本練習冊不僅包含了線性代數常見的知識點和基本題型, 其部分內容海選編了自近幾年的考研真題。練習冊中除了作業題, 還按章配了A層提高練習題及三套期末考試樣卷, 以便于學生打好基礎, 把握重點, 根據自身實際要求進行選學。
前言
線性代數是高等院校理工和經管等各專業重要的基礎課，在自然科學、社會科學和工程技術中有著廣泛的應用.線性代數所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯系，從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹的邏輯推證、巧妙的歸納綜合等，對于強化人們的數學訓練，增益科學智能是非常有用的.
本書是在北方工業大學分層教學中的學生習題集的基礎上整理而成，主要內容由北方工業大學數學系公共數學教學團隊（北京市優秀教學團隊）共同編寫，在編寫的過程中得到了北方工業大學2016年重點教改項目的資助.
根據教材《線性代數及其應用》（鄒杰濤、張杰主編）的章節順序，按照最新版碩士研究生入學考試大綱組織內容，共分為6章，包括行列式、矩陣、向量空間、線性方程組、矩陣的相似對角化、二次型.
書中安排了三種類別的練習題：作業題、A層提高練習題和期末考試樣卷.作業題和A層提高練習題按章設計，除第2章和第3章安排兩套作業題外，其他章都安排一套作業題.作業題包含了各章知識點常見的基本題型，以便于學生打好基礎，把握重點.針對我們學校所采取的A，B層教學的實際，在各章中安排了“A層提高練習題”供學有余力的學生作為作業題或練習題.最后安排了三套期末考試樣卷.部分題目選編了近幾年的考研真題，有些綜合題難度較大，所用知識點較多，初學者可能會感到較吃力，但還是希望學生能認真思考、獨立完成，從而鍛煉能力、開闊視野.
疏漏及不足之處，歡迎批評指正.
編者
2017年6月于北方工業大學
目錄
第1章作業題....................................................................................................................................1
第2章作業題（一）........................................................................................................................3
第2章作業題（二）........................................................................................................................5
第3章作業題（一）........................................................................................................................7
第3章作業題（二）........................................................................................................................9
第4章作業題..................................................................................................................................11
第5章作業題..................................................................................................................................13
第6章作業題..................................................................................................................................15
第1章A層提高練習題.................................................................................................................17
第2章A層提高練習題.................................................................................................................19
第3章A層提高練習題.................................................................................................................21
第4章A層提高練習題.................................................................................................................23
第5章A層提高練習題.................................................................................................................25
第6章A層提高練習題.................................................................................................................27
期末考試樣卷一..............................................................................................................................29
期末考試樣卷二..............................................................................................................................31
期末考試樣卷三..............................................................................................................................33
0.1.121.102
第1章作業題
三、計算行列式D.
.
.12.102110
一、選擇與填空題
a2a0
1211
aa
1112
1.若
.6，則
a2a0
的值為().
2221
aa
2122
0.2.1
A.18B..12C.12D.0
102
2.已知x31
的代數余子式A12.0，則代數余子式A21.().
4x2
A.4B.–4C.2D.–2
3.排列4365721的逆序數為.
4.在三階行列式中展開式aaa的符號為.
133122
1234
5.設f(x).1x34
，則方程f(x).0的根為.
12x4a011.1
123x1a10.0
1012
四、計算行列式Dn.，其中aa.a.0.
10a2.0
01n.1
.11036.若D.
，則A41.A43.2A44..
.....
1110
100.an.1
.1254
..xyz...0,
7.已知齊次線性方程組.3yz.
.....0,有非零解，則..
y.z0
.....x
103100204二、計算行列式199200395
.
301300600
五、求下面的.：
11.4..25.
(1)310...；(2)64..9.0..
01..537...
六、求n階行列式D=
yaa.x
七、設平面上二次曲線..xa過三點(1,2),(2,3),(3,5)，請用克萊姆法則證明此曲
012
線是唯一的，并求a0.
011111011111011.
1110111110
..
.......
2
..
一、選擇與填空題
1.設有矩陣A34.,B33.,C43和D31，則下列運算中沒有意義的是()．
..
TT.T
A.BACB..C.AB.2D.ACDD
ACDDC
2.設A,B均為n階矩陣，k,l為不等于0的常數，則下列等式正確的是().
T1T1TTTT
A.(kA.lB).A.BB.(kA.lB).kA.lB
kl
TTTTT2T
C.(kAB).kABD.(A).(A)
3.設A,B均為n階方陣，且滿足等式AB.0，則必有()．
A.A.0或B.0B.AB..0C.
A.0或
B.0D.
A
.
B
.0
.11.n
4．設
A..00.，則A2.，A3.，A....
5.如果A...2.2..，B...12.，則AB.，BA..
..11....2..
1
.100.
6.已知B...210..，則
.2B..
..
021
..
.111..123.二、設A....11.1...，B...124...，求ATB.2.
...E
.1.11..051.
三、已知f(x).x2.3x.5，A...a0b0..，求f()A．..
.12..01.四、若A..34.，P..10.，求P2017AP2018.
....
T100
五、已知矩陣C..123.，B..11/21/3..又A.BC，求A.
六、設,B是對稱矩陣的充分必要條件是BBA.AB都是n階對稱矩陣，證明AA.
七、某石油公司所屬的三個煉油廠A1,A2,A3在2015年和2016年生產的4種油品B1,B2,B3,B4的產量如下表（單位：萬噸）.
煉油廠2015年2016年
B1B2B3B4B1B2B3B4
A197382798767237
A274311469023568
A389452379243394
（1）作矩陣A.和B.分別表示三個煉油廠2015年和2016年各種油品的產量；
（2）計算A.B與A.B，并說明其經濟意義.
3434
一、選擇與填空題
1.設n階方陣A的伴隨矩陣為A.，且
a0，則
A..
A.
.().
1n.1n
A.aB.C.aD.a
2.設A,B均為n階矩陣下列運算正確的是().，a
kk
A.(AB)k.ABB.
...
A
A
C.A2.B2...AB..A.B.D.若A可逆，k.0kA.k.1A.1
，則...1
3.設n階矩陣A與B等價，則必有().A時，||B.當||(B..a
A.當||.aa(.0)B.aA.aa.0)時，||
……
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