本書(shū)是與主教材«高等數(shù)學(xué)教程» (上､下冊(cè)，第3 版，范周田､張漢林編著，機(jī)械工業(yè)出版社出版) 配套的教學(xué)輔導(dǎo)書(shū)，集知識(shí)點(diǎn)總結(jié)､要點(diǎn)提示､例題演示､練習(xí)冊(cè)､習(xí)題集于一體. 全書(shū)十二章既是一個(gè)整體又相互獨(dú)立，可以分為十二個(gè)獨(dú)立的練習(xí)冊(cè)來(lái)使用.
書(shū)中精選例題568 道，練習(xí)題428 道，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)必要的工具書(shū).書(shū)中的第六章和第十二章的例題分別為一元微積分的綜合例題和整個(gè)微積分的綜合例題，習(xí)題則是近年的考研題或競(jìng)賽題. 除第六章､第十二章外，每一章的第 一部分和第二部分均給出了所在章節(jié)的主要內(nèi)容和教學(xué)要求及要點(diǎn)提示，可以使讀者方便地了解相關(guān)的重點(diǎn)及高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求；
第三部分是精選例題，讀者可以從中學(xué)習(xí)典型的解題思想與基本技巧； 第四部分是練習(xí)冊(cè)，讀者可以直接在書(shū)上完成練習(xí)； 第五部分是更多的習(xí)題.其中后兩部分的習(xí)題總量可以滿(mǎn)足學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)所必需的練習(xí)要求.
本書(shū)的主要內(nèi)容與主教材同步，在極限證明､微分方程解法､曲線(xiàn)和曲面積分計(jì)算等方面均采用了更簡(jiǎn)明的方法.
本書(shū)可作為高等院校理工科類(lèi)各專(zhuān)業(yè)學(xué)生的教學(xué)輔導(dǎo)書(shū)，也可作為自學(xué)､考研的參考書(shū).
第2 版前言
本書(shū)與主教材«高等數(shù)學(xué)教程» 上､下冊(cè)，第3 版，范周田､張漢林編著，機(jī)械工業(yè)出版社出版) 配套，構(gòu)成了一個(gè)完整的教材體系.
高等數(shù)學(xué)是眾多專(zhuān)業(yè)課程的基礎(chǔ)，其工具性盡人皆知，但更重要的是其思想性. 因此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)中，更為重要的是思想方法的訓(xùn)練與培養(yǎng)，而達(dá)成這一目標(biāo)的最有效的途徑就是不斷練習(xí)，沒(méi)有一定量的練習(xí)就不可能學(xué)好高等數(shù)學(xué). 為學(xué)生們提供一整套的參考與訓(xùn)練材料使之能夠順利掌握高等數(shù)學(xué)的知識(shí)與思想是本書(shū)的立意所在.
本書(shū)是在上一版的基礎(chǔ)上修訂而成的. 參加本次修訂的有張漢林､范周田､田鑫､胡京興､彭娟､張真寧等，其中第一章極限與連續(xù)､第二章導(dǎo)數(shù)與微分､第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用由田鑫副教授修訂； 第四章不定積分､第五章定積分及其應(yīng)用由彭娟博士修訂； 第七章常微分方程､第八章無(wú)窮級(jí)數(shù)由張漢林教授修訂； 第九章多元函數(shù)微分學(xué)､第十章重積分､第十一章曲線(xiàn)積分與曲面積分由胡京興副教授修訂； 第六章一元微積分綜合例題､第十二章綜合例題由張真寧博士修訂. 全書(shū)統(tǒng)稿由張漢林教授和范周田教授完成.
本書(shū)集知識(shí)點(diǎn)總結(jié)､要點(diǎn)提示､例題演示､練習(xí)冊(cè)､習(xí)題集于一體. 在本次修訂中，除了對(duì)原有內(nèi)容進(jìn)行訂正外，最大變化是增加了練習(xí)冊(cè)部分. 全書(shū)十二章既是一個(gè)整體又相互獨(dú)立，可以分為十二個(gè)獨(dú)立的練習(xí)冊(cè)來(lái)使用.
