本書是針對(duì)高等院校離散數(shù)學(xué)課程而編寫的教材。全書共9章，分為數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論4個(gè)部分。主要內(nèi)容包括命題邏輯、謂詞邏輯、集合、二元關(guān)系、函數(shù)、代數(shù)結(jié)構(gòu)、格和布爾代數(shù)、圖和樹。在編寫過(guò)程中，作者充分考慮初學(xué)者的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，在章節(jié)內(nèi)容編排、敘述表達(dá)、例題選擇、課后習(xí)題等方面做了精心設(shè)計(jì)，內(nèi)容通俗易懂、簡(jiǎn)明扼要，大部分理論概念都用實(shí)例說(shuō)明并配有一定數(shù)量的習(xí)題。
本書適合作為高等院校計(jì)算機(jī)、軟件工程、網(wǎng)絡(luò)工程、管理科學(xué)等專業(yè)的離散數(shù)學(xué)教材，也可作為計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的自學(xué)參考書。
本書理論聯(lián)系實(shí)際，從計(jì)算機(jī)應(yīng)用的角度出發(fā)，講述離散數(shù)學(xué)理論在實(shí)際中的應(yīng)用。
第1章 命題邏輯 1
1．1 命題與命題聯(lián)結(jié)詞 1
1．2 命題公式與真值表 7
1．3 命題公式的翻譯 9
1．4 等價(jià)式與蘊(yùn)涵式 10
1．5 對(duì)偶與范式 14
1．6 命題邏輯的推理理論 22
1．7 其他聯(lián)結(jié)詞 26
第2章 謂詞邏輯 31
2．1 基本概念 31
2．2 謂詞邏輯的翻譯 36
2．3 謂詞公式的解釋 37
2．4 謂詞演算的等價(jià)式與蘊(yùn)涵式 38
2．5 前束范式 41
2．6 謂詞邏輯的推理理論 41
第3章 集合 47
3．1 集合的概念和表示法 47
3．2 集合的運(yùn)算 50
3．3 集合中元素的計(jì)數(shù) 54
第4章 二元關(guān)系 57
4．1 序偶與笛卡爾乘積 57
4．2 關(guān)系及其表示 59
4．3 關(guān)系的性質(zhì) 62
4．4 關(guān)系的運(yùn)算 64
4．5 等價(jià)關(guān)系與劃分 70
4．6 相容關(guān)系與覆蓋 73
4．7 偏序關(guān)系 76
第5章 函數(shù) 82
5．1 函數(shù)的概念 82
5．2 特殊函數(shù) 83
5．3 函數(shù)的復(fù)合與逆函數(shù) 84
5．4 集合的基數(shù)、可數(shù)集和不可數(shù)集 87
第6章 代數(shù)結(jié)構(gòu) 91
6．1 代數(shù)系統(tǒng)的概念 91
6．2 運(yùn)算及其性質(zhì) 91
6．3 半群和含幺半群 95
6．4 群與子群 97
6．5 交換群與循環(huán)群 101
6．6 陪集與拉格朗日定理 103
6．7 同態(tài)與同構(gòu) 106
6．8 環(huán)與域 109
第7章 格和布爾代數(shù) 114
7．1 格的概念 114
7．2 分配格 118
7．3 有補(bǔ)格 121
7．4 布爾代數(shù) 122
7．5 布爾表達(dá)式 125
第8章 圖 133
8．1 圖的基本概念 133
8．2 路與圖的連通性 143
8．3 圖的矩陣表示 149
8．4 賦權(quán)圖及最短路徑 152
8．5 特殊的圖 155
第9章 樹 172
9．1 無(wú)向樹及生成樹 172
9．2 根樹及其應(yīng)用 176
參考文獻(xiàn) 186
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