《線性代數》涵蓋了教育部制定的大學本科線性代數的教學基本要求的內容．全書共分5章，分別為行列式，矩陣，向量組的線性相關性與線性方程組的解法，特征值、特征向量與二次型，線性空間與線性變換．全書內容深入淺出，層次簡潔，注重應用，每章后配有適量習題并按難易程度分類，并在書后附有習題參考答案或提示。
《線性代數》可供普通高等院校理工、經濟管理等非數學專業的學生使用，也可供自學者及有關教師參考。
本書貫徹“強化概念，淡化理論，加強訓練，學以致用”的原則，突出應用性，努力使學生學會應用數學思想、概念和方法去處理工程實踐和經濟管理中遇到的實際問題。 強調內容的實際背景與幾何直觀闡述，對基本概念的引入盡量采用啟發式，力求理論推導簡單明了，突出重點，分散難點，尤其對一些難度較大的定理略去了證明，另外在每一章的末尾附加了閱讀小資料，以便讀者了解相關知識的歷史背景與來龍去脈，同時也能激發讀者學習的興趣。
線性代數是理工、經濟管理等專業的大學生的一門重要的數學基礎課程，是學生學習后續課程的基本工具。近年來，隨著我國的高等教育由精英教育轉化為大眾化教育，一大批應用型本科院校應運而生。為了適應這一層次本科院校的人才培養目標，我們總結了多年來線性代數課程教學的經驗，編寫了本書。
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本書涵蓋了教育部制定的大學本科線性代數的教學基本要求的內容。主要內容有：行列式，矩陣，向量組的線性相關性與線性方程組的解法，特征值、特征向量與二次型，線性空間與線性變換。
本書有如下幾個方面的特點：
（1）貫徹“強化概念，淡化理論，加強訓練，學以致用”的原則，突出應用性，努力使學生學會應用數學思想、概念和方法去處理工程實踐和經濟管理中遇到的實際問題。例如，前四章中通過增設“應用舉例”這一節，選取一些實際問題中生動有趣的例子，讓學生對線性代數應用的廣泛性有所了解，學會將抽象的概念與具體的對象聯系起來，并最終解決實際問題。
（2）強調內容的實際背景與幾何直觀闡述，對基本概念的引入盡量采用啟發式，力求理論推導簡單明了，突出重點，分散難點，尤其對一些難度較大的定理略去了證明，另外在每一章的末尾附加了閱讀小資料，以便讀者了解相關知識的歷史背景與來龍去脈，同時也能激發讀者學習的興趣。
（3）每章后配有精選的習題，書末附答案或提示。習題分為A、B兩個層次：A層次為基本題，供教師布置作業用；B層次為綜合引申題，有一定難度，供學有余力的學生選做。
本書的教學時數不得低于32學時。如講解加“*”號內容，則需增加課時。本書可供應用型本科院校工科、經濟管理等非數學專業使用。
本書共5章，編寫分工如下：第1章由咸美新編寫；第2章由楊芝艷編寫；第3章由吳業軍編寫；第4章由雙冠成編寫；第5章由毛立新編寫。全書由毛立新和咸美新負責統稿。在編寫過程中，南京工程學院廣大數學教師對本書的編寫提出了不少有益的建議，南京大學丁南慶教授仔細審閱了本書，并提出了許多寶貴意見；科學出版社對此書出版給予了大力的支持。編者在此一并表示由衷的感謝。
限于編者水平，疏漏之處在所難免，懇請讀者批評指正。
前言
第1章 行列式
1.1 二階和三階行列式
1.1.1 二階行列式
1.1.2 三階行列式
1.1.3 二階和三階行列式的關系
1.2 n階行列式
1.3 行列式的性質
1.4 行列式的計算
1.5 克拉默法則
1.6 應用舉例
1.6.1 行列式在幾何上的應用
1.6.2 行列式在工程上的應用
習題1
第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念與運算
2.1.1 矩陣的概念
2.1.2 矩陣的運算
2.1.3 幾種常見的特殊矩陣
2.2 逆矩陣
2.3 矩陣的初等變換
2.3.1 矩陣的初等變換
2.3.2 初等變換的應用舉例
2.4 矩陣的秩
2.5 分塊矩陣
2.5.1 分塊矩陣的基本運算
2.5.2 常用的分塊陣
2.6 應用舉例
2.6.1 矩陣在經濟與管理中的應用
2.6.2 矩陣在密碼加密問題中的應用
2.6.3 矩陣在城市交通中的應用
習題2
第3章 向量組的線性相關性與線性方程組的解法
3.1 向量組及線性相關性
3.1.1 向量與向量組
3.1.2 向量組的線性相關性與線性組合
3.2 向量組的秩
3.2.1 向量組的最大線性無關組與秩
3.2.2 向量組線性相關性的判定定理
3.3 線性方程組解的判定定理
3.3.1 線性方程組解的判定定理
3.3.2 有關推論
3.4 線性方程組解的結構
3.4.1 齊次線性方程組的基礎解系與解的結構
3.4.2 非齊次線性方程組解的結構
3.5 向量空間簡介
3.6 應用舉例
3.6.1 線性方程組在交通控制上的應用
3.6.2 線性方程組在空間解析幾何上的應用
3.6.3 投入產出模型
習題3
第4章 特征值、特征向量與二次型
4.1 向量的內積與正交性
4.1.1 向量的內積與夾角
4.1.2 正交向量組
4.1.3 正交矩陣
4.2 矩陣的特征值與特征向量
4.2.1 特征值與特征向量的概念
4.2.2 特征值與特征向量的求法
4.2.3 特征值與特征向量的性質
4.3 相似矩陣與矩陣對角化
4.3.1 相似矩陣及其性質
4.3.2 矩陣相似對角化的條件
4.3.3 實對稱矩陣的相似對角化
4.4 二次型及其標準形
4.4.1 二次型的定義
4.4.2 正交變換法化二次型為標準形
4.4.3 配方法(拉格朗日法)化二次型為標準形
4.5 正定二次型
4.5.1 正定二次型的概念
4.5.2 正定—二次型的判定
4.6 應用舉例
4.6.1 特征向量在環境保護中的應用
4.6.2 特征向量在系統決策中的應用
習題4
第5章 線性空間與線性變換
5.1 線性空間的定義與性質
5.2 維數、基與坐標
5.3 基變換與坐標變換
5.4 線性變換
5.5 線性變換的矩陣表示
習題5
習題答案
參考文獻
一般來說，在對一個國家或區域的經濟用投入產出法進行分析和研究時，首先就是根據統計數字制定投入產出表，進而計算出有關的技術系數（如直接消耗系數），通過對這些系數的分析，可以了解經濟系統的結構和各部門之間的數量關系；還可以建立上述的反映分配平衡和消耗平衡關系的代數方程組，通過求解方程組來獲知最終需求的變動對各部門生產的影響。
與直接消耗矩陣A一樣，完全消耗矩陣B反映了煤礦、電廠和鐵路在生產需求上的關系，但后者從完全需求的角度揭示了它們在更深層次上的相互依賴關系.這意味著如果該城鎮要擴大煤的生產而每周增加產值1萬元，那就不僅需要相應增加0.2 5萬元的電和0.3 5萬元的運輸能力作為直接消耗，事實上而且還必須有約0.4 6萬元的煤、0.2 4萬元的電和0.2 7萬元的運輸能力作為間接消耗，這對經濟部門的計劃決策者而言是極其重要的數量依據，在為某企業或部門擴大生產而進行投資等問題上，需要充分考慮其他部門的相應能力。
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