《應用計算方法教程（第2版）》是作者在多年為理工科碩士研究生講授計算方法課程的基礎上編寫而成的。全書共分11章，內容包括：計算方法概論，數值計算理論基礎，非線性方程求根，線性與非線性方程組的數值解法，矩陣特征值與特征向量的計算，插值與逼近，數值積分與微分，常微分方程初值問題與邊值問題的數值解法。本書選編了較多不同層次的例題和習題供教師選擇，并在各章引人數學軟件Matlab的應用實例，以提高學生的學習興趣和應用能力。對某些較深入的內容，本書以附錄形式放在相應章節的后面，教師可以根據學時選講或不講，不影響整個體系。本書內容豐富，闡述簡明易懂，注重理論聯系實際�？勺鳛槔砉た拼髮W非計算數學專業的研究生或高年級本科生的教材(適合36～64學時)，也可作為科技工作者的參考書。
第2版前言本書自2008年出版以來，已使用7年。在總結多年的教學經驗并吸收讀者和同行寶貴意見的基礎上，我們按照學校十三五規劃教材的要求對本書進行了修訂。
1.本書適用于多層次、多專業、多學科的教學需要，在內容安排上由易到難，補充了一些內容，增加了層次。如第6章增加了冪法關于特征根的引申討論；第8章增加了有理函數逼近的內容等。同時豐富了書中的一些例題與習題，加強了算法的實現與MATLAB數學軟件的應用。在各章增加了數值實驗的內容。
2.新版書增加了“頁邊欄內容”，以“邊欄注釋”“邊欄問題”等形式出現，幫助學生理解掌握書中內容。
3.新版書經過整理、潤色，修正了第1版中的印刷錯誤。
在本書的編寫過程中，學校和出版社的同志們提出了許多寶貴的意見和建議，在此表示衷心的感謝，同時也要感謝關心和使用本書的讀者和同行。本書第2版的寫作得到了北京科技大學研究生院教材基金的資助。
由于作者的水平有限，本書的缺點錯誤在所難免，敬請讀者批評指正。
編者第1版前言隨著現代科學與計算機技術的迅猛發展，數值計算的原理及方法已在各學科得到越來越廣泛的應用。掌握數值計算方法，提高科學計算能力已成為當今高層次人才綜合素質中不可缺少的重要方面。近年來，越來越多的理工科大學將計算方法或數值分析作為高年級本科生的必修課或研究生的學位課。
前言
序
第2版前言
第1版前言
第1章計算方法概論1
1.1引言1
1.1.1計算方法的意義1
1.1.2計算方法的特點與任務1
1.2算法與效率3
1.2.1算法3
1.2.2算法的效率4
1.3計算機機器數系與浮點運算6
1.3.1二進制數與計算機機器數系6
1.3.2數據的表示與浮點運算8
1.4誤差10
1.4.1誤差的概念10
1.4.2四則運算與函數求值的誤差12
1.5問題的性態與算法的數值穩定性15
1.5.1問題的性態與條件數15
1.5.2算法的數值穩定性17
1.6應用實例與MATLAB22
1.6.1MATLAB簡介22
1.6.2應用實例26
小結27
習題127
數值實驗129
第2章數值計算的理論基礎31
2.1度量空間與壓縮映射31
2.1.1距離與極限31
2.1.2壓縮映射32
2.2內積34
2.2.1線性空間34
2.2.2內積空間與元素的夾角35
2.3范數37
2.3.1賦范線性空間37
2.3.2向量范數與矩陣范數39
小結44
習題245
第3章非線性方程求根47
3.1引言47
3.1.1問題的背景47
3.1.2基本概念47
3.2二分法48
3.3不動點迭代法50
3.3.1不動點迭代50
3.3.2不動點迭代的收斂性、誤差估計52
3.4牛頓迭代法56
3.4.1牛頓迭代法及其收斂性56
3.4.2牛頓迭代法的變形58
3.5迭代法收斂階與加速收斂61
3.5.1迭代法收斂階61
3.5.2重根的計算63
3.5.3加速收斂65
3.6應用實例與MATLAB68
3.6.1多項式求根68
3.6.2應用實例71
小結73
習題373
數值實驗375
第4章線性方程組的直接解法77
4.1引言77
4.2Gauss消元法78
4.2.1回代法78
4.2.2Gauss順序消元法79
4.2.3選主元消元法83
4.2.4Gauss消元法的計算量與穩定性87
4.3矩陣分解與應用89
4.3.1矩陣的直接LU分解89
4.3.2追趕法93
4.3.3平方根法96
4.4誤差分析100
4.4.1方程組的誤差估計100
4.4.2矩陣的條件數與迭代求精法101
4.5應用實例與MATLAB103
小結108
習題4108
數值實驗4110
第5章方程組的迭代解法113
5.1引言113
5.2線性方程組的迭代解法113
5.2.1常用迭代法114
5.2.2迭代法收斂性分析120
5.3非線性方程組的迭代解法131
5.3.1簡單迭代法131
5.3.2牛頓迭代法134
5.3.3最速下降法136
5.4應用實例與MATLAB138
小結141
習題5142
數值實驗5144
第6章矩陣特征值的數值
計算147
6.1引言147
6.2冪法與反冪法149
6.2.1冪法與加速方法149
6.2.2反冪法158
