第1章 函數 1
1.1 實數集 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 實數與數軸 3
1.1.3 絕對值 4
1.1.4 區間與鄰域 4
1.2 函數的定義 5
1.2.1 函數的概念 5
1.2.2 函數的表示法 6
1.2.3 函數的分類 8
1.3 函數的特性 9
1.3.1 函數的奇偶性 9
1.3.2 函數的單調性 10
1.3.3 函數的周期性 10
1.3.4 函數的有界性 11
1.4 初等函數 12
1.4.1 基本初等函數 12
1.4.2 初等函數的定義 14
1.5 極坐標系下的函數表示 14
1.5.1 平面極坐標系與點的極坐標 14
1.5.2 極坐標與直角坐標的關系 15
1.5.3 極坐標系下函數的圖形表示 15
習題1 16
綜合練習1 18
第2章 極限理論 20
2.1 數列及其極限 20
2.1.1 數列 20
2.1.2 數列的極限 21
2.2 函數的極限 23
2.2.1 當x→∞時函數f(x)的極限 24
2.2.2 當x→x0時函數f(x)的極限 25
2.2.3 函數的左極限與右極限 27
2.2.4 關于函數極限的定理 28
2.3 變量的極限 29
2.4 無窮大量與無窮小量 31
2.4.1 無窮大量 31
2.4.2 無窮小量 32
2.4.3 無窮小量與無窮大量的關系 32
2.4.4 函數(數列)極限的另一表達形式 33
2.4.5 關于無窮小的定理 34
2.4.6 無窮小量的階 35
2.5 極限的四則運算 36
2.6 極限存在準則，兩個重要極限 39
2.6.1 兩邊夾法則 39
2.6.2 單調有界原理 41
習題2 44
綜合練習2 47
第3章 函數的連續性 50
3.1 函數連續性的定義 50
3.1.1 增量 50
3.1.2 連續函數的概念 51
3.1.3 函數的間斷點 53
3.1.4 連續函數的運算法則 55
3.2 閉區間上連續函數的性質 56
習題3 59
綜合練習3 61
第4章 導數與微分 64
4.1 引出導數概念的實際問題 64
4.2 導數的概念 66
4.2.1 導數的定義 66
4.2.2 導數的幾何意義 68
4.2.3 函數可導性與連續性的關系 69
4.2.4 左導數、右導數 70
4.3 導數的基本公式與運算法則 72
4.3.1 兩類函數的求導公式 72
4.3.2 導數的運算法則 72
4.3.3 對數函數的導數 74
4.3.4 三角函數的導數 75
4.3.5 復合函數的導數 76
4.3.6 反函數的導數 78
4.3.7 隱函數的導數 79
4.3.8 對數求導法 80
4.3.9 導數公式 81
4.3.10 綜合舉例 82
4.4 高階導數 84
4.5 函數的微分 87
4.5.1 微分的定義 87
4.5.2 函數可導與微分的關系 88
4.5.3 微分的運算 89
4.5.4 微分的幾何意義 90
4.5.5 一階微分形式的不變性 90
4.5.6 微分的應用與近似計算 91
習題4 92
綜合練習4 96
第5章 中值定理及導數的應用 98
5.1 中值定理 98
5.1.1 羅爾定理 98
5.1.2 拉格朗日定理 100
5.1.3 柯西定理 102
5.1.4 泰勒定理 103
5.2 未定式的極限 107
5.3 函數單調性的判定法 111
5.4 函數的極值 114
5.5 最值問題 119
5.6 曲線的凹性與拐點 122
5.7 曲線的漸近線 126
5.7.1 特殊漸近線 126
5.7.2 斜漸近線 127
5.8 函數的作圖 128
5.9 變化率與相對變化率在經濟學中的應用——邊際分析與彈性分析 131
5.9.1 邊際分析法——邊際函數 131
5.9.2 成本 132
5.9.3 收益 133
5.9.4 函數的相對變化率——函數的彈性與靈敏度分析 135
5.9.5 需求函數與供給函數 137
5.9.6 需求彈性與供給彈性 139
5.9.7 需求價格彈性與總收益的關系 140
習題5 142
綜合練習5 147
第6章 不定積分 151
6.1 不定積分的概念與基本性質 151
6.1.1 原函數與不定積分的概念 151
6.1.2 不定積分的幾何意義 152
6.1.3 不定積分的性質 153
6.1.4 基本積分公式 154
6.2 換元積分法 156
6.2.1 第一類換元法 156
6.2.2 第二類換元法 158
6.3 分部積分法 161
6.4 有理函數的積分 164
6.4.1 有理函數 164
6.4.2 待定系數的確定 167
6.4.3 有理真分式的積分 169
6.5 簡單無理函數與三角函數有理式的積分 171
習題6 174
綜合練習6 177
第7章 定積分 180
7.1 定積分的概念與性質 180
7.1.1 定積分問題舉例 180
7.1.2 定積分的概念 182
7.1.3 定積分的性質 184
7.2 積分學基本定理 186
7.3 定積分的換元積分法與分部積分法 190
7.3.1 定積分的換元積分法 190
7.3.2 定積分的分部積分法 193
7.4 定積分的應用 195
7.4.1 平面圖形的面積 195
7.4.2 旋轉體和已知平行截面面積的立體的體積 198
7.4.3 定積分在經濟學中的應用舉例 200
7.5 定積分的近似計算 201
7.5.1 矩形法與梯形法 201
7.5.2 辛普森法(拋物線法) 202
7.6 廣義積分 204
7.6.1 無窮區間上函數的積分 205
7.6.2 無界函數的積分 207
7.6.3 Γ-函數 209
習題7 211
綜合練習7 215
參考文獻 219
參考答案 220
新書資訊