本書是自動控制領(lǐng)域的專著，是作者結(jié)合2多年來的主要成果及教學(xué)經(jīng)驗歷時十多年完成的，主要闡述應(yīng)用微分幾何理論設(shè)計非線性控制系統(tǒng)的方法。全書共兩卷，這是第二卷。第二卷的章節(jié)排列與第一卷相銜接，從第1章開始到第14章為止，重點介紹非線性系統(tǒng)的設(shè)計方法，主要關(guān)注存在模型不確定性情況下實現(xiàn)全局或任意大區(qū)域內(nèi)穩(wěn)定性的問題。體例延續(xù)第一卷，與第一卷沒有明顯重疊。第1章闡述將輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性概念運用于互聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的一些概念和方法，并說明耗散性概念如何用于互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析；第11章介紹如何把遞推綜合Lya
譯 者 序本書是非線性領(lǐng)域權(quán)威學(xué)者AlbertoIsidori教授已出版的經(jīng)典教材《非線性控制系統(tǒng)（第三版）（卷I）》一書的續(xù)集，稱為《非線性控制系統(tǒng)（第三版）（卷II）》。第二卷在第一卷于1995年出版后的第四年成書，于1999年與讀者見面。盡管講述非線性控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ)是兩卷的共同主題，但第二卷的內(nèi)容更側(cè)重于系統(tǒng)的綜合和實際設(shè)計方面。原著作者力圖把20世紀(jì)90年代以來非線性領(lǐng)域中出現(xiàn)的有基礎(chǔ)理論意義的概念、思想、方法及理論結(jié)果加以整理、歸納、提煉，并有條有理地置入一定的理論框架內(nèi)，以求跟上當(dāng)時最新文獻(xiàn)進(jìn)展，適時反映20世紀(jì)末為止的最新理論成果。為便于讀者閱讀，下面簡要介紹第二卷的內(nèi)容。第二卷主要介紹了幾類非線性系統(tǒng)設(shè)計方法，并假設(shè)存在模型不確定性。第二卷內(nèi)容總體上包含兩大方面：第一，實現(xiàn)全局穩(wěn)定性，第二，實現(xiàn)任意大區(qū)域內(nèi)的穩(wěn)定性，而有關(guān)前者的內(nèi)容占絕大部分。首先，在全局穩(wěn)定方法方面，分別基于一個概念、一種思想、一些結(jié)構(gòu)這三個方面就當(dāng)時而言的創(chuàng)新展開討論。（1）對輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性概念應(yīng)用于（串接或反饋）互連系統(tǒng)的穩(wěn)定性的深入分析及其多面向應(yīng)用的內(nèi)容見10.4～10.6節(jié)。問題求解的途徑是基于輸入-狀態(tài)“增益函數(shù)”概念把小增益定理推廣應(yīng)用于互聯(lián)系統(tǒng)。同樣的方法在后來的第11章和第12章中被推廣用于實現(xiàn)魯棒穩(wěn)定性。（2）基于通過反饋使系統(tǒng)達(dá)到無源的思想，或更一般地說，基于通過反饋使系統(tǒng)達(dá)到耗散的思想，重點分析了“有限增益”和“無源”兩種情況，說明了如何檢驗這些性質(zhì)和如何用于互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。與此有關(guān)的基本內(nèi)容見10.7～10.9節(jié)。第13章把這一思想運用于處理有未建模動態(tài)情況下的魯棒穩(wěn)定性問題，問題求解的途徑是基于一固定擾動和一固定輸出之間的有限增益概念把小增益定理推廣應(yīng)用于互連系統(tǒng)，使多種非線性擾動抑制問題得解。（3）發(fā)現(xiàn)了遞推地設(shè)計反饋律的一些特殊結(jié)構(gòu)，其特征是化為一階問題求解和遞推求解，遞推式地綜合出Lyapunov函數(shù)（如反步法），這極大地提升了以達(dá)到穩(wěn)定為目的而設(shè)計反饋律的能力。對應(yīng)用于“下三角形”方程且包含未知參數(shù)的系統(tǒng)，對一系列復(fù)雜性有所增加的情況，說明如何使用魯棒全局漸近穩(wěn)定方法（見第11章）。對“上三角”型系統(tǒng)遞推式地綜合出Lyapunov函數(shù)的應(yīng)用，見14.2節(jié)小幅值輸入的全局漸近穩(wěn)定問題。