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    大限度地提高材料利用率，或者使結(jié)構(gòu)在滿(mǎn)足承載的同時(shí)盡可能的輕量化，是機(jī)械和結(jié)構(gòu)工程師的永恒追求。以前，只有通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)才能找到更理想的結(jié)構(gòu)。但是，近二十年來(lái)，在優(yōu)化理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的計(jì)算方法使尋求優(yōu)結(jié)構(gòu)的過(guò)程變得越來(lái)越自動(dòng)化了。低成本高回報(bào)的理想在這類(lèi)計(jì)算方法的驅(qū)動(dòng)下逐漸變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，結(jié)構(gòu)優(yōu)化也因此越來(lái)越多地應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)。

    本書(shū)是在瑞典林雪平大學(xué)積累的超過(guò)15年的學(xué)術(shù)報(bào)告和課程基礎(chǔ)上逐漸形成的，初步介紹結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基本問(wèn)題和求解方法，包括機(jī)械結(jié)構(gòu)幾何優(yōu)化的三類(lèi)基本問(wèn)題，即尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化。重點(diǎn)為離散的和（有限元）離散化的線(xiàn)彈性結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題的詳細(xì)數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法。本書(shū)寫(xiě)作力求通俗易懂：只對(duì)基本定理進(jìn)行數(shù)學(xué)證明，其他定理則不加證明地直接引用；但是對(duì)于定理的具體應(yīng)用方法，我們均進(jìn)行了詳細(xì)介紹。考慮到本書(shū)的重點(diǎn)是幾何設(shè)計(jì)問(wèn)題，其中的設(shè)計(jì)變量連續(xù)變化且數(shù)量通常很大，因此主要采用一階方法求解。這些方法基于靈敏度分析，即建立在求解目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上。我們重點(diǎn)介紹經(jīng)典一階方法中的CONLIN和MMA，這兩種方法均基于顯式的凸可分離近似技術(shù)。需要注意的是，結(jié)構(gòu)優(yōu)化中廣泛采用的經(jīng)典方法———優(yōu)化準(zhǔn)則法也屬于一階方法。此外，零階算法（如響應(yīng)面法、代理模型方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、基因算法等）并不適用于本書(shū)討論的優(yōu)化問(wèn)題，故未予以介紹。書(shū)中的例題均采用程序進(jìn)行了求解實(shí)現(xiàn)，其中一些程序可從本書(shū)的主頁(yè)下載。這些程序也可用來(lái)求解各章末所附的大量習(xí)題。
    根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，本書(shū)主要面向具有有限元方法基礎(chǔ)知識(shí)的固體結(jié)構(gòu)力學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，也適用于具有相應(yīng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的其他讀者。了解基本優(yōu)化理論和凸規(guī)劃方法有助于增進(jìn)讀者對(duì)本書(shū)的理解，但沒(méi)有這些基礎(chǔ)也無(wú)妨。
    本書(shū)前三章為入門(mén)的基礎(chǔ)部分。第1章介紹了數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化的基本思想及其在產(chǎn)品設(shè)計(jì)這一寬泛領(lǐng)域的地位，同時(shí)定義了結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基本概念及術(shù)語(yǔ)。第2章研究了一系列小規(guī)模優(yōu)化問(wèn)題，這些算例一方面可以使我們熟悉結(jié)構(gòu)優(yōu)化中這類(lèi)常見(jiàn)的問(wèn)題，另一方面也可以作為后續(xù)章節(jié)所講方法的范例題目。第3章綜合敘述了凸分析的基本概念，并從結(jié)構(gòu)優(yōu)化的角度舉例說(shuō)明。第4章介紹了序列顯式凸近似的基本思想，并詳細(xì)介紹了CONLIN和MMA方法。