回歸分析 199
7.4.1 一元線性回歸 199
7.4.2 一元非線性回歸 203
7.5 協方差分析 207
7.5.1 單因素試驗的協方差分析 207
習題7 209
習題答案 213
參考文獻 215
第一章計算軟件MATLAB使用入門
MATLAB 是由MathWorks公司推出的一套數學軟件，是一種用于科學計算的？ 高效率的高級計算機編程語言.MATLAB 最初作為矩陣實驗室(matrixlaboratory)， 主要向用戶提供一套非常完善的矩陣運算命令.隨著數值運算的演變，MATLAB 的版本不斷提高，它逐漸發展成為各種系統仿真？數字信號處理？科學可視化的通 用標準語言.
本章主要介紹MATLAB R2009a(MATLAB7.8)的初步知識，包括MATLAB 窗口環境？程序文件(M 文件)？MATLAB編程和MATLAB幫助等內容，重點介紹 M 文件的使用和運行方法？MATLAB編程語言和流程結構，并通過實例來幫助讀 者更好地理解這些內容.
軟件的掌握更多地需要自學.自學MATLAB 的有效方法是通過它的演示 (demos)和求助(help)命令，可十分方便地在線學習MATLAB的各種函數的內涵 及其用法，但這需要頑強的毅力和良好的學習習慣.
在數學應用中，MATLAB在數值計算？灰色系統？神經網絡？計算機仿真？算 法編程中作用明顯.
1.1 MATLAB窗口環境
1.1.1 MATLAB窗口環境
當MATLAB R2009a 安裝完畢并首次啟動時，展現在屏幕上的界面為 MATLAB的默認界面，如圖1.1.1所示.
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