在遞推過程中同時嵌套飽和函數(shù)的反饋律設(shè)計方法被認(rèn)為是很有潛力的設(shè)計法（見14.3節(jié)）。其次，在實現(xiàn)任意大區(qū)域內(nèi)的穩(wěn)定性方面，主要是起支撐作用的立足于當(dāng)時新發(fā)現(xiàn)的一個全局微分同胚關(guān)系，即以一個下三角型系統(tǒng)（包含未知參數(shù)）作為一方，以反饋時需要測量的各狀態(tài)與輸出及其對時間的各階導(dǎo)數(shù)已知的系統(tǒng)作為另一方，兩方有全局微分同胚關(guān)系。與此有關(guān)的深入分析見第12章。這一微分同胚可能依賴于未知參數(shù)和未測狀態(tài)，但此不確定性的處理不成問題，正如第12章所述，輸出及其導(dǎo)數(shù)都用其相應(yīng)估計值替代，該估計值經(jīng)短的初始時間間隔后可達(dá)任意精確。基于此全局微分同胚關(guān)系建立的實現(xiàn)任意大區(qū)域內(nèi)的穩(wěn)定性方法特別便于在僅有系統(tǒng)輸出可用于反饋時使用。進(jìn)一步，還常常按此思路通過引入動態(tài)輸出反饋來穩(wěn)定系統(tǒng)，在零動態(tài)全局魯棒漸近穩(wěn)定假設(shè)下，甚至在零動態(tài)全局魯棒漸近穩(wěn)定假設(shè)不成立的情況下，引入動態(tài)輸出反饋。在做了以上概括介紹之后應(yīng)指出，原作者第二卷前言中提示和指出的，幾乎貫徹整個第二卷始終的一個概念、一種思想、一些結(jié)構(gòu)，此外再加上一個全局微分同胚關(guān)系，正是理解整個第二卷內(nèi)容的一把鑰匙。本書作為經(jīng)典教材，自然應(yīng)當(dāng)是按精品打造和準(zhǔn)備奉獻(xiàn)給讀者去精研細(xì)讀的，因此要求譯者一定要以十分嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真和高度負(fù)責(zé)的精神和態(tài)度去完成翻譯工作。一部經(jīng)典教材的譯文既應(yīng)做到忠實原文，不失原文風(fēng)采，不發(fā)生錯訛和瑕疵，又要使譯文明白易懂，通順、流暢，對讀者友好，不生澀，不夾生。雖然有這些認(rèn)識，并且努力且認(rèn)真地在做，但由于各方面修養(yǎng)所限，疏漏仍在所難免。因此還望讀者不吝賜教、指正，希望有機(jī)會在本書重印或再版時加以補正。譯者聯(lián)系方式：lidianpu@163.com。整個譯文均由譯者本人獨立完成，這在客觀上有利于綜觀全局和多方面的統(tǒng)一與一致，做到整齊劃一，并從而有助于譯文質(zhì)量提高。本譯作的出版要特別感謝本書責(zé)任編輯譚海平社長，是在他的賞識和大力推薦下才使本書得以列入出版計劃，通過他的卓有成效的策劃、編輯工作才得以以現(xiàn)在的形式出現(xiàn)在諸位讀者面前。還要感謝特約編輯王崧以及出版社其他有關(guān)同志們的出色工作。此外，還應(yīng)感謝孫玉蘭和李效峰為打印書稿和那些繁瑣的公式以及校對所付出的辛苦勞作。譯 者 2012年4月 前言本書旨在自成體系且流暢協(xié)調(diào)地介紹幾種用于非線性控制系統(tǒng)的設(shè)計方法，特別關(guān)注的是存在模型不確定性情況下實現(xiàn)全局或任意大區(qū)域內(nèi)穩(wěn)定性的問題。本書意在成為作者已出版的《非線性控制系統(tǒng)》一書的續(xù)集，該書第三版出版于1995年，講述非線性控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ)。本書取合并為單一著作后作為其第二卷的形式，編號體例也延續(xù)原書，與原書實際上沒有明顯的重疊。本書還意在作為研究生教材，并成為對非線性控制系統(tǒng)反饋控制律設(shè)計有興趣的科技工作者和工程師的參考書。近十年來，非線性系統(tǒng)全局穩(wěn)定方法獲得了長足發(fā)展。一是出現(xiàn)了輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性概念及其多面向應(yīng)用結(jié)果，這些結(jié)果以多種版本小增益判據(jù)形式出現(xiàn)，用于分析互聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性；二是出現(xiàn)了在魯棒性方面蘊含深刻的使系統(tǒng)通過反饋達(dá)到無源的思想；三是發(fā)現(xiàn)了一些特殊結(jié)構(gòu)（如那些所謂的反饋型或前饋型系統(tǒng)），其中反饋律的設(shè)計可以以遞推形式格式化地進(jìn)行，每次作為一階問題處理（如所謂反步法），對于用非線性微分方程建模，存在模型不確定性的各類系統(tǒng)來說，這極大地提升了以達(dá)到穩(wěn)定為目的而設(shè)計反饋律的能力。