本書為計算機類專業核心課程“算法設計與分析”教材. 全書以算法設計技術和分析方法為主線來組織各知識單元. 主要內容包括基礎知識、分治策略、動態規劃、貪心法、回溯與分支限界、線性規劃、網絡流算法、算法分析與問題的計算復雜度、NP完全性、近似算法、隨機算法、處理難解問題的策略等. 力求突出對問題本身的分析和求解方法的闡述，從問題建模、算法設計與分析、改進措施等方面給出適當的建議，同時也簡要介紹了計算復雜性理論的核心內容和處理難解問題的一些新技術.
與本書配套有學習指導與習題解析用書、PPT電子教案，MOOC視頻教學資源也將近期完成.
本書適合作為大學計算機科學與技術、軟件工程、信息安全、信息與計算科學等專業本科生和研究生的教學用書，也可以作為從事實際問題求解的算法設計與分析工作的科技人員的參考書.
作為問題求解和程序設計的重要基礎，“算法設計與分析”在計算機科學與技術專業的課程體系中是一門重要的必修課。通過該課程的學習，不但為學習其他專業課程奠定了扎實的基礎，也對培養學生的邏輯思維和創造性有著不可替代的作用.ACM IEEE Computing Curricula 2004與我國教育部高等學校計算機科學與技術專業教學指導委員會提出的《計算機科學與技術專業規范》都把該課程列入本專業的核心課程之一.縱觀計算機學科數十年發展的歷史，算法與計算復雜性理論一直是計算機科學研究的熱點和活躍領域，也是獲得圖靈獎最多的研究領域之一.面對計算機應用領域的大量問題，最重要的是根據問題的性質選擇正確的求解思路，即找到一個好的算法.特別在復雜的、海量信息的處理中，一個好的算法往往起著決定性的作用.
目前已經出版了許多算法教材，各有特色.作為國家高等教育“十一五”規劃教材，我們在多年從事算法設計分析及計算復雜性理論的教學和研究的基礎上，精心選材，完成了本書的寫作.本書的主要特點是：
(1) 以算法設計技術為主線來組織素材，深入分析各種設計技術的適用范圍、設計步驟、算法的正確性證明與復雜度的分析方法、改進算法的途徑、局限性等.與通常的算法與數據結構教材有所不同，本書不過多地關注實現細節，算法描述采用偽碼，力求突出對問題本身的分析和求解方法的闡述，從問題建模、算法設計與分析、改進措施等方面給出適當的建議，為從事實際問題的算法設計與分析工作在理論上提供清晰的、整體的思路和方法.
(2) 從對具體算法的設計技術與分析方法，自然過渡到對問題難度的分析和界定.這里處理的不是一個具體的算法，而是對求解該問題的一大類算法的評價和分析，是對問題本身計算復雜度的估計.基于這種分析，就能回答“求解該問題的最好算法是什么”，“它能好到什么程度”等問題，從而為選擇最好的算法給出依據.一般的算法教材涉及這方面的知識比較少，本書比較系統地介紹了一些關于問題復雜度的分析方法.
(3) NP完全理論是計算復雜性理論的核心內容，其中“P≠NP”的問題是21世紀最重要的數學難題之一. 計算復雜性理論關注的不僅僅是某個具體問題，而是希望了解每一個問題在計算難度的層次結構中到底處于什么位置，不同問題的難度之間有什么關系.本書力求用清晰易懂的語言，對計算復雜性理論的核心內容和針對難解問題的處理策略加以簡單的介紹，希望為那些從事復雜問題求解的讀者提供一點幫助.
(4) 本書的素材來自多年的教學積淀，選材適當，組織合理，先引入基本概念和數學基礎知識，然后進入算法設計與分析的核心內容.在敘述中不但注意理論的嚴謹，也精選了大量生動有趣的例子. 每章都配有難度適當的練習，適合教學使用.