6.3矩陣的正交分解160
6.3.1豪斯荷爾德變換和吉凡斯變換160
6.3.2矩陣正交相似上海森伯格陣165
6.4QR方法168
6.4.1矩陣的QR分解168
6.4.2QR方法171
6.4.3QR方法的改進172
6.5雅可比方法176
6.6應用實例與MATLAB180
6.6.1MATLAB中關于特征值與矩陣
分解相關的命令180
6.6.2應用實例181
小結186
習題6186
附錄6187
數值實驗6190
第7章插值法193
7.1引言193
7.1.1問題描述193
7.1.2代數插值194
7.2拉格朗日插值195
7.2.1線性插值和拋物插值195
7.2.2拉格朗日插值多項式196
7.2.3插值余項與誤差估計197
7.3牛頓插值199
7.3.1差商及其性質199
7.3.2牛頓插值多項式及其插值余項201
7.3.3差分與等距結點牛頓插值204
7.4埃爾米特插值207
7.4.1埃爾米特插值多項式207
7.4.2埃爾米特插值余項209
7.5分段低次插值多項式210
7.5.1龍格現象與分段線性插值210
7.5.2分段三次埃爾米特插值多項式212
7.6三次樣條插值213
7.6.1三次樣條函數的概念213
7.6.2三彎矩法求三次樣條插值函數215
7.7二維插值221
7.8應用實例與MATLAB224
7.8.1一維插值224
7.8.2高維插值226
小結230
習題7230
附錄7233
數值實驗7239
第8章函數逼近與曲線擬合243
8.1引言243
8.2正交多項式244
8.2.1正交函數系244
8.2.2勒讓德多項式246
8.2.3切比雪夫多項式248
8.2.4其他常用的正交
多項式249
8.3最佳平方逼近250
8.3.1問題描述與求解250
8.3.2基于冪函數的最佳平方逼近252
8.3.3基于正交函數的最佳平方逼近255
8.4曲線擬合的最小二乘法258
8.4.1問題描述與求解258
8.4.2基于正交函數的最小二乘法262
8.5最佳平方三角逼近與離散傅里
葉變換264
8.6有理逼近268
8.7應用實例與MATLAB272
8.7.1函數逼近272
8.7.2數據擬合273
8.7.3快速傅里葉變換與三角插值277
小結277
習題8278
數值實驗8281
第9章數值積分與數值微分283
9.1引言283
9.2插值型求積公式284
9.2.1代數精度285
9.2.2牛頓柯特斯積分286
9.2.3牛頓柯特斯公式的求積余項
和數值穩定性288
9.2.4復化求積公式290
9.2.5自適應求積公式293
9.3理查森外推法與龍貝格求積公式295
9.3.1理查森外推加速法295
9.3.2龍貝格求積公式296
9.4高斯求積公式299
9.4.1高斯型求積公式300
9.4.2幾種常用高斯型求積公式302
9.5多重積分的數值計算308
9.5.1插值型求積公式308
9.5.2重積分的復化公式310
9.5.3計算多重積分的高斯法312
9.6數值微分313
9.6.1插值型數值微分316
9.6.2數值微分的外推法318
9.7應用實例和MATLAB320
9.7.1MATLAB中關于積分的命令320
9.7.2應用實例322
小結323
習題9324
數值實驗9325
第10章常微分方程初值問題的
數值解法327
10.1引言327
10.2初值問題解法的基本概念 327
10.3簡單單步法328
10.3.1歐拉方法328
10.3.2梯形公式與改進的歐拉方法331
10.4單步法的誤差與穩定性334
10.4.1單步法的截斷誤差與階334
10.4.2單步法的收斂性336
10.4.3單步法的穩定性337
10.5高階單步方法339
10.5.1泰勒方法339
10.5.2龍格庫塔方法340
10.6線性多步法345
10.6.1亞當姆斯顯式法346
10.6.2亞當姆斯隱式法349
10.6.3線性多步法的穩定性351
10.6.4亞當姆斯預測—校正法353
10.7一階微分方程組與高階微分方程356
10.7.1一階微分方程組的數值解法356
10.7.2高階微分方程357
10.8應用實例與MATLAB359
10.8.1MATLAB關于常微分方程初值
問題數值解法的命令359
10.8.2應用實例360
小結363
習題10363
數值實驗10365
第11章常微分方程邊值問題的
數值解法367
11.1引言367
11.2打靶法367
11.3有限差分方法372
11.4應用實例與MATLAB375
11.4.1MATLAB關于常微分方程邊值
問題數值解法的命令375
11.4.2應用實例375
小結379
習題11380
數值實驗11381
部分習題參考答案383
參考文獻396
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