本書的目的是使讀者熟悉一些主要方法和結(jié)果，得以跟上近期文獻(xiàn)進(jìn)展。本書做如下章節(jié)安排。開頭一章，即第10章用于闡明可視為由其各低維子系統(tǒng)（串接或反饋）互聯(lián)而成的一類系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析的一些概念和方法。特別是，在快速復(fù)習(xí)了用于非線性系統(tǒng)漸近行為分析的一些基本工具之后，介紹了輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性基本概念及其各種性質(zhì)表示，并指出，對一個系統(tǒng)的所謂的輸入-狀態(tài)“增益函數(shù)”的估計可通過推廣經(jīng)典的Lyapunov穩(wěn)定分析方法進(jìn)行。隨后基于此概念把小增益定理推廣應(yīng)用于輸入-狀態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)，在后來的第11章和第12章中被推廣用于實現(xiàn)魯棒穩(wěn)定性。第10章的第二部分用來說明耗散性概念，特別強(qiáng)調(diào)分析了系統(tǒng)有“有限增益”和“無源”兩特殊情況，還說明如何檢驗這些性質(zhì)和如何用于互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。該章的最后一節(jié)討論這些性質(zhì)對線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣而言所具有的（經(jīng)典）意義。第11章介紹魯棒全局漸近鎮(zhèn)定方法。對有“下三角形”方程且包含未知參數(shù)的系統(tǒng)，對一系列復(fù)雜性有所增加的情況，說明如何設(shè)計魯棒鎮(zhèn)定反饋律。第一種情況說明如何用反步法遞推設(shè)計反饋控制律，目的是最后促使一固定的（二次型一類的）正定函數(shù)成為閉環(huán)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)。這樣得到的控制律是狀態(tài)變量的一個子集的函數(shù)，系統(tǒng)建模方程被假設(shè)與未測量狀態(tài)變量呈線性關(guān)系，與未測量狀態(tài)變量有關(guān)的內(nèi)動態(tài)被假定是全局魯棒漸近穩(wěn)定的。在適當(dāng)?shù)母郊蛹僭O(shè)下，此控制方案導(dǎo)致動態(tài)反饋設(shè)計僅使用系統(tǒng)輸出作為被測變量。然后介紹此法的推廣，把小增益定理用于輸入-狀態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)，不再要求與未測量變量呈線性關(guān)系的假設(shè)和不再要求有關(guān)內(nèi)動態(tài)穩(wěn)定。最后，把這些方法推廣到多輸入系統(tǒng)，得到一些有關(guān)結(jié)果，并結(jié)束本章。第12章討論的情況是，與其著眼于達(dá)到全局漸近穩(wěn)定，不如尋求反饋律使得具有以下性質(zhì)：任意軌線，相應(yīng)有從任意大集合出發(fā)的初始條件（半全局鎮(zhèn)定能力），且可在有限時間內(nèi)進(jìn)入一個任意小的集合（實際鎮(zhèn)定能力）。這一局面在僅有系統(tǒng)輸出可用于反饋時特別方便。事實上，這時以一個下三角形系統(tǒng)（包含未知參數(shù)）作為一方，以反饋時需要測量的各狀態(tài)與輸出及其對時間的各階導(dǎo)數(shù)一致的系統(tǒng)作為另一方，兩方有全局微分同胚關(guān)系。這一微分同胚可能依賴于未知參數(shù)和未測狀態(tài)，但此不確定性不是問題，如果如該章所述，輸出及其導(dǎo)數(shù)都用其估計值替代，則該估計值經(jīng)小的初始時間間隔后已達(dá)任意精確。慣常按此思路通過引入動態(tài)輸出反饋來鎮(zhèn)定系統(tǒng)，首先是在零動態(tài)全局魯棒漸近穩(wěn)定假設(shè)下，以后也在此假設(shè)不成立的更有挑戰(zhàn)性的情況下引入動態(tài)輸出反饋。第13章，對一些有有限增益的系統(tǒng)來說，處理其有未建模動態(tài)情況下的魯棒穩(wěn)定性的出路是借助小增益定理，方法是尋找反饋律，使系統(tǒng)在一固定擾動和一固定輸出之間的增益足夠小。