全書共10章，第1章是基礎知識，介紹和算法設計與分析有關的基本概念、符號和數學知識；第2~5章分別闡述分治策略、動態規劃、貪心法、回溯與分支限界等算法設計技術；第6章介紹算法分析與問題的計算復雜度；第7章是NP完全性理論；第8章是近似算法；第9章是隨機算法；第10章介紹處理難解問題的策略.
本書既可以作為本科生教材，也可以作為研究生教材.對于本科生教學，建議講授第1~6章的全部內容，第7~10章可根據情況選擇部分內容做一些概括性的介紹.研究生教學可以選擇第1~9章的全部內容，第10章可根據情況選講.此外，對于從事實際問題求解的研究工作者，本書也可以作為一本算法設計與分析的入門參考書.
為了更好地為使用本教材的讀者服務，作者正在撰寫和開發與本教材配套的教學輔導書和PPT電子教案.
本書的第1~4章由屈婉玲完成，第5~6章由王捍貧完成，第7~8章由張立昂完成，第9~10章由劉田完成.
在編寫過程中，作者參考了國內外多種版本的算法設計與分析以及計算復雜性方面的教材、論文和專著，從中吸取了一些好的思路和素材，在此一并向有關作者致謝.特別感謝李曉明教授審閱了初稿并提出了寶貴意見，感謝清華大學出版社對本書出版的大力支持.我們期待著廣大讀者，特別是使用本書的教師和學生對本書的批評、指正和建議.
作者2010年11月寫于北京大學
第1章基礎知識1
1.1有關算法的基本概念1
1.2算法的偽碼描述5
1.3算法的數學基礎6
1.3.1函數的漸近的界6
1.3.2求和的方法10
1.3.3遞推方程求解方法12
習題121
第2章分治策略26
2.1分治策略的基本思想26
2.1.1兩個熟悉的例子26
2.1.2分治算法的一般性描述27
2.2分治算法的分析技術27
2.3改進分治算法的途徑31
2.3.1通過代數變換減少子問題個數31
2.3.2利用預處理減少遞歸內部的計算量34
2.4典型實例37
2.4.1快速排序算法37
2.4.2選擇問題40
2.4.3n-1次多項式在全體2n次方根上的求值44
習題247
第3章動態規劃52
3.1動態規劃的設計思想52
3.1.1多起點、多終點的最短路徑問題52
3.1.2使用動態規劃技術的必要條件54
3.2動態規劃算法的設計要素55目錄算法設計與分析(第2版)3.2.1子問題的劃分和遞推方程56
3.2.2動態規劃算法的遞歸實現57
3.2.3動態規劃算法的迭代實現58
3.2.4一個簡單實例的計算過程59
3.3動態規劃算法的典型應用60
3.3.1投資問題60
3.3.2背包問題63
3.3.3最長公共子序列LCS65
3.3.4圖像壓縮68
3.3.5最大子段和72
3.3.6最優二分檢索樹75
3.3.7生物信息學中的動態規劃算法79
習題382
第4章貪心法87
4.1貪心法的設計思想87
4.2關于貪心法的正確性證明90
4.3對貪心法得不到最優解情況的處理94
4.4貪心法的典型應用98
4.4.1最優前綴碼98
4.4.2最小生成樹103
4.4.3單源最短路徑108
習題4110
第5章回溯與分支限界114
5.1回溯算法的基本思想和適用條件114
5.1.1幾個典型的例子114
5.1.2回溯算法的適用條件118
5.2回溯算法的設計步驟119
5.2.1回溯算法的遞歸實現和迭代實現119
5.2.2幾個典型的例子120
5.3回溯算法的效率估計和改進途徑122
5.4分支限界124
5.4.1背包問題125
5.4.2最大團問題127
5.4.3貨郎問題127
5.4.4圓排列問題129
5.4.5連續郵資問題131
習題5132
第6章線性規劃134
6.1線性規劃模型134
6.1.1模型134
6.1.2二維線性規劃的圖解法137
6.2標準形138
6.2.1標準形基本概念138
6.2.2標準形的可行解的性質140
6.3單純形法142
6.3.1確定初始基本可行解143
6.3.2最優性檢驗143
6.3.3基變換144
6.3.4單純形表146
6.3.5人工變量和兩階段法148
6.3.6單純形法的有限終止154
6.4對偶性155
