《概率論與數理統計》是依照高等院校財經類專業的數學教學大綱并緊密聯系碩士研究生入學考試數學考試大綱編寫而成的。在基本內容與習題的編排上均力爭與這兩個大綱及有關專業的具體要求相適應。《概率論與數理統計》內容有隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量、隨機變量的數字特征、大數定律及中心極限定理、數理統計基本概念、參數估計、假設檢驗、方差分析及回歸分析等知識，根據教學的不同需要，供選擇講授的部分用“*”號作了標志。
《概率論與數理統計》可作為高等院校經濟管理類專業本科生的概率論與數理統計教材，也可作為學時相近的工科專業本科生的教材及相關專業的研究生參考書。
“概率論與數理統計”是教育部在高等院校許多專業設置的核心課程之一，它同時又是一門與相當廣泛領域的實際問題聯系密切的數學基礎課程。
20世紀末，原國家教委審定通過了經濟數學基礎教學大綱，同時還頒布了全國碩士研究生入學考試數學考試大綱，這兩個大綱乃是我們編寫本書的主要依據，其目的是為相應專業的在校本科生學習這門課程提供必要和適當的相關基礎知識，同時也充分考慮了部分學生繼續深造的需求，從而在編寫本書的過程中對內容與習題都做了精心的篩選，使本書在整體上既顧及了數學本身的嚴密性，同時也采用了通俗簡潔的表述方式，有些章節還給出了一些必要的注釋，以幫助讀者理解某些容易混淆的概念，希望這些工作能對讀者有所裨益。
參加本書編寫工作的同志，均是長期從事數學研究和在數學教學上有豐富經驗的教師，他們在各自完成的章節中都融入了許多自己深刻的理解和體會，這使得本書不僅內容全面、論證嚴謹，而且深入淺出、易學好教，稍加增刪就可作為更加廣泛的專業的本科生教材或參考書。
本書第1、2章由金明愛老師編寫；第3、4章由姚靜老師編寫；第5章由劉舒強老師編寫；第6、7章由楊波老師編寫；第8～10章由諶雪鶯老師編寫，全書由劉舒強、金明愛老師統稿。
書中可能尚有許多不足之處，還望讀者不吝指正。
南開大學數學科學學院周性偉教授對本書的編寫給予了多方面的關注與指導，并對整個書稿進行了審閱，在此謹表深切的謝意！
前言
第1章 隨機事件及其概率
1.1 隨機事件及其運算
1.2 隨機事件的概率
1.3 古典概型和幾何概型
1.4 條件概率與全概率分式
1.5 隨機事件的獨立性
1.6 伯努利概型
小結
習題1
第2章 隨機變量及其分布
2.1 隨機變量及其分布函數的概念
2.2 離散型隨機變量及其概率分布
2.3 幾種常見的離散性隨機變量的概率分布
2.4 連續型隨機變量及其概率密度
2.5 幾種重要的連續型隨機變量的分布
2.6 隨機變量函數的分布
小結
習題2
第3章 多維隨機變量
3.1 二維隨機變量及其分布
3.2 條件分布
3.3 隨機變量的獨立性
3.4 二維隨機變量函數的分布
小結
習題3
第4章 隨機變量的數字特征
4.1 數學期望及其性質
4.2 方差及其性質
4.3 幾種重要分布的數學期望與方差
4.4 協方差與相關系數
4.5 矩、協方差矩陣
小結
習題4
第5章 大數定律及中心極限定理
5.1 切比雪夫不等式
5.2 大數定律
5.3 中心極限定理
小結
習題5
第6章 數理統計基本概念
6.1 隨機樣本
6.2 抽樣分布
小結
習題6
第7章 參數估計
7.1 參數的點估計
7.2 參數估計量的評價準則
7.3 參數的區間估計
小結
習題7
第8章 假設檢驗
8.1 假設檢驗的基本概念
8.2 一個正態總體的假設檢驗
8.3 兩個正態總體的假設檢驗
8.4 總體分布函數的假設檢驗
小結
習題8
第9章 方差分析
9.1 問題的提出
9.2 模型的建立
9.3 統計分析
小結
習題9
第10章 回歸分析
10.1 一元線性回歸方程的建立
10.2 一元線性回歸模型的統計檢驗
10.3 一元線性回歸分析的應用：預測與控制
10.4 可化為線性的一元非線性回歸模型
10.5 多元線性回歸
小結
習題10
習題參考答案
參考文獻
附錄
附表1 泊松分布數值表
附表2 標準正態分布函數的數值表
附表3 τ分布的上側分位數表
附表4 χ2分布的上側分位數表
附表5 F分布的上側分位數表
附表6 檢驗相關系數的分位數表
第1章 隨機事件及其概率
在自然界和人類的社會活動中會發生各種各樣的現象，這些現象大致可分為兩類，分別稱其為確定性現象和隨機現象。
所謂確定性現象，即在一定條件下必然會出現某一結果（或必然發生某一事件）的現象，例如：
（1）向上拋一粒石子必然下落；
（2）純凈水在標準大氣壓下，加熱至100℃時會沸騰，冷卻至O℃時會結冰；
（3）異性電荷必然相吸；
（4）兩個相鄰的自然數相乘得到的數n（n+1）一定是偶數；
（5）質量為m的物體受到外力廠的作用必然產生加速度a；
（6）一袋中裝有10個大小和外形完全相同的白球，攪勻后從中任取的一球必是白球。
所謂隨機現象，即在一定條件下可能出現這樣的結果，也可能出現那樣的結果，而且不能預先斷言出現哪種結果的現象。隨機現象在實際生活中是大量存在的，例如：
（1）往地面上拋擲一枚硬幣，觀察其結果，可能是正面朝上，也可能是反面朝上，并且每次在拋擲之前無法確定哪一面朝上；
（2）100件產品中有3件次品，從中任意取出4件，取到次品的件數可能是0，1，2或3；
（3）一袋中裝有大小和外形完全相同的三個球：紅球、白球和黑球，攪勻后從中任取一球，取到的可能是紅球、白球或黑球。
我們不妨想象一下，能夠使得整個人類，包括一個國家、一個區域、一個家庭乃至每個人感到振奮、幸福、愜意、快樂、悲傷、恐懼、失望及憤怒的那些主宰人們幾乎所有激烈情緒的事件，無一不是隨機現象：戰爭給人類帶來的難以預料的結果；自然災害給一個國家和個人帶來的損失與苦難；子女的考學給家庭帶來的不安與期望。凡此種種，不一而足。
可以毫不夸張地講，整個世界都是在與“隨機現象”的“博弈”中生存的。
觀察一定條件下發生的結果或事件通常稱為試驗。僅就一次試驗而言，隨機現象的結果具有不確定性，但是在相同條件下做大量的重復試驗時，隨機現象的結果又會呈現出一種明顯的規律性。例如，往地面上拋擲一枚硬幣的次數足夠多時，正面朝上和反面朝上的次數大致相同，都占總拋擲次數的一半左右。英國數學家皮爾
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