《線性代數(shù)》根據(jù)《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》編寫。《線性代數(shù)》共五章，內(nèi)容包括行列式、矩陣、向量空間、線性方程組、相似矩陣與二次型。每章均配有本章概要與典型例題分析及習(xí)題，書后配有習(xí)題答案。
第一章行列式1
第一節(jié)全排列及其逆序數(shù)1
第二節(jié)n階行列式的定義3
一、二元線性方程組與二階行列式3
二、三階行列式4
三、n階行列式的定義5
四、n階行列式定義的其他形式9
第三節(jié)行列式的性質(zhì)10
第四節(jié)行列式按一行（列）展開16
第五節(jié)克萊姆法則21
第六節(jié)本章概要與典型例題分析25
一、內(nèi)容概要25
二、典型例題分析26
習(xí)題一30
第二章矩陣33
第一節(jié)矩陣的概念33
第二節(jié)矩陣的運(yùn)算36
一、矩陣的加法36
二、數(shù)與矩陣的乘法37
三、矩陣與矩陣相乘37
四、矩陣的轉(zhuǎn)置41
第三節(jié)逆矩陣43
第四節(jié)分塊矩陣49
一、分塊矩陣49
二、分塊矩陣的運(yùn)算50
第五節(jié)矩陣的秩與矩陣的初等變換55
一、矩陣的秩55
二、矩陣的初等變換56
三、初等矩陣61
第六節(jié)本章概要與典型例題分析66
一、內(nèi)容概要66
二、典型例題分析67
習(xí)題二71
第三章向量空間78
第一節(jié)n維向量空間78
第二節(jié)向量組的線性相關(guān)性80
一、向量的線性表示與向量組等價80
二、向量組的線性相關(guān)性81
三、向量組的線性相關(guān)性的確定83
四、正交向量組88
第三節(jié)向量組的秩與矩陣的秩89
一、向量組的秩89
二、矩陣的秩91
第四節(jié)向量空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)95
第五節(jié)本章概要與典型例題分析98
一、內(nèi)容概要98
二、典型例題分析99
習(xí)題三102
第四章線性方程組105
第一節(jié)高斯消元法105
第二節(jié)齊次線性方程組108
第三節(jié)非齊次線性方程組115
第四節(jié)投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型*121
一、投入產(chǎn)出模型121
二、直接消耗系數(shù)124
三、投入產(chǎn)出分析125
第五節(jié)本章概要與典型例題分析128
一、內(nèi)容概要128
二、典型例題分析130
習(xí)題四136
第五章相似矩陣與二次型140
第一節(jié)特征值與特征向量140
一、特征值與特征向量的基本概念140
二、特征值與特征向量的性質(zhì)143
第二節(jié)相似矩陣145
一、相似矩陣的概念和性質(zhì)145
二、方陣對角化147
三、實(shí)對稱矩陣對角化150
第三節(jié)二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形154
一、二次型的基本概念155
二、線性變換156
三、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形157
第四節(jié)正定二次型161
一、慣性定理與規(guī)范形161
二、二次型的有定性162
第五節(jié)本章概要與典型例題分析165
一、內(nèi)容概要165
二、典型例題分析167
習(xí)題五174
習(xí)題答案177
參考文獻(xiàn)184
第一章行列式
行列式是線性代數(shù)的一個基本工具，產(chǎn)生于求解線性方程組，在許多的領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，在本課程的后續(xù)學(xué)習(xí)中也很重要。本章介紹行列式的定義、性質(zhì)、計(jì)算方法以及在求解線性方程組中的應(yīng)用。
第一節(jié)全排列及其逆序數(shù)
把n個不同元素按某種次序排成一列，稱為n個元素的全排列。n個元素的全排列的總個數(shù)，一般用Pn表示，且
Pn=n!。
對于n個不同元素，先規(guī)定各元素間有一個標(biāo)準(zhǔn)次序（如n個不同的自然數(shù)，可規(guī)定由小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序），于是在這n個元素的任一排列中，當(dāng)某兩個元素的先后次序與標(biāo)準(zhǔn)次序不同時，就說它們構(gòu)成了一個逆序。
定義1.1一個排列中所有逆序的總和，稱為該排列的逆序數(shù)。排列i1i2 in的逆序數(shù)記作τ(i1i2 in)。
例如，對排列32514而言，4與5就構(gòu)成一個逆序，1與3、2、5也分別構(gòu)成一個逆序，2與3也構(gòu)成一個逆序，所以，τ(32514)=5。
按標(biāo)準(zhǔn)次序排成的全排列稱為標(biāo)準(zhǔn)排列（自然排列），其逆序數(shù)為0。
逆序數(shù)的計(jì)算法：不失一般性，不妨設(shè)n個元素為1至n這n個自然數(shù)，并規(guī)定由小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序。設(shè)i1i2 in為這n個自然數(shù)的一個排列，自右至左，先計(jì)算排在最后一位數(shù)字in的逆序數(shù)，它等于排在in前面且比in大的數(shù)字的個數(shù)，再類似計(jì)算in-1， ，i2的逆序數(shù)，然后把所有數(shù)字的逆序數(shù)加起來，就是該排列的逆序數(shù)。
逆序數(shù)的計(jì)算方法有多種，請讀者自行總結(jié)。
新書資訊