除第六章､第十二章外，書(shū)中各章具有完全類(lèi)似的結(jié)構(gòu): 第一部分和第二部分均給出了所在章節(jié)的主要內(nèi)容和教學(xué)要求以及要點(diǎn)提示，可以使讀者方便地了解相關(guān)的重點(diǎn)及高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求； 第三部分是精選例題，讀者可以從中學(xué)習(xí)典型的解題思想與基本技巧；第四部分是練習(xí)冊(cè)，讀者可以直接在書(shū)上完成練習(xí)； 第五部分是更多的習(xí)題. 其中后兩部分的習(xí)題總量可以滿(mǎn)足學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)所必需的練習(xí)要求.
在本書(shū)的使用過(guò)程中，請(qǐng)讀者注意以下兩點(diǎn):
1. 書(shū)中以無(wú)窮小及其比較定理為核心從正面詮釋極限理論，較之傳統(tǒng)的證明更為簡(jiǎn)單，有助于更好地接受和理解極限理論.
2. 部分內(nèi)容的例題，如二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程的解法和第二型曲線(xiàn)､曲面積分的計(jì)算等，采用了相對(duì)簡(jiǎn)單一些的計(jì)算方法.
除了方法簡(jiǎn)單一些之外，本書(shū)的知識(shí)體系與同類(lèi)書(shū)籍完全相同.
本書(shū)在內(nèi)容的編排上，首先滿(mǎn)足高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求，強(qiáng)調(diào)基本概念的理解和基本技巧的掌握. 同時(shí)，為了適應(yīng)優(yōu)秀學(xué)生考研､競(jìng)賽的需求，在例題和習(xí)題中適當(dāng)加入了相關(guān)重點(diǎn)內(nèi)容. 本書(shū)適合高等院校理工科類(lèi)各專(zhuān)業(yè)學(xué)生使用，也可作為自學(xué)､考研的參考書(shū).
由于編者水平和時(shí)間有限，對(duì)書(shū)中不妥之處，敬請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正.
編 者
2018 年春
目 錄
第2 版前言
第1 版前言
第一章 極限與連續(xù) 1
一､本章主要內(nèi)容及教學(xué)要求 1
二､要點(diǎn)提示 2
三､例題 3
四､練習(xí)冊(cè) 18
五､更多的習(xí)題 26
答案 27
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 30
一､本章主要內(nèi)容及教學(xué)要求 30
二､要點(diǎn)提示 30
三､例題 32
四､練習(xí)冊(cè) 44
五､更多的習(xí)題 52
答案 55
第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 58
一､本章主要內(nèi)容及教學(xué)要求 58
二､要點(diǎn)提示 58
三､例題 60
四､練習(xí)冊(cè) 71
五､更多的習(xí)題 78
答案 79
第四章 不定積分 81
一､本章主要內(nèi)容及教學(xué)要求 81
二､要點(diǎn)提示 81
三､例題 83
四､練習(xí)冊(cè) 111
五､更多的習(xí)題 115
答案 116
第五章 定積分及其應(yīng)用 119
一､本章主要內(nèi)容及教學(xué)要求 119
二､要點(diǎn)提示 119
三､例題 121
四､練習(xí)冊(cè) 131
五､更多的習(xí)題 138
答案 141
第六章 一元微積分綜合例題 144
第七章 常微分方程 182
一､本章主要內(nèi)容及教學(xué)要求 182
二､要點(diǎn)提示 182
三､例題 184
四､練習(xí)冊(cè) 214
五､更多的練習(xí) 220
答案 222
第八章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 225
一､本章主要內(nèi)容及教學(xué)要求 225
二､要點(diǎn)提示 226
三､例題 228
四､練習(xí)冊(cè) 233
五､更多的練習(xí) 245
答案 246
第九章 多元函數(shù)微分學(xué) 249
一､本章主要內(nèi)容及教學(xué)要求 249
二､要點(diǎn)提示 249
三､例題 251
四､練習(xí)冊(cè) 261
五､更多的習(xí)題 266
答案 267
第十章 重積分 269
一､本章主要內(nèi)容及教學(xué)要求 269
二､要點(diǎn)提示 269
三､例題 271
四､練習(xí)冊(cè) 286
五､更多的習(xí)題 290
答案 292
第十一章 曲線(xiàn)積分與曲面積分 294
一､本章主要內(nèi)容及教學(xué)要求 294
二､要點(diǎn)提示 294
三､例題 296
四､練習(xí)冊(cè) 321
五､更多的習(xí)題 324
答案 326
第十二章 綜合例題 328
參考文獻(xiàn) 354
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