本書適應工程類地方本科院�！毒�性代數》課程教學的需要，便于學生自學的線性代數教材與指導書合二為一的教材，本圖書將傳統的主教材和學習指導書合二為一，充分考慮了教師教授和學生學習的必要性和便利性。主要含行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的相似與二次型等內容。
陳萬勇教授，鹽城工學院基礎教學部主任，在國內外專業學術著作上發表論文多篇。擅長應用數學、數學在工程等領域應用的研究與探討，并總結成簡單易學的經驗傳授給學生。作者集數學教學30余年成此書，是一次數學理論與指導書相結合的有益嘗試。
目 錄
第1章 行列式 1
1.1 二階與三階行列式 1
1.1.1 二元線性方程組與二階行列式 1
1.1.2 三階行列式 3
1.2 排列及其性質 4
1.2.1 n級排列的定義 4
1.2.2 n級排列的性質 5
1.3 n階行列式的定義 5
1.3.1 n階行列式的定義 6
1.3.2 特殊行列式 7
1.4 行列式的性質 9
1.4.1 行列式的性質 9
1.4.2 利用行列式的性質計算行列式 10
1.5 行列式按行（列）展開 13
1.5.1 余子式和代數余子式 13
1.5.2 行列式展開定理 13
1.6 克拉默法則 19
1.6.1 線性方程組的基本概念 19
1.6.2 克拉默法則 20
習題1 23
第2章 矩陣及其運算 26
2.1 矩陣的概念 26
2.2 矩陣的運算 27
2.2.1 矩陣的加（減）法 27
2.2.2 數與矩陣的乘法 28
2.2.3 矩陣的乘法 28
2.2.4 矩陣的轉置 30
2.2.5 幾種特殊的矩陣 31
2.2.6 方陣乘積的行列式 31
2.3 逆矩陣 33
2.3.1 逆矩陣的定義 33
2.3.2 逆矩陣的求法 33
2.4 矩陣的分塊法 36
2.5 矩陣的初等變換與初等矩陣 37
2.5.1 矩陣的初等變換與等價 37
2.5.2 初等矩陣 38
2.5.3 在初等行變換下的行階梯形矩陣與行簡化階梯形矩陣 40
2.5.4 利用初等變換求逆矩陣與解矩陣方程 40
2.6 矩陣的秩 43
習題2 44
第3章 線性方程組與向量組的線性相關性 47
3.1 線性方程組的解 47
3.2 向量組及其線性組合 52
3.3 向量組的線性相關性 56
3.4 向量組的秩 60
3.5 向量空間 63
3.6 線性方程組解的結構 65
3.6.1 齊次線性方程組解的結構 65
3.6.2 非齊次線性方程組解的結構 68
習題3 70
第4章 矩陣的特征值與特征向量 74
4.1 向量的內積與正交向量組 74
4.1.1 向量的內積 74
4.1.2 向量的長度 74
4.1.3 正交向量組 75
4.1.4 正交矩陣 77
4.2 方陣的特征值與特征向量 77
4.2.1 矩陣的特征值 77
4.2.2 矩陣特征值與特征向量的性質 81
4.3 相似矩陣與矩陣的對角化 81
4.3.1 相似矩陣 81
4.3.2 相似矩陣性質 82
4.3.3 矩陣的對角化 82
4.3.4 相似矩陣的應用 85
4.4 實對稱矩陣的對角化 86
4.4.1 實對稱矩陣的性質 86
4.4.2 實對稱矩陣的對角化 86
習題4 88
第5章 二次型 90
5.1 二次型及其矩陣表示 90
5.1.1 二次型 90
5.1.2 矩陣表示 90
5.2 二次型的標準形與規范形 92
5.2.1 標準形 92
5.2.2 規范形 97
5.3 正定二次型 98
5.3.1 慣性定理 98
5.3.2 正定二次型與正定矩陣 99
習題5 101
第6章 MATLAB在線性代數中的應用 103
6.1 矩陣與行列式的運算 103
6.1.1 實驗目的 103
6.1.2 實驗內容 103
6.2 線性方程組求解 108
6.2.1 實驗目的 108
6.2.2 實驗內容 108
6.3 求矩陣的特征值、特征向量及矩陣的對角化問題 113
6.3.1 實驗目的 113
6.3.2 實驗內容 113
習題6 116
附錄A 各章教學基本要求 119
附錄B 各章內容提要 121
附錄C 各章典型題例與分析 136
附錄D 各章練習與測試 163
附錄E 各章練習與測試答案與提示 171
習題解答 179
參考文獻 214
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