6.4.1對偶線性規劃155
6.4.2對偶單純形法159
6.5整數線性規劃的分支限界算法160
習題6165
第7章網絡流算法171
7.1最大流問題171
7.1.1網絡流及其性質171
7.1.2FordFulkerson算法173
7.1.3Dinic有效算法176
7.2最小費用流184
7.2.1Floyd算法184
7.2.2最小費用流的負回路算法186
7.2.3最小費用流的最短路徑算法188
7.3運輸問題189
7.3.1確定初始調運方案191
7.3.2改進調運方案191
7.3.3表上作業法193
7.4二部圖匹配194
7.4.1二部圖的最大匹配194
7.4.2賦權二部圖的匹配197
習題7203
第8章算法分析與問題的計算復雜度208
8.1平凡下界209
8.2直接計數求解該問題所需要的最少運算210
8.3決策樹211
8.4檢索算法的時間復雜度分析212
8.5排序算法的時間復雜度分析214
8.5.1冒泡排序算法214
8.5.2堆排序算法215
8.5.3排序算法的決策樹與算法類時間復雜度的下界220
8.6選擇算法的時間復雜度分析222
8.6.1找最大和最小問題223
8.6.2找第二大問題224
8.6.3找中位數的問題226
8.7通過歸約確認問題計算復雜度的下界228
習題8229
第9章NP完全性231
9.1P類與NP類231
9.1.1易解的問題與難解的問題231
9.1.2判定問題233
9.1.3NP類235
9.2多項式時間變換與NP完全性236
9.2.1多項式時間變換236
9.2.2NP完全性及其性質238
9.2.3CookLevin定理——第一個NP完全問題239
9.3幾個NP完全問題239
9.3.1最大可滿足性與三元可滿足性240
9.3.2頂點覆蓋、團與獨立集241
9.3.3哈密頓回路與貨郎問題243
9.3.4恰好覆蓋245
9.3.5子集和、背包、裝箱與雙機調度247
9.3.6整數線性規劃249
習題9252
第10章近似算法255
10.1近似算法及其近似比255
10.2多機調度問題256
10.2.1貪心的近似算法256
10.2.2改進的貪心近似算法257
10.3貨郎問題258
10.3.1最鄰近法258
10.3.2最小生成樹法259
10.3.3最小權匹配法260
10.4背包問題261
10.4.1一個簡單的貪心算法261
10.4.2多項式時間近似方案261
10.4.3偽多項式時間算法與完全多項式時間近似方案262
習題10264
第11章隨機算法266
11.1概率論預備知識266
11.2對隨機快速排序算法的分析268
11.3隨機算法的分類及其局限性270
11.3.1拉斯維加斯型隨機算法270
11.3.2蒙特卡洛型隨機算法270
11.3.3隨機算法的局限性271
11.4素數檢驗和多項式恒等檢驗271
11.4.1素數檢驗271
11.4.2多項式恒等檢驗272
11.5隨機游動算法274
11.5.1有限馬氏鏈及其表示274
11.5.2求解二元布爾可滿足性問題的隨機游動算法275
習題11276
第12章處理難解問題的策略277
12.1對問題施加限制277
12.1.1二元可滿足性問題278
12.1.2霍恩公式可滿足性問題279
12.2固定參數算法280
12.3改進指數時間算法282
12.4啟發式方法284
12.5平均情形的復雜性285
12.6難解算例生成287
12.6.1相變現象與難解性287
12.6.2隱藏解的難解算例289
12.7基于統計物理的消息傳遞算法290
12.7.1消息傳遞算法與回溯法、局部搜索算法的比較290
12.7.2用消息傳遞算法求解3SAT問題291
12.8量子算法簡介292
12.8.1量子比特292
12.8.2正交測量293
12.8.3量子門294
12.8.4一個量子算法295
習題12297
參考文獻298
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