這是所謂擾動抑制問題的非線性版，解決問題所用的方法是線性系統(tǒng)作魯棒鎮(zhèn)定用的控制方法的非線性版。該章提出了多種求解情況，包括解幾乎擾動解耦問題，并與在線性系統(tǒng)情況下成立的相應(yīng)結(jié)果做了系統(tǒng)的比較。最后，第14章介紹何時和如何借助其幅值不超過一固定界的（狀態(tài)反饋）律能達(dá)到全局漸近穩(wěn)定。該章的第一部分表明，對于“上三角形”系統(tǒng)，此設(shè)計問題的解當(dāng)然只在特定的假設(shè)下存在，求解用的適當(dāng)?shù)模ǚ嵌蔚模㎜yapunov函數(shù)可通過遞推式的綜合被規(guī)范地得到。該章的第二部分介紹一個替代的引人注目的遞推設(shè)計過程，在遞推的每一步，當(dāng)前子系統(tǒng)期望的漸近性質(zhì)，是借助一反饋律得到的，該反饋律的作用在于簡單地使一適當(dāng)?shù)木�性律發(fā)生“飽和”。此遞推設(shè)計過程成為一個很有潛力的一般設(shè)計方案，被稱為“嵌套了飽和”的方案，在該章末給出了它的一些應(yīng)用。雖然一直打算有條有理地總結(jié)出近十年來此領(lǐng)域出現(xiàn)的一些主導(dǎo)思想和成果，但得出的結(jié)果卻仍距全面綜述原設(shè)想主題，即非線性系統(tǒng)的魯棒和全局/半全局鎮(zhèn)定主題很遠(yuǎn)。特別是，文獻(xiàn)書目中僅包括了實際使用了的主題。這里對篩選中在所難免的疏漏表示由衷致歉。本人謹(jǐn)對載入本書的許多文獻(xiàn)及其作者表示深深的謝意。特別要感謝位于圣路易斯的華盛頓大學(xué)及其工程和應(yīng)用科學(xué)學(xué)院、系統(tǒng)科學(xué)和數(shù)學(xué)系及NSF和AFOSR基金給予的大力支持、鼓勵和建議。還要感謝位于弗吉尼亞州Langle
第10章 互聯(lián)非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性
10.1 引言：比較函數(shù)和Lyapunov穩(wěn)定性
10.2 漸近穩(wěn)定性和小擾動
10.3 串接系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性
10.4 輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性
10.5 串接系統(tǒng)的輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性
10.6 輸入-狀態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)的“小增益”定理
10.7 耗散系統(tǒng)
10.8 互聯(lián)的耗散系統(tǒng)的穩(wěn)定性
10.9 耗散線性系統(tǒng)
第11章 魯棒全局穩(wěn)定性的反饋設(shè)計
11.1 引言：維數(shù)遞增子系統(tǒng)序列遞推求解的反步法
11.2 通過部分狀態(tài)反饋的鎮(zhèn)定：一個特例
11.3 通過輸出反饋的鎮(zhèn)定
11.4 下三角形系統(tǒng)的鎮(zhèn)定
11.5 多輸入系統(tǒng)的設(shè)計
第12章 魯棒半全局穩(wěn)定性的反饋設(shè)計
12.1 達(dá)到半全局實際穩(wěn)定性
12.2 通過局部狀態(tài)反饋達(dá)到半全局鎮(zhèn)定
12.3 定理9.6.2的證明
12.4 下三角形最小相位系統(tǒng)的鎮(zhèn)定
12.5 不用分離原理通過輸出反饋鎮(zhèn)定
12.6 通過輸出反饋鎮(zhèn)定非最小相位系統(tǒng)
12.7 舉例
第13章 擾動衰減
13.1 通過擾動衰減獲得魯棒穩(wěn)定性
13.2 線性系統(tǒng)情況
13.3 擾動衰減
13.4 幾乎擾動解耦
13.5 擾動衰減至少可達(dá)水平的估計
13.6 線性系統(tǒng)的L2增益設(shè)計
13.7 一類非線性系統(tǒng)的全局L2增益設(shè)計
第14章 用小輸入鎮(zhèn)定
14.1 通過小輸入達(dá)到全局穩(wěn)定性
14.2 上三角形系統(tǒng)的鎮(zhèn)定
14.3 使用飽和函數(shù)的鎮(zhèn)定
14.4 應(yīng)用和推廣
文獻(xiàn)說明
參考文獻(xiàn)
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