微積分從醞釀到萌芽，到建立、發展、完善，凝結著兩千多年來無數數學家的心血，可以說是美的交響樂。微積分之美，美在簡單、和諧、對稱、奇異，更美在原創。微積分之美，集多年教學經驗，探索微積分的數學藝術，培養莘莘學子對數學崇高的敬意：數學中有美、美中有數學；提升他們的創新創業能力，深入科技發展前沿，開啟用微積分改變人們看待宇宙方式的數學之旅，使學生相信數學與詩一樣，都充滿了人類的精神力量。本書主要內容有函數、極限和連續；導數與微分；微分中值定理及其應用；不定積分；定積分。每章節涉及名人名言、內容提要、問題探究等，通過222道例題簡要闡述美中有數學、數學中有美的具體含義。本書可以作為高等院校理工科各專業的教材使用，也是廣大學生和教師的參考資料。
杜耀剛是北京電子科技學院基礎學科教學部的老教師，多年在一線教學崗位，有非常豐富的教學經驗和教研經驗，本書是作者集多年教學經驗，翻閱大量參考資料的基礎之上編寫而成的。力求擴大課堂信息量，提高學生學習興趣，介紹科技最新發展動態，培養學生創新意識，追求聽課是一種享受。
目 錄
第1章 函數 極限 連續 1
§1.1 函數：微積分的研究對象 1
1.1.1 懸鏈線 2
1.1.2 函數概念及其演變 3
1.1.3 函數的圖象 4
1.1.4 黎曼猜想 5
1.1.5 問題探究：函數之美 6
1.1.6 e是所有數的老師 9
§1.2 數列的極限：微積分的奠基石 11
1.2.1 曲邊梯形的面積 12
1.2.2 割圓人間細，方蓋宇宙精 12
1.2.3 極限的定性和定量描述 14
1.2.4 問題探究：美是一切事物生成和發展的本質特征 18
§1.3 函數極限：微積分學的研究工具 22
1.3.1 連續復利與“e” 23
1.3.2 函數極限 25
1.3.3 兩個重要極限 26
1.3.4 問題探究：極限之美 27
§1.4 無窮小量與無窮大量：無窮是數學的靈魂 30
1.4.1 無窮小量與無窮大量 31
1.4.2 極限的四則運算 32
1.4.3 漸進線的定義 33
1.4.4 無窮小量的比較 34
1.4.5 問題探索：整體之美 35
1.4.6 無窮的文學意境 36
§1.5 連續函數：連續的本質是極限 38
1.5.1 連續函數的概念 38
1.5.2 連續函數的局部形態 40
1.5.3 連續函數整體性態 41
1.5.4 問題探究：以美啟智 43
第2章 導數與微分 45
§2.1 導數與微分：心靈思考入微的思想顯微鏡 45
2.1.1 數學的抽象性使它具有高度的概括性 46
2.1.2 導數思想：無窮小之比 47
2.1.3 導數與微分：差商的極限 47
2.1.4 微分的應用：近似計算 51
2.1.5 問題探究：美在運動 52
§2.2 微分法則：以少為美 55
2.2.1 求導復習 55
2.2.2 微分的四則法則 56
2.2.3 復合函數求導法則 56
2.2.4 反函數的導數 57
2.2.5 高階導數 58
2.2.6 萊布尼茨公式 58
2.2.7 隱函數的導數 59
2.2.8 參數方程求導公式 59
2.2.9 數學符號的正確應用 60
2.2.10 相關變化率 60
2.2.11 問題探索：運動之美 61
第3章 微分中值定理及其應用 64
§3.1 微分中值定理：局部與整體溝通的橋梁 64
3.1.1 羅爾中值定理 65
3.1.2 拉格朗日定理 66
3.1.3 柯西中值定理 68
3.1.4 人物簡介 69
3.1.5 問題探究：化歸之美 70
§3.2 洛必達法則和泰勒公式：柯西中值定理的應用 72
3.2.1 泰勒公式：通過無限認識有限 72
3.2.2 洛必達法則 74
3.2.3 問題探究：最美公式 76
§3.3 微分學的應用：運籌帷幄中，決勝千里外 83
3.3.1 函數單調性、極值與最值：最小作用量原理 84
3.3.2 曲線的凹凸性及函數作圖：一副圖象勝過千言萬語 87
3.3.3 問題探究：美就是真 90
第4章 不定積分 97
§4.1 不定積分：尋找原函數 97
4.1.1 不定積分的物理意義 97
4.1.2 不定積分 98
4.1.3 問題探究：進化之美 99
§4.2 積分法：化歸有理 100
4.2.1 換元積分法 101
4.2.2 分部積分法 103
4.2.3 有理分式的積分 104
4.2.4 萬能代換求三角有理函數積分 107
4.2.5 問題探究：奇異之美 107
第5章 定積分 109
§5.1 定積分：通過局部把握整體 109
5.1.1 曲邊梯形的面積 110
5.1.2 定積分的概念 111
5.1.3 定積分的性質 112
5.1.4 定積分思想的人文價值 114
5.1.5 問題探究：對稱之美 115
§5.2 微積分基本定理：局部和整體的完美結合 118
5.2.1 微積分基本定理的物理意義 118
5.2.2 微積分基本定理及其應用 119
5.2.3 積分變上限函數 121
5.2.4 問題探究：變換之美 122
5.2.5 自然科學家的偶像和樣樣皆通的大師 126
5.2.6 微積分傳入中國之簡史 129
5.2.7 簡潔美的范例：廣義斯托克斯公式 129
5.2.8 有限與無限 130
5.2.9 微積分之歌 130
附錄A 數學學習方法 134
附錄B 有限域Chebyshev公鑰密碼算法 136
附錄C 人名索引 137
后記 143
參考資料 144
新書資訊