從算法的角度，這一章是本書(shū)的核心內(nèi)容。第5章用MMA方法求解桁架結(jié)構(gòu)的剛度優(yōu)化問(wèn)題。這是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一個(gè)經(jīng)典范例，也是我們深入討論的內(nèi)容。第6章討論有限元離散結(jié)構(gòu)的靈敏度分析方法。第7章介紹形狀優(yōu)化，并在最后結(jié)合二維形狀表征方法（如貝塞爾樣條和B樣條）介紹了形狀改變的靈敏度分析。第8章回顧了變分法的一些經(jīng)典結(jié)果，并推導(dǎo)了分布參數(shù)系統(tǒng)剛度優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)條件。本章本質(zhì)上是剛度拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題方法的準(zhǔn)備。在第9章，這一問(wèn)題經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的擴(kuò)展并進(jìn)行離散化后，為解決連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題開(kāi)啟了一扇大門(mén)。我們把優(yōu)化準(zhǔn)則法作為一般顯式凸近似方法的一個(gè)特例進(jìn)行了推導(dǎo)，并討論了問(wèn)題的適定性和不同類(lèi)型的規(guī)則化方法。
    作為一本入門(mén)的初級(jí)教材，我們并沒(méi)有面面俱到地包含全部文獻(xiàn)，也沒(méi)有介紹結(jié)構(gòu)優(yōu)化的發(fā)展歷史，對(duì)此感興趣的讀者可參考現(xiàn)有的專(zhuān)著，如Haftka和Gürdal［18］、Kirsch［22］以及Bendse和Sigmund［4］的相關(guān)著作。
    如前所述，本書(shū)植根于林雪平大學(xué)的一系列講座，其中第一場(chǎng)講座是本書(shū)的第二作者在1992年所做的。其后，由JoakimPetersson負(fù)責(zé)并規(guī)劃基本內(nèi)容的一門(mén)獨(dú)立的結(jié)構(gòu)優(yōu)化課程在2000年得以成形。完成兩輪授課之后，不幸的事情發(fā)生了，Joakim在2002年9月非常突然地離世了［3］。于是本書(shū)作者接手并負(fù)責(zé)了這門(mén)課程，開(kāi)始按照非常接近Joakim講義內(nèi)容的方式講授這門(mén)課程。令人欣慰的是，從那時(shí)起我們一直在講授這門(mén)課程并逐漸寫(xiě)成了本書(shū)。根據(jù)我們的記憶和理解，本書(shū)幾乎完全契合了Joakim的思想和風(fēng)格。
    特別感謝BoTorstenfelt和ThomasBorrvall為本書(shū)提供了大量數(shù)值解答。
    Torstenfelt的傻瓜式有限元程序TRINITAS可從本書(shū)的主頁(yè)下載，并可用于求解形狀和拓?fù)鋬?yōu)化兩類(lèi)計(jì)算機(jī)上機(jī)習(xí)題。此外，主頁(yè)上還有Borrvall開(kāi)發(fā)的一個(gè)用于拓?fù)鋬?yōu)化的Java應(yīng)用程序可供下載。誠(chéng)摯感謝他們對(duì)使用其程序的許可。
    彼得W克里斯滕森（PeterW．Christensen）安德斯·克拉布林（AndersKlarbring）瑞典林雪平大學(xué)2008年7月

目錄
譯者序
作者序
前言
第1章引言 
1.1基本思想 
1.2設(shè)計(jì)過(guò)程 
1.3結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題的一般
1.4數(shù)學(xué)形式 
1.5結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題的三種
類(lèi)型 
第2章離散參數(shù)和分布參數(shù)
系統(tǒng) 
2.1離散參數(shù)系統(tǒng)優(yōu)化
實(shí)例 
2.2受應(yīng)力約束的二桿桁
架重量最小化 
受應(yīng)力約束和穩(wěn)定性
約束的二桿桁架重
量最小化
2.3  受應(yīng)力約束和位移約
束的二桿桁架重量最
小化
2.4  受應(yīng)力約束和位移約
束的二段懸臂梁重量
最小化
2.5  受應(yīng)力約束的三桿桁
架重量最小化
2.6  受剛度約束的三桿桁架重量最小化
2.7習(xí)題
第3章　凸規(guī)劃基礎(chǔ)
第４章　序列顯式凸近似
第５章　桁架剛度的尺寸優(yōu)化
第６章　靈敏度分析
第７章　二維形狀優(yōu)化
第８章　分布參數(shù)系統(tǒng)的最大剛度設(shè)計(jì)
第９章　分布參數(shù)系統(tǒng)的拓?fù)鋬?yōu)化
部分習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)
索引１７７