本書是經濟數學基礎教程之一。主要內容包括行列式、矩陣、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型、線性空間與線性變換、線性規劃等各章, 并配有適量習題。書后附有數學的作用和魅力、回首線性代數、21世紀專業人才的數學素養隨想等3個附錄。書中除了介紹通常的線性代數內容外, 還介紹了線性規劃的內容, 并增加了相應的數學軟件及數學建模的基本方法。本書貫徹問題教學法的基本思想, 對許多數學概念, 先從提出經濟問題入手, 再引入數學概念, 介紹數學工具, 最后解決所提出的問題, 從而使學生了解應用背景, 提高學習的積極性; 書中詳細介紹相應的數學軟件, 為學生將來的研究工作和就業奠定基礎; 穿插于全書的數學建模的基本思想和方法, 引導學生學以致用, 學用結合。本書可作為普通高等學校財經類各專業線性代數課程的教材, 最大限度地適應財經類各專業學習該課程和后續課程的需要, 以及報考研究生的需要和將來從事于財經有關的實際工作的需要。
《線性代數》可作為普通高等學校財經類各專業線性代數課程的教材，最大限度地適應財經類各專業學習該課程和后續課程的需要，以及報考研究生的需要和將來從事與財經有關的實際工作的需要。
前言
第1章行列式1
1.1從貨物交換和費用分攤問題談起1
1.1.1貨物交換的經濟模型1
1.1.2費用分攤問題2
1.2行列式的概念4
1.2.1二階、三階行列式4
1.2.2全排列及其逆序數6
1.2.3n階行列式的定義7
1.3行列式的性質11
1.4行列式的展開法則14
1.5行列式的計算18
1.6行列式應用軟件介紹23
習題126
第2章矩陣33
2.1從一些經濟問題的表述談起33
2.1.1運輸問題的矩陣表述33
2.1.2商品價格及銷售量的矩陣表述33
2.1.3對策論中局中人收益的矩陣表述34
2.2矩陣的概念34
2.2.1矩陣34
2.2.2幾種特殊矩陣35
2.2.3關于數域的說明37
2.3矩陣的運算37
2.3.1矩陣的加法運算37
2.3.2數乘運算38
2.3.3矩陣的乘法運算39
2.3.4方陣的冪運算42
2.3.5方陣的行列式運算44
2.3.6矩陣的轉置運算44
2.3.7矩陣的共軛46
2.4方陣的逆矩陣46
2.4.1逆矩陣的基本概念46
2.4.2方陣可逆的條件及逆陣的性質47
2.5分塊矩陣52
2.5.1分塊矩陣的加法與數乘運算52
2.5.2乘法運算53
2.5.3分塊矩陣的轉置運算55
2.5.4分塊對角陣55
2.6矩陣的初等變換56
2.7初等矩陣與初等變換法求逆矩陣61
2.7.1初等矩陣61
2.7.2初等變換法求逆矩陣65
2.8矩陣的秩67
2.8.1概念及性質67
2.8.2矩陣秩的求解68
2.9矩陣運算的軟件介紹72
習題278
第3章線性方程組88
3.1從一個經濟生活問題談起88
3.2解線性方程組的Cramer法則90
3.3解線性方程組的消元法95
3.3.1消元法96
3.3.2線性方程組解的判別定理98
3.4n維向量及其運算102
3.4.1n維向量的概念102
3.4.2向量的線性運算103
3.4.3向量的內積、長度、距離與夾角105
3.4.4向量的正交108
3.5向量的線性相關性109
3.5.1線性表示109
3.5.2線性相關與線性無關111
3.6向量組的秩116
3.6.1向量組的秩116
3.6.2再論矩陣的秩119
3.6.3正交向量組、施密特(schmidt)正交化124
3.7線性方程組解的結構.127
3.7.1齊次線性方程組解的結構127
3.7.2非齊次線性方程組解的結構131
3.8求解線性方程組的軟件介紹135
習題3.138
第4章矩陣的特征值與特征向量147
4.1從一個投入產出模型談起147
4.2特征值與特征向量的概念與計算148
4.3特征值與特征向量的性質152
4.4矩陣的對角化154
4.4.1相似矩陣及其性質154
4.4.2矩陣對角化的條件155
4.4.3矩陣對角化的實現158
4.4.4實對稱矩陣的對角化160
4.5Jordan標準形簡介163
4.6求特征值和特征向量的軟件介紹165
習題4.167
第5章二次型170
5.1從利潤最大化問題談起170
5.2二次型及其標準形171
5.2.1二次型與其矩陣表示171
5.2.2二次型的標準形173
5.3化二次型為標準形175
5.3.1用正交變換化二次型為標準形175
5.3.2用滿秩線性變換化二次型為標準形(配方法)177
5.3.3用初等變換化二次型為標準形180
5.3.4慣性定理183
5.4二次型的有定及不定性186
5.4.1正定二次型及正定矩陣186
5.4.2二次型的有定性192
5.5研究二次型的軟件介紹194
習題5196
第6章線性空間與線性變換199
6.1線性空間的概念與性質199
6.1.1定義與性質199
6.1.2向量空間的例子200
6.1.3線性空間的基本性質201
6.1.4子空間201
6.2線性空間的基與維數203
6.2.1線性空間中向量的線性關系203
6.2.2基與維數203
6.2.3坐標變換公式205
6.3線性變換的概念209
6.3.1線性變換的定義及例子209
6.3.2線性變換的性質211
6.4線性變換的矩陣212
6.4.1線性變換的矩陣212
6.4.2線性變換與矩陣間的一一對應214
6.4.3線性變換在不同基下的矩陣215
6.5線性變換的運算218
6.5.1線性變換的加法218
6.5.2數乘線性變換219
6.5.3線性變換的乘法219
習題6221
第7章線性規劃225
7.1線性規劃的數學模型.225
7.1.1問題的提出225
7.1.2線性規劃的數學模型227
7.1.3線性規劃模型解的基本概念229
7.2線性規劃問題的圖解法230
7.3線性規劃問題的單純形法233
7.3.1基本定理233
7.3.2單純形方法236
7.3.3單純形表的矩陣形式242
7.3.4二階段法244
7.4運輸問題的表上作業法與圖上作業法246
7.4.1平衡運輸問題的數學模型246
7.4.2表上作業法247
7.4.3圖上作業法252
7.5解決線性規劃問題的軟件介紹257
7.5.1利用Mathematica求解線性規劃問題257
7.5.2利用Lindo軟件求解線性規劃問題258
習題7263
參考答案267
附錄1數學的作用和魅力282
附錄2回首線性代數288
附錄321世紀專業人才的數學素養隨想291
參考文獻297
第1章行列式
數學是科學之王--高斯(C.F.Gauss)
行列式的概念始于300多年以前，首先引入這一概念的是日本數學家關孝和。目前形式的行列式記號則是1841年英國數學家凱萊(Cayley)首次給出的。
行列式的出現與求解線性方程組密切相關。由于其簡潔明了的表達形式和系統規律的運算性質，它成為許多數學領域表述和計算的工具，在其他學科分支中也有著廣泛的應用。
本章從幾個實際經濟問題入手，表明學習行列式這一數學工具的必要，進而引入其概念，討論其性質，介紹其常用的計算方法和技巧。
本章是學習線性方程組和以后各章相關內容的基礎。
1.1從貨物交換和費用分攤問題談起
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